#noindex
The '''argument''' of $z$
 $\textrm{arg}z=\theta+2k\pi,\;\;\;\textrm{ with }k=\pm1,\pm2,\cdots$
  k=0은 왜 뺐지?
The [[주치,principal_value|principal value]] of the '''argument''' of $z$ (sometimes called the principal argument)
 $\textrm{Arg}z=\theta,\;\;\;\textrm{ when }-\pi<\theta\le\pi$
## Jeffrey AEM 2001

arg와 Arg의 관계:
 $\operatorname{arg}z=\operatorname{Arg}z+2\pi n \;\;\; (n\in\mathbb{Z})$
## https://tutorial.math.lamar.edu/Extras/ComplexPrimer/Forms.aspx

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(Cleanup; [[Date(2023-02-20T15:45:14)]]; https://youtu.be/uKwfQpT1qNo?t=2220 )

$\text{arg}(z_1 z_2) = \text{arg}z_1 + \text{arg}z_2, \; \text{arg}\left(\frac{z_1}{z_2}\right) = \text{arg}z_1 - \text{arg}z_2$
그러나
$\text{Arg}(z_1 z_2) \ne \text{Arg}z_1 + \text{Arg}z_2, \; \text{Arg}\left(\frac{z_1}{z_2}\right) \ne \text{Arg}z_1 - \text{Arg}z_2$

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{
[[복소수,complex_number]]의 성질.

편각 값의 기호는 주로 $\theta$ CHK
복소수에서 편각을 뽑아내는 함수 기호는 $\text{arg, Arg}$
arg vs Arg....TBW

ex.
 $\text{arg}(z)=\theta$

편각에는 주값(으뜸값, [[주치,principal_value]])가 있다
$\operatorname{Arg} z $ := 편각 중 $(-\pi,\pi]$ 에 들어가는 값

ex. $\operatorname{Arg}(\sqrt{3}+i)=\frac{\pi}{6}$

$-\pi<\theta\le \pi$ 인 argument를 principal argument라고 하고 $\operatorname{Arg}z$ 로 표기.
ex. $\text{Arg}(i)=\pi/2$

성질
$\arg(z_1z_2)=\text{arg}z_1+\text{arg}z_2$
$\text{arg}\left( \frac{z_1}{z_2} \right) = \text{arg}z_1 - \text{arg}z_2$
}

$\operatorname{arg}(z)=\tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)=\operatorname{atan2}(y,x)$
TBW about atan2

= Ivan Savov p216 =
'''''[[위상,phase]]과 ...??'''''
''이 책에선 위상과 같은 것으로 소개.''

$\varphi_z=\tan^{-1}(b/a)$ : $z=a+bi$ 의 위상phase 혹은 '''편각argument'''

p217
[[복소수,complex_number]] $z=a+bi$ 의 [[위상,phase]]은 '''편각'''이라고도 부르는데, 다음과 같이 표현된다.
 $\varphi_z\equiv \operatorname{arg}z=\operatorname{atan2}(b,a)={}^\dagger\tan^{-1}(b/a)$

위상은 $z$ 가 실수축과 형성한 각도.
함수 $\tan^{-1}$ 은 항상 $\left[-\frac{\pi}2,\frac{\pi}2\right]$ 범위에서 숫자를 돌려주기 때문에, $\dagger$ 로 표시된 등식은 $a>0$ 일 때만 사실임을 주의하라. $a<0$ 인 복소수에 대해서는 그 결과를 추가적으로 보정할 필요가 있다.

몇몇 프로그래밍 언어는 벡터 $(x,y)$ 가 x축과 이루는 각도를 4개 사분면 모두에서 정확하게 계산해주는 두 입력 변수의 수학 함수 `atan2(y,x)`를 제공한다. 복소수는 2차원 벡터와 같이 동작하기 때문에 복소수의 위상을 계산하는 데 `atan2`를 사용할 수 있다.

= Principal Argument (Beelee) =
주편각?

 $z=r(\cos\theta+i\sin\theta)$
에서 $-\pi<\theta\le\pi$ 이면 $\theta$ 는 '''principal argument''' $\operatorname{Arg}z$ 이다.

Ex.
 $\textrm{Arg}(i)=\frac{\pi}{2}$

= 편각원리 argument principle =
[[편각원리,argument_principle]] - writing; tmp see [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669114&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 편각원리]] and Google:argument.principle

= 기타 =
영어 argument의 다른 뜻
[[함수,function]], [[펑션,function]], CS, PL에서의 argument
논리학([[논리,logic]])에선 [[논증,argument]] { [[RR:논증,argument]] }

한국어 편각의 다른 뜻
[[편각,declination]]
{
(물리학, 지구과학)
지구 자기장이 경도선으로부터 벗어난 각도. (''i.e. 지구 자전축의 진짜 북극(진북)과 나침반이 가리키는 북극의 각도 차이?'')
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5741663&cid=60217&categoryId=60217 물리학백과: 편각 Declination]]
비교: 복각 - 지구자기장이 수평선과 이루는 각도.
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4389799&cid=60217&categoryId=60217 물리학백과: 복각 Dip, Magnetic dip, Inclination]]
}


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Twins:
 https://mathworld.wolfram.com/ComplexArgument.html
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4125483&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 편각]]
http://oeis.org/wiki/Complex_argument

Misc:
 언급되는 곳:
  branch_point ( see [[분지,branch]], https://mathworld.wolfram.com/BranchPoint.html )
 [[극좌표계,polar_coordinate_system]]
 [[극좌표,polar_coordinate]] (r, θ)에서, r은 거리(절대값), θ는 각도('''편각'''이나 방위각)
 [[극형식,polar_form]] - 절대값과 편각..
 [[복소평면,complex_plane]]

Up:
 [[복소수,complex_number]]의 성질임.
 [[각,angle]]???
 [[복소해석,complex_analysis]]?