각운동량,angular_momentum

표기 기호:
L, $\vec{L}$

각운동량 = 회전관성 × 각속도
$L=I\omega$

$\vec{L}\equiv I\vec{\omega}$
각운동량,angular_momentum = 관성모멘트,moment_of_inertia × 각속도,angular_velocity
이것은 직선운동의 운동량,momentum p=mv에 대응. $\vec{p}=m\vec{v}$

$\vec{L}=\vec{r}\times\vec{p}$
각운동량 = 위치벡터,position_vector × 운동량,momentum
$\vec{L}=\vec{r}\times(m\vec{v})$
질점의 질량 $m$ , 중심으로부터의 거리 $\vec{r}$ , 속도 $\vec{v}$ 세 가지를 곱한 값.


  • L=r×p
  • L=r×mv
  • L=Iω


어떤 회전,rotation의 중심,center으로부터,
  • 질량 m인 물체가
  • r만큼 떨어져서
  • 선속도 v로 운동하고 있다면,
각운동량 L은 다음과 같다.
$L=rmv$
그런데, 선속도(v)와 각속도(ω) 사이에는 v=rω의 관계가 있으므로
$L=rmv=rmr\omega=(mr^2)\omega$
거기에 I=mr² 즉 회전관성(=관성모멘트,moment_of_inertia)을 대입하면
$L=I\omega$

고1통합과학교과서에서 짧게 언급한 각운동량

회전하는 물체에 적용되며 (회전운동,rotational_motion) 물체의 회전반경 $r,$ 질량 $m,$ 회전속도 $v$ 일 때
$L=rmv$
외부에서 힘(토크가 더 옳은 단어 아닌가?? 고딩 대상이라 힘으로 설명? 힘으로 설명해도 아무 문제 없는듯?)이 작용하지 않으면 회전하는 물체의 각운동량은 항상 보존.
따라서 회전반경이 작아지면 회전속도가 빨라짐.

태양계 형성 과정에서 언급. 성운설에 의하면 가스+먼지가 회전하면서 자체 중력에 의해 수축하는데, 중심부 물질들은 수축이 진행되면서 각운동량보존법칙에 따라 회전속도가 빨라지고, 중력이 커지면서 중심부 압력과 밀도가 증가해서 원시태양이 형성.

[edit]

각운동량 보존(conservation of angular momentum)

Q: 고립계에서?
알짜 토크(토크,torque)가 0이면, 각운동량은 보존된다.
τ = 0 ⇒ ΔL = 0
(i.e. L const.)

$I_i \omega_i = I_f \omega_f = \mathrm{constant}$
Ii ωi = If ωf = constant

참고로 고립계,isolated_system에서
Ei=Ef (에너지 전달이 없을 경우)
Pi=Pf (알짜 외력이 0인 경우)
Li=Lf (알짜 외부 토크가 0인 경우)

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Conservation of angular momentum

어떤 시간 동안 두 시각의 각운동량의 변화가 0이고 외부 알짜 토크가 0(there is no net external torque, $\sum\tau=0$ ) 이면,
$L_i=L_f$
i.e.
$I_i\omega_i=I_f\omega_f\qquad\textrm{ if }\qquad\sum\tau=0$

보존,conservation

[edit]

각운동량과 토크

토크,torque $\vec{\tau}$
각운동량 $\vec{L}$ 이면
$\vec{\tau}=\frac{d\vec{L}}{dt}$
이걸 풀면
$=\vec{r}\times\vec{F}$

... Ggl:각운동량과 토크

(각운동량의 시간에 대한 변화율) = (토크)

$\frac{d}{dt}\vec{L}=\frac{d}{dt}(\vec{r}\times\vec{p})$
$=\frac{d}{dt}\vec{r}\times\vec{p}+\vec{r}\times\frac{d}{dt}\vec{p}$
$=\vec{v}\times\vec{p} + \vec{r}\times\vec{F}$
여기서 왼쪽 $\vec{v}\times\vec{p}=\vec{v}\times(m\vec{v})=\vec{0}$ 이므로
$=\vec{0}+\vec{r}\times\vec{F}$
$=\vec{r}\times\vec{F}$
$=\vec{\tau}$

각속력,angular_speed이 시간 Δt동안 ω0에서 ω로 변할 때,
$\sum\tau=I\alpha=I\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=I\left(\frac{\omega-\omega_0}{\Delta t}\right)=\frac{I\omega-I\omega_0}{\Delta t}$
$\sum\tau=\frac{\Delta L}{\Delta t}$

(College Calculus 9e p.257)

관련:
속도,velocity
velocity는 real vector,
angular momentum is not. (pseudovector or false vector.)
각속도,angular_velocity
관성모멘트,moment_of_inertia

스핀,spin은 각운동량의 일종? chk

Twin:
WpKo:각운동량
WpSp:Angular_momentum
WpEn:Angular_momentum
"angular momentum (sometimes called moment of momentum, rotational momentum)"

... Ggl:각운동량