#noindex //수학백과: 푸리에 변환 { [[신호,signal]]를 [[진동수,frequency]]의 성분으로 [[분해,decomposition]]하는 수학적 기법. [[시간,time]]에 대한 [[함수,function]]를 '''푸리에 변환'''하면 [[진동수,frequency]]에 대한 함수가 됨. [[선형성,linearity]]을 가짐. } ---- ///tmp, chk from [[Libre:기저]] 밑부분 sin과 cos는 ''// (sinusoidal_functions)'' 서로 [[직교성,orthogonality]]을 지니는데 ''// 즉 이 둘이 [[기저,basis]]가 되어 / 기저 역할을 해서?'' 이 둘로 다른 파동을 ''// 모든 [[주기함수,periodic_function]]를?'' 표현할 수 있다는 게 '''푸리에 변환'''. ''//QQQ 항상 어떤 함수를 sinusoidal(sin and/or cos)로 분해 가능? 그렇다면 '푸리에 분해'라고 해도 무방했을 듯?'' ---- [[시간,time]] vs. [[주파수,frequency]] ||<|2>시간 영역 ||→ '''푸리에 변환''' →||<|2>주파수 영역|| ||← 역 푸리에 변환 ←|| 시간(t)은 [[주기,period]] T, 주파수(f)는 [[각진동수,angular_frequency]] $\omega=2\pi f$ 와 밀접. > $\hat{f}(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-i\omega t}dt$ ---- ||[[시간,time]] [s] || vs. || [[주파수,frequency]] [Hz] || ||[[주기,period]] = time/cycle || vs. || cycle/time || 이걸 이해하는 데는 다음 네가지 '''[[푸리에_급수,Fourier_series]]''' [[오일러_공식,Euler_formula]] 리만 [[적분,integration]] [[직교성,orthogonality]] 가 중요.[* [[https://www.youtube.com/watch?v=60cgbKX0fmE 그려보는 수학 1.]]] ---- <> = 정의 = wpko는 X wpen은 $\hat{f}$ ... $X(\xi)=$ [[이상적분,improper_integral]]..... 여기서 $\xi\in\mathbb{R}$ : [[진동수,frequency]] 기호 $\mathcal{F}[f]\text{ or }\hat{f}$ : Fourier transform of $f$ (O'Neil AEM) = Fourier sine transform = = Fourier cosine transform = = 역 푸리에 변환(inverse Fourier transform) = [[역푸리에_변환,inverse_Fourier_transform]] [[푸리에_역변환,inverse_Fourier_transform]] - w = 이산 코사인 변환, discrete cosine transform (DCT) = [[이산코사인변환,DCT]] [[이산코사인변환,discrete_cosine_transform,DCT]] { '''이산 코사인 변환, discrete cosine transform (DCT)''' image_processing, JPEG에 사용 [[양자화,quantization]] 이미지 압축에 쓰이는 듯 Discrete Cosine Transform in Video Compression - Explain Like I'm Five https://ottverse.com/discrete-cosine-transform-dct-video-compression/ https://news.ycombinator.com/item?id=24281857 Twins: WpKo:이산_코사인_변환 WpEn:Discrete_cosine_transform https://ghebook.blogspot.com/2020/09/dft-discrete-fourier-transform.html Namu:이산%20코사인%20변환 https://mathworld.wolfram.com/DiscreteFourierTransform.html Compare: [[이산푸리에변환,DFT]] [[푸리에_변환,Fourier_transform]] Up: [[코사인,cosine]] [[변환,transformation]] } = 이산 푸리에 변환(discrete Fourier transform, DFT) = [[이산푸리에변환,DFT]] [[이산푸리에변환,discrete_Fourier_transform,DFT]] [[이산_푸리에_변환,discrete_Fourier_transform,DFT]] { 이산 푸리에 변환(discrete Fourier transform, DFT) DFT(discrete fourier transformation) Related: [[디지털신호처리,digital_signal_processing,DSP]] WpKo:이산_푸리에_변환 WpEn:Discrete_Fourier_transform Namu:이산%20푸리에%20변환 Up: [[변환,transformation]] } = 이산 시간 푸리에 변환, DTFT = 이산시간푸리에변환 이산시간_푸리에_변환 DFT와 차이가??? https://angeloyeo.github.io/2019/07/09/DTFT.html [[WpKo:이산시간_푸리에_변환]] [[WpEn:Discrete-time_Fourier_transform]] = 고속 푸리에 변환, FFT(fast Fourier transform) = DFT의 일종. 고속_푸리에_변환,fast_Fourier_transform,FFT { '''고속 푸리에 변환, FFT'''(fast Fourier transform(ation)) [[WpKo:고속_푸리에_변환]] 일반적으로 사용되는 FFT 알고리즘은 쿨리-튜키 알고리즘(Cooley-Tukey algorithm) [[WpEn:Fast_Fourier_transform]] https://mathworld.wolfram.com/FastFourierTransform.html Up: [[변환,transformation]] } tmp bookmarks { https://www.youtube.com/watch?v=h7apO7q16V0 일단 polynomial의 곱셈이 O(n²)라는 것에서 시작 [[다항식,polynomial]]을 점 몇개로 표현하는.. polynomial_representation. (저 페이지에 링크함) 이하생략 } https://everything2.com/title/How+the+FFT+works = fractional Fourier transform FRFT = [[WpKo:분수_푸리에_변환]] [[WpEn:Fractional_Fourier_transform]] https://mathworld.wolfram.com/FractionalFourierTransform.html = short-time Fourier transform STFT = [[WpEn:Short-time_Fourier_transform]] = quadratic Fourier transform ...? = [[WpEn:Quadratic_Fourier_transform]] = quantum Fourier transform ? QFT = quantum Fourier transform [[양자_푸리에_변환,quantum_Fourier_transform]] ? 양자 푸리에 변환 ? WtEn:quantum_Fourier_transform WpEn:Quantum_Fourier_transform "양자 푸리에 변환" Ndict:"양자 푸리에 변환" Ggl:"양자 푸리에 변환" = 관련 = [[파동,wave]] [[라플라스_적분,Laplace_integral]] '''[[푸리에_급수,Fourier_series]]''' [[푸리에_적분,Fourier_integral]] [[라플라스_변환,Laplace_transform]] - 비교. [[Z변환,Z-transform]] [[푸리에_해석,Fourier_analysis]] https://infograph.tistory.com/242 카테고리(Algorithm/푸리에 변환의 모든 것)에 15개의 글 = Links = 3Blue1Brown https://www.youtube.com/watch?v=spUNpyF58BY An Interactive Introduction to Fourier Transforms https://www.jezzamon.com/fourier/index.html https://www.jezzamon.com/fourier/ko.html = Links tmp ko = https://supermemi.tistory.com/97?category=837542 https://supermemi.tistory.com/98?category=837542 https://bluehorn07.github.io/computer_science/2021/06/09/fourier-transform.html https://angeloyeo.github.io/2019/07/07/CTFT.html == 그려보는수학 1 푸리에변환 == https://www.youtube.com/watch?v=60cgbKX0fmE [[시간,time]] [ = Links tmp en = Understanding The Discrete Fourier Transform https://blog.demofox.org/2016/08/11/understanding-the-discrete-fourier-transform/ Fourier Transform (And Inverse) Of Images https://blog.demofox.org/2016/07/28/fourier-transform-and-inverse-of-images/ Frequency Domain Image Compression and Filtering https://blog.demofox.org/2020/11/04/frequency-domain-image-compression-and-filtering/ https://news.ycombinator.com/item?id=24997191 BetterExplained의 설명 An Interactive Guide To The Fourier Transform https://betterexplained.com/articles/an-interactive-guide-to-the-fourier-transform/ BetterExplained의 Colorized Math Equations에서 https://betterexplained.com/articles/colorized-math-equations/ - 색칠한 버전 { $X_k=\frac1N\sum_{n=0}^{N-1}x_ne^{i2\pi k\frac{n}{N}}$ To find the energy $(X)$ at a particular frequency $(k),$ spin $(e)$ your signal $(x_n)$ around a circle $(2\pi)$ at that frequency, $(k)$ and average a bunch of points along that path. To find the energy $(X)$ at a particular frequency $(k),$ spin $(e)$ your signal $(x_n)$ around a circle $(2\pi)$ at that frequency, $(k)$ and average a bunch of points along that path. } = tmp bmks ko = 푸리에 변환의 여러 정의와 표기법 https://freshrimpsushi.github.io/posts/various-definitions-and-notation-of-fourier-transform/ ---- Twins: [[WpKo:푸리에_변환]] [[WpEn:Fourier_transform]] [[https://ghebook.blogspot.com/2012/08/fourier-transform.html]] p FourierTransform [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4125498&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 푸리에 변환]] [[Libre:푸리에_변환]] https://everything2.com/title/Fourier+transform http://mathworld.wolfram.com/FourierTransform.html Namu:푸리에%20변환 https://en.citizendium.org/wiki/Fourier_transform WtEn:Fourier_transform Up: [[적분변환,integral_transform]] [[변환,transformation]] [[Class_2020_1]] [[조화해석,harmonic_analysis]]