확률분포,probability_distribution

확률변수,random_variable가 특정 값을 가질 확률,probability을 나타내는 함수,function

분포,distribution로 옮길지 아니면... 분포의 sub을 여기로 할지...?

//wpen 앞부분
사건,event(표본공간,sample_space의 부분집합,subset)의 확률,probability을 수학적으로 기술한 것.


[edit]

1. Sub

Sub:
고른분포,uniform_distribution
이산고른분포,discrete_uniform_distribution
연속고른분포,continuous_uniform_distribution
이산확률분포,discrete_probability_distribution
이항분포,binomial_distribution B(n,p)
베르누이_분포,Bernoulli_distribution B(1,p)
다항분포,multinomial_distribution
푸아송_분포,Poisson_distribution Pois(λ)
초기하분포,hypergeometric_distribution
음이항분포,negative_binomial_distribution
정규분포,normal_distribution N(m,σ2)
로그정규분포
{
그것의 로그,log가 normal
tmp: 영어표현?
lognormal distribution - kms
logarithmic normal distribution?[1]
logarithmic normal probabiliry distribution , Lognormal Distribution [2]
log-normal distribution [3]
Sub: 이산대수정규분포 discrete lognormal distribution [4]
rel: 기하브라운운동 geometric_Brownian_motion
Gibrat's distribution의 일반적 경우 - https://mathworld.wolfram.com/GibratsDistribution.html
Twins:
[https]수학백과: 대수정규분포
https://mathworld.wolfram.com/LogNormalDistribution.html
WpKo:로그_정규_분포 - 영어: log-normal distribution
WpEn:Log-normal_distribution log-normal (or lognormal) distribution aka Galton distribution
}


다변량정규분포 multivariate normal distribution Srch:다변량 Srch:multivariate

[https]수학백과: 다변수 정규분포
이변수 정규분포(bivariate normal distribution)
k차원 다변수 정규분포(k-dimensional multivariate normal distribution)
rel. [https]수학백과: 결합적률생성함수

기하분포,geometric_distribution
감마분포,gamma_distribution
t분포,t-distribution
{
Student(스튜던트) t-분포

PDF: 확률변수 X일 때
$f_T(x)=\frac{\Gamma[(n+1)/2]}{\Gamma(n/2)}\frac1{\sqrt{n\pi}}\frac1{(1+x^2/n)^{(n+1)/2}}$
X는 자유도,degree_of_freedom $n$ 인 t-분포를 따른다.
$X\sim t(n)$

$\Gamma$ 는 감마함수,gamma_function이며,
$\Gamma(y)=\int_0^{\infty}e^{-\theta}\theta^{y-1}d\theta\;\;(y>0)$
$\Gamma(n)=(n-1)!$

W. S. Gosset의 필명이 Student임.



코시_분포,Cauchy_distribution AKA 로렌츠_분포,Lorentz_distribution AKA (물리학에서는) 브라이트-위그너_분포,Breit-Wigner_distribution

로지스틱분포,logistic_distribution
누적분포함수가 로지스틱함수인 분포

베이불_분포,Weibull_distribution
{
물체의 부피와 강도의 관계를 나타냄
기기의 수명과 고장 시간 등의 신뢰성을 나타내는 지표로 활용

수학백과: "생존시간(survival time, 수명)에 대한 확률분포로 많이 사용".... 그럼 생존함수,survival_function 생존분석,survival_analysis관련


Gumbel_distribution
{
WpKo:굼벨_분포 "굼벨 분포(Gumbel distribution) 또는 검벨 분포는 로그 베이불 분포라고도 하며, 그 평균에서 오일러-마스케로니 상수가 등장"
WpEn:Gumbel_distribution
https://mathworld.wolfram.com/GumbelDistribution.html
Type-1과 2가 있는데
Up: 연속분포,continuous_distribution
}



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2. 표본

표본분포
{
// from http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1162312 5장_표본분포_개요
모집단,population{실험대상인 집단 전체}에서 표본,sample을 추출

가정: 확률변수,random_variable가 서로 독립

확률표본(random sample, R.S., RS): 서로 독립이고, 동일한 확률분포를 가지는 확률변수들

모수,parameter
{모집단,population의 특성을 나타내는 값}
모평균 μ
모분산 σ²
모비율 p 등

통계량,statistic
{모집단,population으로부터 추출된 크기 n인 확률표본 {X1, X2, …, Xn}에 대하여, 확률표본의 특성을 나타내는 수치적 식}
표본평균 $\bar{X}$
표본분산 S²
표본비율 $\hat{p}$
이들의 확률분포는 표본분포(sampling distribution)

표본평균의 분포
{
ex. 확률분포가 f(x)=1/4, x=0,1,2,3인 모집단, 크기 2인 확률표본{X1,X2}의 표본평균 $\bar{X}=\frac{X_1+X_2}{2}$
$\bar{X}$ 의 관찰 가능한 값: 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3

$\bar{X}$ 의 확률분포표
$\bar{X}$ 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 계
$f(\bar{x})$ 1/16 2/16 3/16 4/16 3/16 2/16 1/16 1
모평균 $\mu$ 와 모분산 $\sigma^2$ 인 모집단으로부터 크기 $n$ , 복원추출한 표본
  • 표본평균의 평균: $\mu_{\bar{X}}=\mu_X$
  • 표본평균의 분산: $V(\bar{X})=\sigma^2/n$
}


표본분산

표본비율
}

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3. 이산 vs 연속


모든 확률변수가 이산 또는 연속인 것은 아니다. 예를 들어, 칸토어 분포는 확률질량함수도 확률밀도함수도 갖지 않는다.[5]

이산과 연속 p.d.의 이미지 (del ok)
https://i.imgur.com/x5V5bZ6l.png


tmp bmks en
https://mathinsight.org/probability_distribution_idea - easy. 앞부분 이산, 뒷부분 연속.

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4. 변수의 수에 따라

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4.1. 일변수 확률분포 univariate


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4.2. 이변수 확률분포 bivariate

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4.3. 다변수 확률분포 multivariate

QQQ 다변량,multivariate과의 차이가?
QQQ multivalued와의 차이가?


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5. 결합 and 주변


QQQ 이것은 위쪽 '변수의 수에 따라' section과 어떻게 관련되었는지? CHK
{
이변량분포,bivariate_distribution
다변량분포,multivariate_distribution
두 개 이상의 확률변수,random_variable의 결합확률분포
}

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6. 결합, joint

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6.1. 결합, 이산 - 결합확률질량함수 - joint pmf

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6.2. 결합, 연속 - 결합확률밀도함수 - joint pdf

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6.3. 결합누적분포함수 - joint cdf

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7. 주변, marginal

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8. 조건부 분포, 조건분포, conditional distribution

tmp from http://blog.naver.com/mykepzzang/220837722214
{
주변확률분포를 먼저 알아야 함.

이산 또는 연속 확률분포 X, Y에 대해
$f_X(x):\;X$ 의 주변확률분포
$f_Y(y):\;Y$ 의 주변확률분포
일 때,
$\bullet\;X=x$ 로 주어진 확률변수 $Y$ 의 조건부분포는
$f(y|x)=\frac{f(x,y)}{f_X(x)}$
$\bullet\;Y=y$ 로 주어진 확률변수 $X$ 의 조건부분포는
$f(x|y)=\frac{f(x,y)}{f_Y(y)}$

여기서 $f(\cdot\mid\cdot)$ 의 명칭은 조건부밀도함수

$P(a<Y<b\mid X=x)=\int_a^b f(y|x)dy=\frac{\int_a^b f(x,y)dy}{f_X(x)}$
$P(a<X<b\mid Y=y)=\int_a^b f(x|y)dx=\frac{\int_a^b f(x,y)dx}{f_Y(y)}$

}


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9. 확률분포의 support


확률변수가 취할 수 있는 모든 수들의 집합?

번역?
일단 보이는 건 받침, 지지, 지지집합, 서포트, ...


KmsE:support
2024-04 현재 12개
"support 지지집합, 받침"

NN:support


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10. 통계역학의 분포

맥스웰-볼츠만_분포 Maxwell-Boltzmann
일단 이상기체,ideal_gas에서 온도,temperature에 따른 입자,particle들의 속도,velocity? 속력,speed? 분포 이렇게 알고 있는데 맞는지.
나중에 기체분자운동론,kinetic_theory_of_gases이나 이상기체상태방정식(ideal gas equation) 관련이겠지만 현재는 goto 이상기체,ideal_gas

WpKo:맥스웰-볼츠만_분포
WpEn:Maxwell–Boltzmann_distribution

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11. tmp links ko

여러 확률 분포들 매우 간단하게 요점만 필기
https://throwexception.tistory.com/1047



Twins:
WpSimple:Probability_distribution
A probability distribution is the theoretical counterpart to the frequency_distribution. frequency_distribution =,frequency_distribution . { frequency distribution WtEn:frequency_distribution빈도분포? '도수분포' (wk) 도수는 빈도수에서 온 말인가? 그냥 빈도수분포라 하는게 명확하지 않음? KmsE:frequency distribution
https://ko.wikipedia.org/wiki/도수_분포
https://simple.wikipedia.org/wiki/Frequency_distribution
corresp en: [https]https://en.wikipedia.org/wiki/Frequency_(statistics) (Redirected from WpEn:Frequency_distribution)
Ndict:frequency distribution Ggl:frequency distribution Bing:frequency distribution
"frequency distribution"}
[https]수학백과: 확률분포
WpKo:확률_분포
WpEn:Probability_distribution
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Probability_distribution


Up: 통계,statistics and 확률,probability
분포,distribution?
{
영단어 distribution의 번역의 대세는, 대충...
}
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