#noindex
어떤 함수의 이계도함수를 [[행렬,matrix]]로 표현한 것
Hessian is a square matrix of second-order partial derivatives of a scalar-valued function, or scalar field.

2차편미분들로 이루어짐. [[정사각행렬,square_matrix]]이다.
2차편미분들을 모두 모아놓은/포함하는 행렬인지? chk

두번미분과 관련. 이계도함수 or 이계미분계수. second_derivative_test (curr at [[판정법,test]])관련.

//수학백과{
[[다변수함수,multivariable_function]]의 이차미분계수([[미분계수,differential_coefficient]])들을 표현하는 [[행렬,matrix]].
//}

// ㄷㄱㄱ Week 13-1 17:40
Hessian, [[헤세_행렬,Hessian_matrix]]
Suppose $f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$
> $\nabla^2 f = \begin{bmatrix}\frac{\partial^2 f}{\partial x_1^2}&\cdots&\frac{\partial^2 f}{\partial x_1\partial x_n}\\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\partial x_1}&\cdots&\frac{\partial^2 f}{\partial x_n^2}\end{bmatrix}$
 * Matrix comprising the second-order partial derivatives of a function 𝑓
 * Symmetric if 𝑓 is continuous // [[연속성,continuity]] → [[대칭행렬,symmetric_matrix]]
 i.e. 대상이 되는 [[함수,function]]가 [[연속함수,continuous_function]]이면 그것의 '''헤세 행렬'''은 대칭행렬이 된다. - chk

= Thomas =
$f(x,y)$ 에 대해 $f$ 의 판별식(discriminant) 혹은 헤시안(Hessian):
 $\begin{vmatrix}f_{xx}&f_{xy}\\f_{xy}&f_{yy}\end{vmatrix} = f_{xx} f_{yy} - f_{xy}^2$

(Thomas 13e ko)

QQQ 그렇다면
 함수의 Hessian 행렬식([[헤세_행렬,Hessian_matrix]]의 [[행렬식,determinant]])이 마치
 다항식의 [[판별식,discriminant]] 같은 역할을 하는 것??

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Compare: 야코비 행렬(Jacobian matrix), see [[야코비안,Jacobian]]
비교: [[야코비안,Jacobian]] (esp [[야코비_행렬]])

= tmp links ko =
Gradient, Jacobian 행렬, Hessian 행렬, Laplacian을 비교
https://darkpgmr.tistory.com/132
https://seongkyun.github.io/study/2019/03/18/Hessian_matrix/ - 위 링크와 관련

https://angeloyeo.github.io/2020/06/17/Hessian.html

https://hwiyong.tistory.com/8

= MKLINK =
[[대칭행렬,symmetric_matrix]]
'''Hessian'''의 [[대각합,trace]]은 [[라플라시안,Laplacian]].
[[안장점,saddle_point]]

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AKA '''헤시안 행렬'''(kms) ...////////////... [[야코비안,Jacobian]]처럼 page이름을 [[헤시안,Hessian]]으로?

[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338325&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 헤세 행렬]]
https://mathworld.wolfram.com/Hessian.html
https://everything2.com/title/Hessian

[[WpKo:헤세_행렬]]
[[WpEn:Hessian_matrix]]
https://ncatlab.org/nlab/show/Hessian

Up: [[행렬,matrix]] [[정사각행렬,square_matrix]]?