$\delta_{ij}=\begin{cases}1&\text{ if }i=j\\0&\text{ if }i\ne j\end{cases}$

[[벡터,vector]]/[[텐서,tensor]]의 [[내적,inner_product]] 계산에 사용?

[[대칭성,symmetry]]을 가짐. (symmetric)
 $\delta_{ij}=\delta_{ji}$

Ex. 2D(xy평면)에서, [[단위벡터,unit_vector]]와 관련하여
$\hat{x}\cdot\hat{x}=\hat{e_1}\cdot\hat{e_1}=\delta_{11}=1$
$\hat{x}\cdot\hat{y}=\hat{e_1}\cdot\hat{e_2}=\delta_{12}=0$
$\hat{y}\cdot\hat{x}=\hat{e_2}\cdot\hat{e_1}=\delta_{21}=0$
$\hat{y}\cdot\hat{y}=\hat{e_2}\cdot\hat{e_2}=\delta_{22}=1$
일반적으로,
$\hat{e_i}\cdot\hat{e_j}=\delta_{ij}$
([[내적,inner_product]])

Related/Compare:
[[레비치비타_기호,Levi-Civita_symbol]]
[[디랙_델타함수,Dirac_delta_function]] (또 다른 [[델타함수,delta_function]])
{
'''크로네커 델타'''는 디랙 델타 함수의 이산형([[Srch:discreteness]]) 버전.
"The simplest interpretation of the '''Kronecker delta''' is as the discrete version of the [[디랙_델타함수,Dirac_delta_function|delta function]]…" (MathWorld: Kronecker Delta 첫줄)
}

QQQ:
||이산적인 경우 ||'''크로네커 델타''' ||
||연속적인 경우 ||[[디랙_델타함수,Dirac_delta_function]] ||
이렇게? [[http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1269801 src]]1강24분

mentioned in: see
[[단위벡터,unit_vector#s-1]]
[[아인슈타인_표기법,Einstein_notation]]
[[단위행렬,unit_matrix]](later [[항등행렬,identity_matrix]])과 매우 매우 밀접.
{
ex.
2D coordinate system에서
||i·i=1 ||i·j=0 ||
||j·i=0 ||j·j=1 ||
3D coordinate system에서
||i·i=1 ||i·j=0 ||i·k=0 ||
||j·i=0 ||j·j=1 ||j·k=0 ||
||k·i=0 ||k·j=0 ||k·k=1 ||
(𝑛D coordinate system에서도 마찬가지)
이 패턴은 항등행렬 모양과 동일.
}

link later:
[[표기법,notation]]
[[논리회로,logic_circuit]] > [[논리게이트,logic_gate]] 중에 [[XNOR_gate]]와 비슷하다. 저것은
 || ||0||1||
 ||0||1||0||
 ||1||0||1||
 curr see WpKo:XNOR_게이트
[[순열,permutation]]의 [[홀짝성,parity]] ... curr. [[순열,permutation#s-10]]
Leopold_Kronecker

----
aka '''Kronecker delta function''' chk

Twins:
https://en.citizendium.org/wiki/Kronecker_delta
https://mathworld.wolfram.com/KroneckerDelta.html
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4390115&cid=60217&categoryId=60217 물리학백과: 크로네커 델타]]
 "두 변수에 대한 함수로, 두 변수가 같다는 조건을 반영해주는 함수"
 "벡터의 직교 맞춤(orthonormal)조건을 쉽게 나타낼 수 있" - [[orthonormality]]
 "따라서 크로네커 델타는 공간의 [[회전,rotation]]에 대하여 불변인([[불변성,invariance]] ...thus [[불변량,invariant]]?) 이계(rank 2)[[텐서,tensor]]"
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669281&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 크로네커 델타]]
 "두 대상이 같은지 다른지 판정하는 함수를 뜻한다"
https://oeis.org/wiki/Kronecker_delta
https://everything2.com/title/Kronecker+delta

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Kronecker_symbol - ''Kronecker delta''
 저기선 -delta 대신 -symbol 표현을, $\delta_{ij}$ 대신 $\delta^i_j$ 표기를 사용.
https://freshrimpsushi.github.io/ko/posts/84/

----
Libre:크로네커_델타
[[WpKo:크로네커_델타]]
[[WpEn:Kronecker_delta]]

Up: Ggl:"0,1-valued function"