$F=-kx$
$\vec{F}=-k\vec{x}$

복원력은 용수철 상수(spring constant) k와 변위 x의 곱에 비례.

x는 [[변위,displacement]]뿐 아니라(?) [[변형,strain]] { 외력에 의해 변하는 정도의 크기 }

-부호 : 작용하는 힘과 변형된 방향이 반대임을 의미

i.e.
 길이에 비례
 변위방향에 반대

용수철 힘은 복원되려는(restorative) [[힘,force]]

이 식은 [[조화진동자,harmonic_oscillator]]와 관련이 깊다. ([[WpEn:Harmonic_oscillator]]의 맨 처음 식)

관련내용. (tmp, cleanup and/or del ok)
{
> ''F'' = −''kx'' 에서
k : spring constant
x : displacement from equilibrium

대충 이것들의 관계를 설명하는 법칙인데...
스프링/용수철/spring 상수 (k)
[[질량,mass]](이 있는 물체) (m)
[[평형,equilibrium]]위치에서부터의 [[변위,displacement]] (x)
[[힘,force]] (F)
(명확히 rewrite)

그래서 이걸 설명하는 방정식은 이계선형상미분방정식 second-order_linear_ODE (curr [[상미분방정식,ordinary_differential_equation,ODE]])
> ''mx′′+kx=0''
[[해,solution]]의 형태를 추측(guess):
 $x=e^{rt}$
[[특성방정식,characteristic_equation]]:
 $mr^2-k=0$
 $r=\pm i\sqrt{k/m}=\pm i \omega_0$
여기서 $\omega_0$ : [[기본주파수,fundamental_frequency]] or [[기본진동수,fundamental_frequency]]
[[일반해,general_solution]]:
 $x=A\cos(\omega_0 t) + B\sin(\omega_0 t)$
그리고 이것을 다음과 같이 하나의 cosine으로 나타낼 수 있음 (4m)
 $x=C\cos(\omega_0 t-\gamma)$

(from Bazett, https://www.youtube.com/watch?v=Z52emur7Rko)
}

= 탄성퍼텐셜에너지 =
[[탄성퍼텐셜에너지,elastic_potential_energy]] (EPE) AKA 탄성에너지
탄성계수 $k$ 이고 변위 $x$ 만큼 변형되었을 때
 $\frac12kx^2$

----
(고딩 물1 교과서에서)
탄성력에 의한 위치에너지
AKA 탄성에너지

용수철을 늘이는 데 필요한 [[힘,force]]은 늘어난 길이 $x$ 에 비례.
 $F=kx$
길이가 $x$ 만큼 늘어난 용수철이 원래 길이로 되돌아가려는 탄성력은
 $F=-kx$
용수철 길이를 $0$ 에서 $x$ 까지 늘이는 동안, 용수철에 작용하는 힘은 $0$ 에서 $kx$ 까지 증가.
따라서 그 동안 용수철에 한 [[일,work]]은, 이 동안에 작용한 힘의 [[평균,mean,average]] $\frac12kx$ 에 늘어난 길이 $x$ 를 곱한 것과 같으므로
 $W=\left(\frac12 kx\right)\cdot x = \frac12 kx^2$
일반적으로 $x$ 만큼 변형된 용수철이 가지는 탄성력에 의한 위치에너지는
 $E_p=\frac12kx^2$

(적분을 안하고 힘이 항상 일정함을 가정해서 이렇게 처리)

Up: [[퍼텐셜에너지,potential_energy]]

= 단어 =
[[변위,displacement]]
elongation 신장, 연장, 늘어남
compression 압축
복원력 restoring force
용수철 상수 spring constant

= 훅 법칙에 가속도법칙 적용한 미방의 해 =
[[미분방정식,differential_equation]] [[해,solution]]

[[훅_법칙,Hooke_law]]과 뉴턴 가속도 법칙에서 나온 미분방정식:
 $mx''+kx=0$
해는
 $x(t)=C_1\sin\sqrt{k/m}t+C_2\cos\sqrt{k/m}t$
## from https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405084&cid=47324&categoryId=47324 수학백과 미방

= links ko =
탄성에 대한 후크의 법칙
https://ghebook.blogspot.com/2011/10/hookes-law-of-elasticity.html

----
Related:
 [[단조화운동,simple_harmonic_motion,SHM]]
  복원력은 저 항목 참조
 [[용수철,spring]]
 [[탄성,elasticity]] {
외부의 힘에 의해 변형된 물체가 이 힘이 제거되었을 때 원래의 상태로 되돌아가려고 하는 성질.
반대로 외부 힘이 제거되었는데도 원래 모양으로 되돌아가지 않고 변형된 상태에 머무르는 성질을 소성(plasticity)이라 함.
}
 [[탄성률,elastic_modulus]] (AKA 영률, Young's modulus) curr. goto [[변형력,stress]]

Up:
 [[고전역학,classical_mechanics]]