#noindex [[파동,wave]]을 설명하는 [[편미분방정식,partial_differential_equation,PDE]]? chk ---- 선형 2계 PDE $\nabla^2 u=\frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}$ 여기서 $u$ : 물리량(아마 amplitude, 전압 v, 전자파의 전계나 자계... 등등. 스칼라 or 벡터.) $v$ : 전파되는 파동속도. 음속, 광속 등. (QQQ [[파동속력,wave_speed]]과 동일? 아님 차이?) '''파동방정식'''의 [[해,solution]]가 [[파동함수,wave_function]]. 즉 파동함수는 파동방정식을 만족. (from ktword; chk) ---- 따라서 [[전자기파,electromagnetic_wave]]의 '''파동방정식'''은 위 식의 $v$ 에 [[광속,speed_of_light]] $c$ 를 대입해서 $\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=c^2\nabla^2u$ 여기서 좌변은 [[파동,wave]] $u$ 의 [[시간,time]]에 대한 변화, 우변은 [[공간,space]]에 대한 변화를 기술하고, 각각 2계(second-order)미분으로 주어진다는 것이 파동현상의 핵심. (from [[http://extrad.egloos.com/1265642 extrad]]) ---- wave 페이지에서 옮겨온 내용 { 파동함수가 만족하는 방정식. 파동방정식의 해 (혹은 계산 결과)를 [[파동함수,wave_function]] 또는 [[오비탈,orbital]]이라 하며 기호 ψ(psi)로 표기. ψ^^2^^은 핵 주위 공간의 단위 부피 안에서 [[전자,electron]]가 발견될 확률. .... 파동방정식: 파동을 표현하는 식이 만족하는 미분방정식 $y(x,t)=A\sin(kx-\omega t)$ x에 대해 편미분 $\frac{\partial y}{\partial x}=kA\cos(kx-\omega t)$ $\frac{\partial^2y}{\partial x^2}=-k^2A\sin(kx-\omega t)$ t에 대해 편미분 $\frac{\partial y}{\partial t}=-\omega A\cos(kx-\omega t)$ $\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}=-\omega^2 A\sin(kx-\omega t)$ 두번 편미분한것에 공통적으로 $A\sin(kx-\omega t)$ 가 들어가므로 $\frac1{k^2}\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}-\frac1{\omega^2}\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}=0$ 인데 이것이 '''파동방정식'''이다. 보통 맨 앞 계수를 0으로 만들기 위해 $\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}-\frac{k^2}{\omega^2}\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}=0$ 인데 $\frac{k}{\omega}=\frac1{v}$ 이므로 또 바꾸면 $\frac{\partial^2y}{\partial x^2}-\frac1{v^2}\frac{\partial^2 y}{\partial t^2}=0\;\;\;\left( v=\frac{\lambda}{T}=\frac{\omega}{k}\right)$ 이상 1차원이었고 3차원 파동방정식은 $\varphi(\vec{r},t)=A\sin(\vec{k}\cdot\vec{r}-\omega t)$ 여기서 $\vec{k}=k\hat{k}$ 로, $\hat{k}$ 는 파동 진행 방향 을 만족하는 식을 구하면 $\nabla^2\varphi-\frac1{v^2}\frac{\partial^2\varphi}{\partial t^2}=0$ from [[https://www.youtube.com/watch?v=vFWlFAlpJqk 차동우]] 물리학 07주차 05 파동방정식 .... 읽을거리 [[https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3578350&cid=58944&categoryId=58968 여기(박석재)]] 중간쯤에 언급 } ---- 파동방정식 언급되는 곳 [[전자기파,electromagnetic_wave#s-4]] ........ 이곳에 「전자기파의 파동방정식, EM wave의 wave equation」있는데 어디서 본건지 기억도 못하고 있네 Sub: [[슈뢰딩거_방정식,Schroedinger_equation]] = links ko = 줄에 대한 파동 방정식 https://ghebook.blogspot.com/2011/10/wave-equation-for-string.html [[위상자,phasor]], [[임피던스,impedance]] 등 언급 [[https://wiki.mathnt.net/index.php?title=%ED%8C%8C%EB%8F%99_%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D 수학노트: 파동_방정식]] 믿기 힘든 양자 Incredible Quantum [3]: 파동 방정식 – 고등과학원 HORIZON (2018) https://horizon.kias.re.kr/6063/ ---- [[WpKo:파동_방정식]] [[WpEn:Wave_equation]] [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669211&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 파동방정식]] [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5741577&cid=60217&categoryId=60217 물리학백과: 파동방정식]] https://mathworld.wolfram.com/WaveEquation.html https://everything2.com/title/wave+equation (2001, 수식 보기 불편) https://planetmath.org/waveequation https://ncatlab.org/nlab/show/wave+equation https://encyclopediaofmath.org/wiki/Wave_equation Up: [[파동,wave]] [[방정식,equation]] Up: [[미분방정식,differential_equation]] ? [[편미분방정식,partial_differential_equation,PDE]]