L([[유도기,inductor]]), C([[축전기,capacitor]])로 이루어짐

가정 (QQQ: 항상?)
* L과 C가 직렬연결된 폐회로
* R=0으로 가정 (에너지 보존)
* 처음에 충전

= LC회로의 진동 LC circuit oscillation =
[[진자,pendulum]], 스프링 처럼 [[진동,oscillation,vibration]]한다.
cf. 진자는 좌우로
 (U=max,K=0) ↔ (U=0,K=max) ↔ (U=max,K=0)
이렇게 왔다갔다 함.

L의 에너지와 C의 에너지가 왔다갔다 변환?
둘의 합은 일정하므로 (전체total 에너지는 변하지 않으므로)
 $\frac{dU}{dt}=0$
C에 저장된 에너지는 Q^^2^^/2C, L에 저장된 에너지는 (1/2)LI^^2^^ 이므로
(see [[축전기,capacitor#s-3]], [[유도기,inductor]])
 $\frac{d}{dt}\left( \frac{Q^2}{2C} + \frac12LI^2 \right) = 0$
 $\frac{d}{dQ}\frac{dQ}{dT}\left(\frac{Q^2}{2C}\right)+\frac{d}{dI}\frac{dI}{dt}\left(\frac12LI^2\right)=0$
d/dt 연산자는 순서가 상관이 없나봐....... QQQ CHK
 $\frac{Q}{C}\frac{dQ}{dt}+LI\frac{dI}{dt}=0$
양변을 I로 나누면
 $\frac{Q}{C}+L\frac{dI}{dt}=0$
 $L\frac{d^2Q}{dt^2}+\frac{Q}{C}=0$
이렇게 Q에 대한 2차 미방이 나옴
 $\frac{d^2Q}{dt^2}+\frac{Q}{LC}=0$
미방을 해결하면
 $Q=Q_{\textrm{max}} \cos(\omega t+\phi)$
 $\omega=\frac1{\sqrt{LC}}$ : [[각진동수,angular_frequency]]
 $I=\frac{dQ}{dt}=-\omega Q_{\textrm{max}} \sin (\omega t + \phi)$

= LC회로의 에너지 =
전체는 일정
L↔C로 왔다갔다 진동함
사인파

$U=U_{\rm C}+U_{\rm L}=\frac12\frac{Q^2}{C}+\frac12LI^2$
$\frac{Q_{\rm max}^2}{2C}\cos^2 \omega t+\frac12LI^2_{\rm max}\sin^2 \omega t$
 $=\frac{Q_{\rm max}^2}{2C}$
 $=\frac12LI_{\rm max}^2$

## 이상 src: 황종승http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1299691  인덕턴스(2)

= old tmp 1 =
wpen에서 잠깐베낌 .. 무슨뜻인가? [[각진동수,angular_frequency]]가 이렇다는데
 $\omega_0=\frac1{\sqrt{LC}}$
$\omega=2\pi f,\; f=\frac{\omega}{2\pi}$ 이므로
 $f_0=\frac1{2\pi\sqrt{LC}}$

= old tmp 2 =
http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1299691 에서
 $Q=Q_{\rm max}\cos(\omega t+\phi)$
 $\omega=\frac1{\sqrt{LC}}$
 $I=\frac{dQ}{dt}=-\omega Q_{\rm max}\sin(\omega t+\phi)$
에너지는 U=U,,C,,+U,,L,, 이렇다
 $U=U_C + U_L=\frac12\frac{Q^2}{C}+\frac12LI^2$
  $=\frac{Q_{\rm max}^2}{2C}\cos^2\omega t+\frac12LI_{\rm max}^2\sin^2\omega t$
  $=\frac{Q_{\rm max}^2}{2C}+\frac12LI_{\rm max}^2$


축전기의 전기장에너지 + 코일의 자기장에너지?

LC회로는 oscillation을 해서 $U_C\leftrightarrow U_L$ 에너지가 이렇게 왔다갔다 한다?

이것은 용수철 진자(E,,P,, ↔ E,,K,,)와 자주 비교된다
## table from phys.kongju.ac.kr/abc > 물리2 > 제2장 전기장자기장 > 5.전자기파 > (1)전기진동 
||용수철 진자 ||전기 진동 ||
||변위 x      ||전하량 Q ||
||질량 m      ||자체유도계수 L ||
||속도 v      ||전류 I ||
||용수철 상수 k ||전기용량의 역수 1/C ||

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Twins:
 [[WpEn:LC_circuit]]
Up:
 [[아날로그회로,analog_circuit]]