영단어 mean, average의 뜻은 절대적으로 명확히 정의되어 있지 않음.
[[WpEn:Mean]] [[WpEn:Average]]
''대략 mean중에서 arithmetic mean을 average라고 하는것??? CHK''

https://mathworld.wolfram.com/Mean.html
https://mathworld.wolfram.com/Average.html <- 내용거의없음에 주목.

https://en.wikiversity.org/wiki/Mean
https://en.wikiversity.org/wiki/Averages

https://everything2.com/title/mean
https://everything2.com/title/Average

https://everything2.com/title/arithmetic+mean <- arithmetic mean : Another word for "average"

----
표기

$x_i$ 의 평균을 보통 $\bar{x}$ 로 표기. $m,\,\mu$ 도 자주 쓰이는 표기.
 ''이건 sample에서 온건지 population에서 온건지 여부로 갈림...tocleanup''

$\langle x \rangle$ 도 많이 보이는데 정확히? Google:mean+average+angle+notation ?
 을 보면 bracket 이라 하는데? https://math.stackexchange.com/questions/535700/bar-mean-vs-bracket-mean Google:bracket+mean+notation

[[모집단,population]]의 평균을 $\mu,$ [[표본,sample]]의 평균을 $\bar{x}$ 로 보통 표기하는 듯[* https://blog.naver.com/gogocj2012/221635064952]
 각각 [[모평균,population_mean]] [[표본평균,sample_mean]]

그리고 첨자 avg. ex. 평균속도: v,,avg,,

<<TableOfContents>>

= AM, GM, HM =

산술 평균(arithmetic mean, AM)
 $={x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}\over n} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}x_{i}$

기하 평균(geometric mean, GM)
 $=\sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_{n}} = \left(\prod_{i=1}^{n}x_i\right)^{\frac{1}{n}}$

조화 평균(harmonic mean, HM)
 $=\frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}} = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{x_i}} = \frac{1}{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{x_i}}$
 $=\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{x_i}^{-1}\right)^{-1}$
 역수들을 산술평균한 것의 역수

양수에 대해서 산술 평균 ≥ 기하 평균 ≥ 조화 평균 (AM ≥ GM ≥ HM)이 성립.

두 양수 a, b에서 등차·등비·조화중항 사이의 관계
 $A=\frac{a+b}{2},\;G=\sqrt{ab},\;H=\frac{2ab}{a+b}$
일 때, 다음 관계가 성립함.
 $A\geq G\geq H$
  (단, 등호는 $a=b$ 일 때 성립)
 $AH=G^2$
  (즉 A G H는 등비수열을 이룸)
이상 2개일 때였고, 이런 관계가
3개일 때
$n$ 개일 때
TOWRITE

= AM, GM, HM 반복 =
[[산술평균,arithmetic_mean]]
{
[[등차수열,arithmetic_sequence]]
[[가중산술평균,weighted_arithmetic_mean]]'' - see [[가중평균,weighted_mean]] - curr see [[가중값,weight]]''
see also [[등차중항]]

// 엑셀을 활용한 현대 통계학 책의 notation...  다른곳은? chk
{
[[모집단,population]] and [[표본,sample]]의 산술평균 - Srch:population_mean Srch:sample_mean - esp. population_arithmetic_mean sample_arithmetic_mean
모집단의 산술평균 $\mu$
표본의 산술평균 $\bar{X}$
모집단의 관측 자료의 수 $N$
표본의 관측 자료의 수 $n$
따라서
$\mu=\frac1N\sum X_i=\frac1N(X_1+\cdots+X_N)$
$\bar{X}=\frac1n\sum X_i=\frac1n(X_1+\cdots+X_n)$
}

http://oeis.org/wiki/Arithmetic_mean - "The '''arithmetic mean''' or '''average''' of a …"
[[WpKo:산술_평균]]
[[WpEn:Arithmetic_mean]]
https://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html
https://everything2.com/title/arithmetic+mean

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Arithmetic_mean
}
[[기하평균,geometric_mean]]
{
[[기하수열,geometric_sequence]]
[[가중기하평균,weighted_geometric_mean]]'' - see [[가중평균,weighted_mean]] - curr see [[가중값,weight]]''
http://oeis.org/wiki/Geometric_mean
https://mathworld.wolfram.com/GeometricMean.html
https://everything2.com/title/geometric+mean

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Geometric_mean
}
[[조화평균,harmonic_mean]]
{
[[역수,reciprocal]]
[[조화수열,harmonic_sequence]]도 참조
[[가중조화평균,weighted_harmonic_mean]]'' - see [[가중평균,weighted_mean]] - curr see [[가중값,weight]]''

http://oeis.org/wiki/Harmonic_mean
[[WpEn:Harmonic_mean]]
https://mathworld.wolfram.com/HarmonicMean.html
https://everything2.com/title/harmonic+mean

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Harmonic_mean
}

AM, GM, HM을 합쳐 이렇게 부름. [[WpKo:피타고라스_평균]] [[WpEn:Pythagorean_means]]
AM, GM, 극한 관련 - [[WpKo:산술_기하_평균]] [[WpEn:Arithmetic–geometric_mean]].
 아울러 관련 [[부등식,inequality]]도 있음: [[WpKo:산술-기하_평균_부등식]] [[WpEn:Inequality_of_arithmetic_and_geometric_means]]

tmp .. AM ≥ GM [[부등식,inequality]]에 대해
{
https://everything2.com/title/AM-GM+inequality
https://everything2.com/title/proof+of+the+AM-GM+inequality
}

= 여러 가지 평균 =
[[가중평균,weighted_mean]]
 or [[가중평균,weighted_average]]([[원자량,atomic_mass]]에서 언급)
{
weighted arithmetic mean (or weighted average)
 - [[WpEn:Mean#Weighted_arithmetic_mean]]

// from http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1162312 2장. 자료의 표현_중심 측도 begin
{
ex. 4번의 수시시험(각 15%)과 1번(40%)의 기말시험 점수 계산
식으로는
 $WM=\bar{x}=\textstyle\frac{\sum_{i=1}^{n}w_i\cdot x_i}{\sum_{i=1}^{n}w_i}$
여기서
 ''w,,i,,'' = 가중치
 ''x,,i,,'' = 점수

자료 값이 [[도수분포표,frequency_table]]로 주어졌을 때
 $WM=\bar{x}=\textstyle\frac{\sum_{i=1}^{n}f_i\cdot x_i}{\sum_{i=1}^{n}f_i}$
여기서
 ''f,,i,,'' = 계급의 빈도수
 ''x,,i,,'' = 계급값 (계급의 [[중앙값,median]]; [[평균,mean,average]]도 될것같은데? TOASK)
}// end

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Weighted_average
그리고 measure of central_tendency 중에 distance-weighted_mean 이란 게 있다. (rel. [[거리,distance]]) https://encyclopediaofmath.org/wiki/Distance-weighted_mean

Up: mean [[가중값,weight]]
}
----
[[weighted_median]]
{
[[WpEn:Weighted_median]]
}
----
[[모평균,population_mean]] $\mu$ - [[모집단,population]]의 평균? chk
{
기호 $\mu\textrm{ or }\mu_x$
https://mathworld.wolfram.com/PopulationMean.html
}
----
[[표본평균,sample_mean]] $\bar{x}$ - [[표본,sample]]의 평균? chk
{
기호: 표본 값 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 의 표본평균 = $\bar{x}$
https://mathworld.wolfram.com/SampleMean.html
}
----
[[로그평균,logarithmic_mean]]
 [[WpEn:Logarithmic_mean]]
----
'조건부평균'이란 말이 있는데 이에 대해서는, [[조건부기대값,conditional_expected_value]]을 참조.
----
절사평균 - truncated_mean 혹은 trimmed_mean 둘 다 쓰이는 듯.
outlier를 제거하고 평균을 낸 것.
[[WpEn:Truncated_mean]] [[WpKo:절사평균]] Zeta:절사평균 Google:truncated+mean

= 함수의 평균(값) =
이산적인 평균은 당연히[* https://www.sfu.ca/math-coursenotes/Math%20158%20Course%20Notes/sec_avgval-area.html 윗부분]
 $f_{\rm avg}=\frac{f(x_1)+f(x_2)+\cdots+f(x_n)}{n}=\frac1n\sum_{i=1}^n f(x_i)$
이산적이지 않고 연속적인 값의 평균

일변수에서 구간 (a,b)에서 정의된 함수 f(x) 의 평균은
> $\bar{f}=\frac{1}{b-a}\int_a^bf(x)\operatorname{d}x$

(See also [[평균값_정리,mean_value_theorem,MVT#s-3]])
and [[WpEn:Mean_of_a_function]]

----
함수의 평균높이 or 평균값:
 $f_{\rm avg}=\frac1{b-a}\int_a^b f(x)dx$

적분의 평균값정리 - MVT for integrals
 $f$ 가 $[a,b]$ 에서 연속 ⇒
 $f(c)=f_{\rm avg}=\frac1{b-a}\int_a^b f(x)dx$
  for some $c\in[a,b]$

(KU강우석, 2021-03-17 1:06m)

= 평균의 일반화 =
'''평균'''은 첫번째 [[적률,moment]]임, 즉 $E(X^1)$ 이 $X$ 의 '''평균'''임.

n차평균
1차평균 일차평균 : (일반적인 의미의 평균)
2차평균 이차평균 = quadratic_mean = RMS
 Related+Child: [[제곱평균제곱근,root_mean_square,RMS]] <- 여기서 mean 페이지가 분리되면 거기랑 저거랑 링크 필요.
 ex. [[교류,AC]]의 경우, 그냥 단순히 평균(__mean__)을 내면 0이 되어버리는데, 여기서 평균적인 뭔가를 (성질을) 알아내려면 rms(root __mean__ square)를....??? chk
3차평균 삼차평균
4차평균 사차평균
n차평균

[[일반화,generalization]]된 mean: 일반화된평균 generalized_mean = [[멱평균,power_mean]]
[[WpKo:멱평균]]
[[WpEn:Generalized_mean]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405064&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 멱평균]] "aka 횔더(Hölder) 평균 또는 거듭제곱평균"
[[노름,norm]]에 일반화된평균 언급

https://mathworld.wolfram.com/PowerMean.html

기타
checkout https://pkjung.tistory.com/147

= 이동평균 moving average =
[[이동평균,moving_average]]
kms (moving average) => 이동평균. via https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=moving+average

'''moving average (MA)'''

// wpen sections.
simple_moving_average (SMA)
cumulative_average (CA)
weighted_moving_average (WMA)
exponential_moving_average (EMA) AKA exponentially weighted moving average (EWMA)
 https://mathworld.wolfram.com/ExponentialMovingAverage.html

TODO
이건 [[window]]라는 단어가 있으며
[[합성곱,convolution]]과도 유사성 있는데... (?) tbw or delme

사용되는 곳
[[재무분석,financial_analysis]]

MKLINK
[[시계열,time_series]]

비교: moving_median { Google:moving+median Naver:moving+median Up: [[중앙값,median]] }

https://mathworld.wolfram.com/MovingAverage.html
WpKo:이동평균
WpEn:Moving_average

AKA '''rolling average, running average'''

= 평균경로길이 average path length = 평균 최단경로길이 average shortest-path length =
(네트워크/그래프 이론에서. easy, del ok)

이것은 node의 모든 pair 사이의 최단경로의 길이의 평균.
(obtained by averaging the shortest-path lengths across all pairs of nodes)
undirected, unweighted network에서는
 $\langle\ell\rangle = \frac{\sum_{i,j} \ell_{ij}}{N \choose 2} = \frac{2\sum_{i,j}\ell_{ij}}{N(N-1)}$
여기서
 $\ell_{ij}:$ shortest-path length between nodes $i$ and $j$
 $N:$ number of nodes
directed network에서는
 $\langle\ell\rangle = \frac{\sum_{i,j}\ell_{ij}}{N(N-1)}$

참고로, 네트워크의 [[지름,diameter]]은,
node의 모든 pair 사이의 최단경로의 길이 중 최대값.
(the maximum shortest-path length across all pairs of nodes)
(i.e. the length of the longest shortest path in the network)
 $\ell_{\rm max}=\max_{i,j} \ell_{ij}$

(Menczer p41-42)

[[네트워크,network]]
[[그래프,graph]]
[[경로,path]]
[[최단경로,shortest_path]]
[[경로길이,path_length]]
[[길이,length]]

= Q =
mean vs average

[[기대값,expected_value]]과 상당히 비슷한 개념 같은데, 관계가?

q: mode median mean? - goto [[대표값,평균값,중앙값,최빈값]]

cos^2의 평균은 1/2이다. 어떻게 계산?
 https://brainly.in/question/6560040

// 이하 [[가중값,weight]]
{

weighted_mean vs weighted_average

weighted_average redir. to [[WpEn:Weighted_arithmetic_mean]]

}

= Etc =
세 가지 평균을 계산하는 다양한 언어의 소스
http://rosettacode.org/wiki/Averages/Pythagorean_means

[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3567452&cid=58944&categoryId=58970 수학산책: 평균도 다양하다]] (easy)

유사하게 쓰이기도 하는 단어: [[중심,center]]. [[정규분포,normal_distribution]]에서 '''평균'''(μ)을 [[분포,distribution]]의 중심, 표준편차(σ)를 흩어진 정도로 설명. (엄밀한 사용법은 아니고 비유?)

----
Twins:
[[Namu:평균]]
[[WpKo:평균]]
[[Libre:평균]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405387&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 평균]]

Up: [[통계,statistics]]