행렬을 하삼각행렬 L과 상삼각행렬 U의 곱으로 표현
 LU=A
[[행렬,matrix]]을 L과 U로 [[분해,decomposition]]

partial pivoting
full pivoting

Ly=b는 전진대입법(forward substitution)으로
Ux=y는 후진대입법(backward substitution)으로

[[치환행렬,permutation_matrix]] P, [[소거행렬,elimination_matrix]]{[[소거법,elimination]] https://twlab.tistory.com/8 } 도 언급....
{
[[치환행렬,permutation_matrix]] P
[[소거행렬,elimination_matrix]]
WpEn:Duplication_and_elimination_matrices (저기서 쓰는 기호는 D,,n,, and L,,n,,)
[[LU분해,LU_decomposition]]관련.
}

LDU분해: [[대각행렬,diagonal_matrix]] D를 추가하여 다음과 같이 분해하는 것
 A=LDU

[[가우스_소거,Gaussian_elimination]]의 [[행렬,matrix]]을 쓴 표현?
선형연립방정식 Ax=b([[연립일차방정식,system_of_linear_equations]])의 해법임

TBW:
[[행렬식,determinant]] 은 U의 모든 대각선 원소의 곱?
행렬 A를 '''LU분해'''하면, A의 [[계수,rank]]는 상삼각행렬 U에 있는 0이 아닌 대각선 원소의 개수이다? CHK

= tmp links ko =
https://twlab.tistory.com/12
https://ghebook.blogspot.com/2020/07/gaussian-elimination.html
https://angeloyeo.github.io/2021/06/16/LU_decomposition.html
https://blog.naver.com/mykepzzang/220147172657

= misc =
Compare: [[QR분해,QR_decomposition]] - 작성중

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'''LU(lower–upper) decomposition or factorization'''
'''LU 분해(LU decomposition)''' 혹은 '''LU 인수분해(LU factorization)'''
 Q: [[인수분해,factorization]]와 같은 단어를 쓰는데, 비슷한 점이 어떻게 되는지.

Twins:
 [[WpKo:LU_분해]]
 [[WpEn:LU_decomposition]]
 https://mathworld.wolfram.com/LUDecomposition.html
 https://everything2.com/title/LU+Decomposition
 https://everything2.com/title/LU+factorisation

Up:
 [[행렬분해,matrix_decomposition]]
 [[분해,decomposition]]
  .....curr goto [[행렬,matrix#s-19]]
 [[선형대수,linear_algebra]]