An '''arc''' (symbol: ⌒) is a connected subset of a differentiable curve. (Wikipedia)
 QQQ: 그렇다면 cusp는 호에는 포함될 수 없고 [[곡선,curve]]에는 포함 가능? cusp는 일종의 singularity?

= 호의 길이 arc length =
정의:
 $y=f(x)\;\;(a\le x \le b)$
에 대해 호의 길이 함수(arc length function) s는
 $s(x)=\int_a^x\sqrt{1+(f'(t))^2}dt$

성질:
 $\frac{ds}{dx}=\sqrt{1+(f'(x))^2}$
 $ds=\sqrt{1+(f'(x))^2}dx$
 $ds=\sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}dx$
근호 안으로 $dx$ 가 들어가면,
 $ds=\sqrt{(dx)^2+(dy)^2}$
양변을 제곱하면,
 $(ds)^2=(dx)^2+(dy)^2$

호의 길이는
 $L=\int_a^b\sqrt{1+\left({dy\over dx}\right)^2}dx=\int ds$
이것의 의미는 나중에 [[선적분,line_integral]]을 배우면 이해가 잘 된다고 한다. 아무튼 현재는 호의길이함수를 적분하는것....이 호의길이???

이상 [[정적분,definite_integral]]이 쓰였음.

see also [[곡선,curve#s-4.1]]

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① $y=f(x),\; a\le x \le b$
 $\int_a^b \sqrt{ 1+\left({dy\over dx}\right)^2}\,dx$

② $x=g(y),\; c\le y \le d$
 $\int_c^d \sqrt{ 1+\left({dx\over dy}\right)^2}\,dy$

③ $x=x(t),\,y=g(t),\;\alpha\le t\le\beta$
 $\int_{\alpha}^{\beta}\sqrt{\left({dx\over dt}\right)^2 + \left({dy\over dt}\right)^2}\,dt$

// from 강우석 2021-03-24 17m

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Twins:
 https://www.mathwords.com/a/arc_length_of_a_curve.htm
  rectangular form, parametric form, polar form 세 가지로 나누어 설명
{
cartesian form = rectangular form : (x,y) or (x,y,z) 좌표를 쓰는 함수나 관계 [[https://www.mathwords.com/c/cartesian_form.htm src]]
parametric form = [[https://www.mathwords.com/p/parametric_equations.htm 이게나옴..]] 별도의 중요한 단어는 아닌 듯
[[극형식,polar_form]]
}

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Sub:
 호의 길이 arc length - [[호길이,arclength]] - [[길이,length]], curr. goto [[곡선,curve]]#곡선의길이
  곡선의 길이와 거의 동의어로 쓰이는 것 같음. arc length보다 curve length가 더 포괄적인 단어?
 [[원,circle]]의 일부분일 경우 [[원호,circular_arc]].
{
[[호,arc]] 중에서 [[원,circle]]의 일부인 것

부채꼴(sector, esp. circular sector)에서 반지름 r이고 각 θ인 '''원호'''의 길이는 rθ

원호(circular arc)의 길이는
 $l=r\theta$
여기서,
 $r$ : 반지름(radius)
 $\theta$ : [[라디안,radian]] 단위의 중심[[각,angle]]
}
Compare: [[현,chord]]
Up:
 [[기하학,geometry]]
 [[곡선,curve]]