i.e.
정수의 집합 표기:
양의 정수는
Positive integer: ℤ+ = {1, 2, 3, …}
Negative integer: ℤ- = {…, -3, -2, -1}
Nonnegative integer: ℤ* = {0, 1, 2, 3, …} = {0} ∪ ℤ+
또는 ISO에 의하면[1]
i.e. (2023-09-22)[2]
이것은 각각 에 포함된 0이 아닌 수(mk page nonzero or non-zero number? nonzero nonzero number rel. 영,zero)들의 집합.
, ℤ (U+2124)
그래서Negative integer: ℤ- = {…, -3, -2, -1}
Nonnegative integer: ℤ* = {0, 1, 2, 3, …} = {0} ∪ ℤ+
또는 ISO에 의하면[1]
i.e. (2023-09-22)[2]
이것은 각각 에 포함된 0이 아닌 수(mk page nonzero or non-zero number? nonzero nonzero number rel. 영,zero)들의 집합.
2. 아이젠슈타인 정수 Eisenstein integer ¶
AKA 오일러 정수 Eulerian integer
//tmp from wpen TOC 전까지
꼴의 복소수,complex_number. 여기서
세모 정삼각 격자,lattice (triangular lattice; wpen redir. to Hexagonal_lattice)를 이루는(?)... 그림참조.
는 정수이고
즉 primitive(hence non-real) cube root of unity (1의 세제곱근, see: 세제곱근,cube_root, 일의거듭제곱근,unity_root)
복소평면,complex_plane 위 즉 primitive(hence non-real) cube root of unity (1의 세제곱근, see: 세제곱근,cube_root, 일의거듭제곱근,unity_root)
비교: 가우스_정수,Gaussian_integer는 정사각 격자 square lattice 를 이루는...
countably infinite set이다. 가산집합,countable_set
https://freshrimpsushi.github.io/posts/eisenstein-integer/
Eisenstein_integer
아이젠슈타인_정수
http://oeis.org/wiki/Eisenstein_integers
https://mathworld.wolfram.com/EisensteinInteger.html
https://oeis.org/wiki/Eisenstein_integers
Eisenstein_integer
아이젠슈타인_정수
http://oeis.org/wiki/Eisenstein_integers
https://mathworld.wolfram.com/EisensteinInteger.html
https://oeis.org/wiki/Eisenstein_integers
(Misc, del ok, QQQ) 가우스정수 아이젠슈타인정수 이 둘은 정수의 일반화인지? 실직선real_line에서 복소평면,complex_plane위로 확장한?
4. 대수적 정수? algebraic integer ¶
algebraic integer
대수정수 ?
대수적정수
대수정수 ?
대수적정수
'대수적 정수' via kms ... https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=algebraic int
algebraic_integer
curr at 대수학,algebra
algebraic_integer
curr at 대수학,algebra
위에 가우스 등등 이것들이 여기 속하는데 언제 tree형태로 제대로 분류 필요.
https://mathworld.wolfram.com/AlgebraicInteger.html
Algebraic_integer = https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_integer
Algebraic_integer = https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_integer
8. 디지털 컴퓨터의 정수 표현 ¶
- signed-magnitude (representation/form/system)
- signed-complement (보수,complement)
- signed-2's complement
- signed-2's complement
- bigint
arbitrary precision integer
BigInt
정수의 부호,sign 표현
부호있는 1-보수(signed 1's complement) 표현
부호있는 2-보수(signed 2's complement) 표현
부호있는 절대치(signed magnitude) 표현
부호있는 보수,complement 표현에서는 정수 와 를 서로 보수 관계가 되도록 나타낸다.부호있는 2-보수(signed 2's complement) 표현
부호있는 절대치(signed magnitude) 표현
1-보수는 비트를 반전하면 된다.
2-보수는 1-보수보다 1만큼 크다.
2-보수는 1-보수보다 1만큼 크다.
ex. 8비트 정수로 −7은?
+7=(00000111)2
−7=(11111000)2 ← 1-보수 표현 (부호를 반전해서)
−7=(11111001)2 ← 2-보수 표현 (1을 더해서)
−7=(11111000)2 ← 1-보수 표현 (부호를 반전해서)
−7=(11111001)2 ← 2-보수 표현 (1을 더해서)
Compare: 부동소수점,floating_point
// 이하: 특히 PL의 integer에서
Integer Overflow (Checking) - integer_overflow_checking - ALSOIN 컴파일러,compiler...보다는 PL design
{
Efficient Integer Overflow Checking in LLVM (2016)
https://blog.regehr.org/archives/1384
https://news.ycombinator.com/item?id=24575997
{
Efficient Integer Overflow Checking in LLVM (2016)
https://blog.regehr.org/archives/1384
https://news.ycombinator.com/item?id=24575997
How expensive is integer-overflow trapping in C++?
https://lemire.me/blog/2020/09/23/how-expensive-is-integer-overflow-trapping-in-c/
https://news.ycombinator.com/item?id=24575780
https://lemire.me/blog/2020/09/23/how-expensive-is-integer-overflow-trapping-in-c/
https://news.ycombinator.com/item?id=24575780
}
표현할 수 없는 / 표현불가능한 / Unrepresentable Integer의 behavior에 대해... 정리 tbw
tmp links:
Improving Software ‘Numbers’
https://noncombatant.org/2021/09/26/improving-software-numbers/
https://news.ycombinator.com/item?id=28660778
tmp links:
Improving Software ‘Numbers’
https://noncombatant.org/2021/09/26/improving-software-numbers/
https://news.ycombinator.com/item?id=28660778
9.2. von Neumann integer ¶
내용 있음 at 집합,set#s-4 - 4. 집합을 통한 자연수 구성
유한한 von_Neumann_ordinal { http://foldoc.org/von Neumann ordinal \\ Up: 순서수,ordinal or 서수,ordinal } .
http://foldoc.org/von Neumann integer
유한한 von_Neumann_ordinal { http://foldoc.org/von Neumann ordinal \\ Up: 순서수,ordinal or 서수,ordinal } .
http://foldoc.org/von Neumann integer
10. 정수 나눗셈 ¶
Integer는 라틴어 integer에서. 뜻은 'whole'.
ℤ는 독일어 Zahlen에서. 뜻은 'numbers'.
ℤ는 독일어 Zahlen에서. 뜻은 'numbers'.
수학백과: 정수
정수
Integer
https://mathworld.wolfram.com/Integer.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Integer
정수
Integer
https://mathworld.wolfram.com/Integer.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Integer
Up: 수의_집합
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- [1] src - DEADLINK
- [2] 이상준 https://youtu.be/bnbPaQyx5Ec?si=zFBvIsZP7PWjeoVh&t=1030