각,angle

AKA 각도

어떤 한 점,point에서 뻗어나가는 두 반직선,ray 사이
(여기서 점은 vertex, 두 반직선은 sides라고 함)
혹은 시초선과 동경 사이
(시초선=initial side, 동경=terminal side 인가? CHK)
(Thomas에서는, x축 양의 방향의 반직선: initial ray, 각 방향의 반직선: terminal ray)

그 사이의 벌어진 정도를 실수로 나타낸 것?

방향,direction차이,difference를 실수로 나타낸 건가? CHK

아무래도 벌어진 정도보다는 회전,rotation으로 생각하는 게 더 일반적인 서술일 듯.. 회전으로 생각하면 (음의 각 = 반대방향 회전) 으로 생각하기 편하니까 ..? CHK
이것에 해당하는 용어 : 일반각 - Ndict:일반각 Ggl:일반각

하지만 벌어진 정도로 생각하면 항상 [0,2π)로 제한되어서 간단한데, 회전으로 생각하여 일반화,generalization하면(일반각) 같은 각이 하나가 아닌 여러 표현을 갖게 되어 복잡해짐.

두 방향을 argument로 받아 scalar를 돌려주는 함수,function? CHK


공통 vertex(점,point)을 공유하는 두 반직선,rays들로 정의할 수 있다.[1]

근데 각거리,angular_distance(writing; curr see WpKo:각거리 WpEn:Angular_distance Ndict:각거리 Google:각거리 )라는 것도 있는데... mklink

보통 시점/원점,origin에서 시작하는
x축 방향으로 가는 반직선,rayNdict:시초선이라 하고,
어떤 방향으로 가는 반직선을 Ndict:동경이라 하고,
그 사이의 회전한 정도를 실수로....tbw
각의 부호,sign 회전 방향 direction of rotation
positive 반시계 방향 counterclockwise
negative 시계 방향 clockwise

라디안 단위의 각은, 원호의 길이(arc length, 호길이,arclength) $l$ 나누기 반지름 $r$ // arc_length arclength 반지름,radius
$\theta=\frac{l}{r}$

기호: 보통 $\theta$ (theta), $\phi$ (phi)
3D에서 $\theta$ : 극각, $\phi$ : 방위각? chk

Sub:
경사각,angle_of_inclination //curr goto 기울기,slope ..... 기울기 = tan(경사각)
방향각,direction_angle writing; curr goto 방향코사인,direction_cosine



1. 단어, 표현

사분면 quadrant
제 1사분면 the first quadrant

제 4사분면

각의 크기에 따른 명칭들/상대적 위치에 따른 명칭들/ ...로 분류가능, TODO

acute angle 예각, 뾰족각
right angle 직각 https://mathworld.wolfram.com/RightAngle.html https://proofwiki.org/wiki/Definition:Right_Angle
obtuse angle 둔각
straight angle 평각 =180° =2직각
reflex angle 우각 (> 180°)
perpendicular 수직인, 직각의
orthogonal 직교하는 ....과 의미차가? 있나?
perpendicular foot 수선의 발 [https]https://mathworld.wolfram.com/PerpendicularFoot.html
complementary angle 여각 (두 각의 합이 직각을 이룰 때 그 한 각에 대한 다른 각, 90°(직각)을 전체로 하고 부족한 크기의 각)
supplementary angle 보각 (두 각의 합이 평각을 이룰 때 그 한 각에 대한 다른 각, 180°(평각)을 전체로 하고 부족한 크기의 각)

vertical angles 맞꼭지각

온각, 일회전각, 360°
평각, 반회전각, 180°
직각 90°

half turn 180°
quarter turn 90°

angle of intersection 교각, 교차각(Kreyszig 10e 번역판)
두 직선, 두 곡선, 두 평면, 평면과 직선이 한 점 또는 한 직선에서 만나서 이루는 각
See [https]두산백과 [https]학습용어사전
관련: 정사영,orthogonal_projection
AKA angle between two curves/lines/etc.

TBW:
azimuth angle
zenith angle

2. 일반각

360­°×n + θ
i.e.
2 + θ $(n\in\mathbb{Z})$

관련: 주치 principal_value // 주치,principal_value?

3. 기호, Symbol


ㄷ+한자 키에 있음
U+2220
그 외: http://www.alt-codes.net/angle-symbols

4. 각의 크기를 나타내는 단위,units

라디안,radian
{
호도법, 호도, radian, rad

단위원,unit_circle(즉 반지름 길이가 1)에서 호,arc의 길이가 1인 부채꼴의 중심각의 크기가 1 rad임. 이것을 단위로 하여 각,angle의 크기를 나타내는 방법이 호도법.

(반지름의 길이) = (호의 길이) 일 때 중심각의 크기 : 1 rad

단위 rad(㎭)를 붙이기도 하고 붙이지 않기도 하는 게 처음엔 의아할 것이다.
차원이 없기 때문이다. (길이)/(길이)이기 때문.

π rad = 180­ °

반지름(radius)과 각도(angle)의 합성어
호도법의 각의 단위는 일반적으로 생략함

dimensionless unit. (차원,dimension#s-3(dimensionless) and 단위,unit)
각,angle
}

육십분법, DMS (degree-minute-second)
도(˚), 분(´), 초(˝) /// 1직각=90˚, 1˚=60´, 1´=60˝
또는.. minute와 second 기호를 키보드에 있는 것으로 하면... (어떤 게 맞는 것인가?)
° degree (Alt+176, °)
' minute, minute of arc, arcmin (분, 각분)
" second, second of arc, arcsec (초, 각초)

grad, gradian
360 ° = 400 grad

회전, rev, revolution // rel. 공전,revolution 회전,rotation
1 rev = 360 °
1 rev = 2π rad
1 RPM = 1 rev/min (이건 주파수,frequency 단위)

mil (미국)
반지름 1 m인 원에서 현의 길이가 1 mm일 때의 부채꼴의 중심각이 1 mil, 약 0.001 rad

etc.

5. 두 벡터의 사잇각

두 벡터 a, b가 시점이 일치하도록 놓고 사이의 낀 각이 θ임을 가정.
두 벡터의 사잇각(angle between two vectors)은 a, b가 이루는 각 중에서 $0\le\theta\le\pi$ 인 각으로 정의한다.
만약 두 벡터가 평행,parallel이면 $\theta=0$ 또는 $\theta=\pi$ 이다.

이것은 스칼라곱,scalar_product,dot_product, 내적,inner_product과 밀접.
두 벡터 $\vec{a},\vec{b}$ 가 이루는 각도가 $\theta$ 일 때
$\vec{a}\cdot\vec{b}=||\vec{a}||\,||\vec{b}||\,\cos\theta$
이 성질에 의하면 영벡터가 아닌 두 벡터가 수직일 필요충분조건은
$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$
증명은 코사인법칙,cosines_law을 사용.

(서울대기초수학학습교재 p11-12)


영벡터가 아닌 두 벡터 $\vec{u}$$\vec{v}$ 가 동일한 시점(initial point)을 가질 때, 각 $\theta$ 의 범위는 $0\le\theta\le\pi.$
두 벡터가 같은 직선 위에 있지 않다면, 두 벡터의 사잇각은 두 벡터를 포함하는 평면상에서 측정됨.
두 벡터가 같은 직선 위에 있을 때, 두 벡터의 사잇각은 두 벡터가 같은 방향,direction일 때 $0$ 이고 반대 방향일 때 $\pi$ 이다.

정리 - 두 벡터가 이루는 각
영벡터가 아닌 두 벡터 $\vec{u}=\langle u_1,u_2,u_3 \rangle,\,\vec{v}=\langle v_1,v_2,v_3 \rangle$ 가 이루는 각 $\theta$ 는 다음과 같다.
$\theta=\cos^{-1}\left(\frac{u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3}{|\vec{u}| |\vec{v}|}\right)$

정리의 증명은 코사인법칙으로 한다.
식에 포함된 $u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3$내적,inner_product / 스칼라곱,scalar_product,dot_product.

내적 기호를 사용하면,
영이 아닌 두 벡터의 사잇각
$\theta=\cos^{-1}\left(\frac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}\right)$

(Thomas 13e ko chap10.3 내적)


두 벡터 $\vec{a}=\langle a_1,a_2,a_3\rangle,\,\vec{b}=\langle b_1,b_2,b_3\rangle$내적,inner_product은 이렇게 두 방식으로 나타낼 수 있고,
$\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$
$\vec{a}\cdot\vec{b}=||\vec{a}||\,||\vec{b}||\,\cos\theta$
이걸 같다고 놓으면 두 벡터 사이의 각,angle에 대한 식
$\cos\theta=\frac{a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3}{||\vec{a}||\,||\vec{b}||}$
이 나온다.

(방향각,direction_angle 설명 부분에서)
(Zill 6e ko chap7.3 내적 p412)