항상 수는 아니므로 '''코시 열'''이 더 정확한?

//from mathworld
[[실수,real_number]]는 [[데데킨트_절단,Dedekind_cut]] 또는 '''코시 수열''' 둘 중 한 방법으로 정의할 수 있다.
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//from planetmath
[[거리공간,metric_space]] $(X,d)$ 안의 [[수열,sequence]] $x_0,x_1,x_2,\ldots$ 은 다음 조건을 만족하면 '''코시 수열(Cauchy sequence, fundamental sequence)'''이라 한다.
 모든 양의 실수 $\epsilon$ 에 대해 $n,m>N$ 일 때마다 $d(x_n,x_m)<\epsilon$ 이 되는 자연수 $N$ 이 존재하면.
 $\forall\epsilon>0, \; \exists N\in\mathbb{N}$ such that $n,m>N \to d(x_n,x_m)<\epsilon$

//from https://ghebook.blogspot.com/2010/10/infinite-series.html 코쉬 수열
임의의 작은 양의 실수 $\epsilon$ 및 자연수 $N$ 보다 큰 임의의 $m,n$ 에 대해,
 $|a_m-a_n|<\epsilon$
을 항상 만족하면 '''코쉬 수열'''이다.
정의에 의해 [[무한급수,infinite_series]]의 부분 합이 수렴한다면, 부분 합은 '''코쉬 수열'''이다.

몇가지 명제. chk. from https://m.blog.naver.com/stforevery/40002809123
 * 모든 수렴하는 수열은 '''코시 수열'''이다.
 * 모든 '''코시 수열'''은 [[유계,bounded]]이다.
 * 코시수열의 모든 [[부분수열,subsequence]]은 코시수열이다.
 * 주어진 코시수열이 수렴하는 부분수열을 가지면 그 코시수열은 수렴한다.

related:
[[수렴,convergence]] - '''가장 밀접한'''
[[완비공간,complete_space]] - [[완비성,completeness]] - curr goto [[최대최소정리,extreme_value_theorem,EVT]], [[실수,real_number]], [[유계,bounded]]
 (정의.) [[거리공간,metric_space]]에서 모든 '''코시 수열'''이 수렴하는 경우, 그 공간을 [[완비공간,complete_space]]이라고 한다.
[[완비거리공간,complete_metric_space]]의 정의에는 '''코시 열'''을 사용함.
[[아르키메데스_성질,Archimedian_property]] - curr goto [[해석학,analysis]]

tmp links ko:
https://mathphysics.tistory.com/865

tmp links en:
https://en.wikiversity.org/wiki/Cauchy_sequence
https://everything2.com/title/Cauchy+sequence - ''a way of constructing the reals out of the rationals''

코시 판정법
see [[수렴판정법,convergence_test#s-2]]

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Twins:
https://foldoc.org/Cauchy+sequence
https://mathworld.wolfram.com/CauchySequence.html
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405362&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 코시 수열]]
[[Libre:코시수열]]
https://planetmath.org/cauchysequence
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Cauchy_sequence
https://proofwiki.org/wiki/Definition:Cauchy_Sequence
https://ncatlab.org/nlab/show/Cauchy+sequence

https://en.citizendium.org/wiki/Cauchy_sequence

AKA '''기본수열 기본열 fundamental_sequence''' (수백)
## fundamental_sequence

Up: [[해석학,analysis]] [[수열,sequence]]