AKA '''각도''' 어떤 한 [[점,point]]에서 뻗어나가는 두 [[반직선,ray]] 사이 (여기서 점은 vertex, 두 반직선은 sides라고 함) 혹은 시초선과 동경 사이 (시초선=initial side, 동경=terminal side 인가? CHK) (Thomas에서는, x축 양의 방향의 반직선: initial ray, 각 방향의 반직선: terminal ray) 그 사이의 벌어진 정도를 실수로 나타낸 것? [[방향,direction]]의 [[차이,difference]]를 실수로 나타낸 건가? CHK 아무래도 벌어진 정도보다는 [[회전,rotation]]으로 생각하는 게 더 일반적인 서술일 듯.. 회전으로 생각하면 (음의 각 = 반대방향 회전) 으로 생각하기 편하니까 ..? CHK 이것에 해당하는 용어 : 일반각 - Ndict:일반각 Ggl:일반각 하지만 벌어진 정도로 생각하면 항상 [0,2π)로 제한되어서 간단한데, 회전으로 생각하여 [[일반화,generalization]]하면(일반각) 같은 각이 하나가 아닌 여러 표현을 갖게 되어 복잡해짐. 두 방향을 argument로 받아 scalar를 돌려주는 [[함수,function]]? CHK Google:geometry+definition+of+angle 공통 vertex([[점,point]])을 공유하는 두 [[반직선,ray]]s들로 정의할 수 있다.[* https://en.wikiversity.org/wiki/Angles] 근데 [[각거리,angular_distance]](writing; curr see WpKo:각거리 WpEn:Angular_distance Ndict:각거리 Google:각거리 )라는 것도 있는데... mklink 보통 시점/[[원점,origin]]에서 시작하는 x축 방향으로 가는 [[반직선,ray]]을 Ndict:시초선 이라 하고, 어떤 방향으로 가는 반직선을 Ndict:동경 이라 하고, 그 사이의 회전한 정도를 실수로....tbw * 표현은 유일하지 않음. (normalize가 가능. [[정규화,normalization]]) (마치 [[복소해석,complex_analysis]]의 [[분지,branch]] 중에서 principal_branch .. 비슷한 관계? 같은??) * [[주기,period]]가 있음. [[라디안,radian]]으로 $2\pi.$ ||각의 [[부호,sign]] ||회전 방향 direction of rotation || ||positive ||반시계 방향 counterclockwise || ||negative ||시계 방향 clockwise || 라디안 단위의 각은, 원호의 길이(arc length, [[호길이,arclength]]) $l$ 나누기 반지름 $r$ // arc_length arclength [[반지름,radius]] > $\theta=\frac{l}{r}$ 기호: 보통 $\theta$ (theta), $\phi$ (phi) 3D에서 $\theta$ : 극각, $\phi$ : 방위각? chk Sub: [[경사각,angle_of_inclination]] //curr goto [[기울기,slope]] ..... 기울기 = tan(경사각) [[방향각,direction_angle]] writing; curr goto [[방향코사인,direction_cosine]] <> = 단어, 표현 = 사분면 quadrant 제 1사분면 the first quadrant … 제 4사분면 각의 크기에 따른 명칭들/상대적 위치에 따른 명칭들/ ...로 분류가능, TODO acute angle 예각, 뾰족각 right angle 직각 https://mathworld.wolfram.com/RightAngle.html https://proofwiki.org/wiki/Definition:Right_Angle obtuse angle 둔각 straight angle 평각 =180° =2직각 reflex angle 우각 (> 180°) perpendicular 수직인, 직각의 orthogonal 직교하는 ....과 의미차가? 있나? perpendicular foot 수선의 발 [[https://mathworld.wolfram.com/PerpendicularFoot.html]] complementary angle 여각 (두 각의 합이 직각을 이룰 때 그 한 각에 대한 다른 각, 90°(직각)을 전체로 하고 부족한 크기의 각) supplementary angle 보각 (두 각의 합이 평각을 이룰 때 그 한 각에 대한 다른 각, 180°(평각)을 전체로 하고 부족한 크기의 각) vertical angles 맞꼭지각 온각, 일회전각, 360° 평각, 반회전각, 180° 직각 90° half turn 180° quarter turn 90° angle of intersection 교각, 교차각(Kreyszig 10e 번역판) 두 직선, 두 곡선, 두 평면, 평면과 직선이 한 점 또는 한 직선에서 만나서 이루는 각 See [[https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1065358&cid=40942&categoryId=32223 두산백과]] [[https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=958268&cid=47312&categoryId=47312 학습용어사전]] 관련: [[정사영,orthogonal_projection]] AKA angle between two curves/lines/etc. TBW: azimuth angle zenith angle = 일반각 = > 360­°×''n'' + ''θ'' i.e. > 2''nπ'' + ''θ'' $(n\in\mathbb{Z})$ 관련: 주치 principal_value // [[주치,principal_value]]? = 기호, Symbol = ∠ ㄷ+한자 키에 있음 U+2220 그 외: http://www.alt-codes.net/angle-symbols = 각의 크기를 나타내는 [[단위,unit]]s = [[라디안,radian]] { '''호도법, 호도, radian, rad''' [[단위원,unit_circle]](즉 반지름 길이가 1)에서 [[호,arc]]의 길이가 1인 부채꼴의 중심각의 크기가 1 rad임. 이것을 단위로 하여 [[각,angle]]의 크기를 나타내는 방법이 '''호도법'''. (반지름의 길이) = (호의 길이) 일 때 중심각의 크기 : 1 rad 단위 rad(㎭)를 붙이기도 하고 붙이지 않기도 하는 게 처음엔 의아할 것이다. 차원이 없기 때문이다. (길이)/(길이)이기 때문. > π rad = 180­ ° 반지름(radius)과 각도(angle)의 합성어 호도법의 각의 단위는 일반적으로 생략함 dimensionless unit. ([[차원,dimension#s-3]](dimensionless) and [[단위,unit]]) [[각,angle]] } 육십분법, DMS (degree-minute-second) 도(˚), 분(´), 초(˝) /// 1직각=90˚, 1˚=60´, 1´=60˝ 또는.. minute와 second 기호를 키보드에 있는 것으로 하면... (어떤 게 맞는 것인가?) ° degree (Alt+176, °) ' minute, minute of arc, arcmin (분, 각분) " second, second of arc, arcsec (초, 각초) grad, gradian 360 ° = 400 grad 회전, rev, revolution // rel. [[공전,revolution]] [[회전,rotation]] 1 rev = 360 ° 1 rev = 2π rad 1 RPM = 1 rev/min (이건 [[주파수,frequency]] 단위) mil (미국) 반지름 1 m인 원에서 현의 길이가 1 mm일 때의 부채꼴의 중심각이 1 mil, 약 0.001 rad etc. = 두 벡터의 사잇각 = 두 벡터 a, b가 시점이 일치하도록 놓고 사이의 낀 각이 θ임을 가정. 두 벡터의 '''사잇각'''(angle between two vectors)은 a, b가 이루는 각 중에서 $0\le\theta\le\pi$ 인 각으로 정의한다. 만약 두 벡터가 [[평행,parallel]]이면 $\theta=0$ 또는 $\theta=\pi$ 이다. 이것은 [[스칼라곱,scalar_product,dot_product]], [[내적,inner_product]]과 밀접. 두 벡터 $\vec{a},\vec{b}$ 가 이루는 각도가 $\theta$ 일 때 $\vec{a}\cdot\vec{b}=||\vec{a}||\,||\vec{b}||\,\cos\theta$ 이 성질에 의하면 영벡터가 아닌 두 벡터가 수직일 필요충분조건은 $\vec{a}\cdot\vec{b}=0$ 증명은 [[코사인법칙,cosines_law]]을 사용. (서울대기초수학학습교재 p11-12) ---- 영벡터가 아닌 두 벡터 $\vec{u}$ 와 $\vec{v}$ 가 동일한 시점(initial point)을 가질 때, 각 $\theta$ 의 범위는 $0\le\theta\le\pi.$ 두 벡터가 같은 직선 위에 있지 않다면, 두 벡터의 사잇각은 두 벡터를 포함하는 평면상에서 측정됨. 두 벡터가 같은 직선 위에 있을 때, 두 벡터의 사잇각은 두 벡터가 같은 [[방향,direction]]일 때 $0$ 이고 반대 방향일 때 $\pi$ 이다. 정리 - 두 벡터가 이루는 각 영벡터가 아닌 두 벡터 $\vec{u}=\langle u_1,u_2,u_3 \rangle,\,\vec{v}=\langle v_1,v_2,v_3 \rangle$ 가 이루는 각 $\theta$ 는 다음과 같다. $\theta=\cos^{-1}\left(\frac{u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3}{|\vec{u}| |\vec{v}|}\right)$ 정리의 증명은 코사인법칙으로 한다. 식에 포함된 $u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3$ 는 [[내적,inner_product]] / [[스칼라곱,scalar_product,dot_product]]. 내적 기호를 사용하면, 영이 아닌 두 벡터의 사잇각 $\theta=\cos^{-1}\left(\frac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}\right)$ (Thomas 13e ko chap10.3 내적) ---- 두 벡터 $\vec{a}=\langle a_1,a_2,a_3\rangle,\,\vec{b}=\langle b_1,b_2,b_3\rangle$ 의 [[내적,inner_product]]은 이렇게 두 방식으로 나타낼 수 있고, $\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$ $\vec{a}\cdot\vec{b}=||\vec{a}||\,||\vec{b}||\,\cos\theta$ 이걸 같다고 놓으면 두 벡터 사이의 [[각,angle]]에 대한 식 $\cos\theta=\frac{a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3}{||\vec{a}||\,||\vec{b}||}$ 이 나온다. ([[방향각,direction_angle]] 설명 부분에서) (Zill 6e ko chap7.3 내적 p412) = TODO: 링크할 것, 관련pages = [[삼각법,trigonometry]] [[삼각함수,trigonometric_function]]는 '''각'''을 입력으로 받음 [[기울기,slope]]와 삼각함수 중 [[탄젠트,tangent]]로 연관됨, [[접선,tangent_line]]도 마찬가지 [[회전운동,rotational_motion]]과 관련해서: [[각위치,angular_position]] or [[각변위,angular_displacement]] t에 따라 한번 미분하면 [[각속도,angular_velocity]] or [[각속력,angular_speed]] t에 따라 두번 미분하면 [[각가속도,angular_acceleration]] [[입체각,solid_angle]] 단위: 스테라디안(steradian, sr) (라디안과 달리, 보통 생략 안함.) 라디안과 마찬가지로 dimensionless. (curr see [[차원,dimension]]) [[복소평면,complex_plane]], [[복소수,complex_number]]와 관련하여: [[편각,argument]] (sub?) [[오일러_각,Euler_angle]] - writing ---- [[WpEn:Angle]] [[https://rosettacode.org/wiki/Angles_(geometric),_normalization_and_conversion]] https://encyclopediaofmath.org/wiki/Angle https://proofwiki.org/wiki/Definition:Angle https://mathworld.wolfram.com/Angle.html (tmp, del ok) https://ncatlab.org/nlab/show/angle Up: [[기하학,geometry]]