거리,distance

기호/표기

ISO 기호:
d(A, B) := distance between points A and B

기타 빼기와 절대값,absolute_value기호를 혼용한 $|A-B|$
dist(A, B)등이 쓰임.
// tmp delme. 이런 식.
{
n-공간 속의 점 $A=(a_1,\cdots,a_n)$ 과 원점 사이의 거리는 피타고라스 정리에 의하여
$|A|:=\sqrt{a_1^2+\cdots+a_n^2}$
이다. 일반적으로, 두 점 $A=(a_1,a_2,\cdots,a_n),\,B=(b_1,b_2,\cdots,b_n)$ 사이의 거리는
$\text{dist}(A,B):=|A-B|=\sqrt{(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2+\cdots+(a_n-b_n)^2}$
이다. (김홍종 미적1+ p152)
}

수직선에서 두 점 $x_1, x_2$ 사이 거리는
$\sqrt{(x_2-x_1)^2}=|x_2-x_1|$

좌표평면에서 두 점 $(x_1,y_1),\,(x_2,y_2)$ 사이 거리는
$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

좌표공간의 두 점 $(x_1,y_1,z_1),\,(x_2,y_2,z_2)$ 사이 거리는
$\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$

n차원 유클리드_공간,Euclidean_space(curr goto 공간,space)의 두 점 $(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ 과 $(y_1,y_2,\cdots,y_n)$ 사이의 거리는
$\sqrt{(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2+\cdots+(x_n-y_n)^2}$

점,point $P(x_1,y_1)$ 과 직선,line $ax+by+c=0$ 사이의 거리는
$\frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

점 $P_0(x_0,y_0,z_0)$ 와 평면,plane $ax+by+cz+d=0$ 사이의 거리는
$\frac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$
분자는 점 $P_0$ 를 평면 방정식에 대입하고 절대값,absolute_value을 취한 것. (그냥 대입만 하지 않고 절대값을 취한 것은, 구할 것이 변위,displacement가 아니고 거리니까?)
분모는 평면의 법선벡터,normal_vector의 크기.
이것은 사영,projection, 특히 정사영,orthogonal_projection과 관련.

유클리드 공간 내 두 벡터 사이의 거리
{
두 벡터 $\vec{u},\vec{v}\in\mathbb{R}^n$ 사이의 거리:
$\operatorname{dist}(\vec{u},\vec{v})=||\vec{u}-\vec{v}||$
즉 벡터,vector의 차이,difference의 노름,norm

The distance between u and v is the length of u−v.

두 벡터 $\vec{v},\vec{w}$ 사이의 거리는 $|\vec{v}-\vec{w}|$ 로 정의한다. 이 값은 두 벡터에 대응되는 점들 (즉 위치벡터,position_vector로 볼 때?) 사이의 거리와 같다. (김홍종)

}


[edit]

정의?

두 점,points에 대해 실수,real_number나 스칼라,scalar값을 돌려주는 함수,function??

(정의) 거리
집합 S에 속한 요소 x, y, z에 대해 거리 d는 다음을 만족하는 함수로 정의한다.
(1) d(x, y) = d(y, x) 대칭성(symmetry)
(2) d(x, y) > 0, d(x, y) = 0 ⇔ x = y 양정성(positivity)
(3) d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) 삼각형 부등식(triangle inequality)

(이승준 p21)


[edit]

거리의 조건?

//tmp from https://blog.naver.com/minzzang68/221995574047
공집합이 아닌 집합 X에 대해 함수 d가 다음을 만족한다면 X에서의 거리,distance.
함수 $d:X\times X\to\mathbb{R}$ 에 대해
$d(x,x)=0;\;\;d(x,y)>0 \text{ if } x\ne y$
$d(x,y)=d(y,x)$ (대칭성,symmetry)
$d(x,z)\le d(x,y)+d(y,z)$ (삼각부등식,triangle_inequality)
이럴 때 $(X,d)$ 가 거리공간,metric_space이라 한다.

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통계,statistics 관점에서 본 거리


임의의 점 a, b, c에 대해
예
D(a,b)=|a-b|
D(a,b)=(a-b)2 <= 특이하군

[edit]

Sub: / 이하 각종 거리들







//tmp from https://dimenchoi.tistory.com/81
{
택시 거리(Taxicab distance)
두 점 $(x_1,x_2,\cdots,x_n),\,(y_1,y_2,\cdots,y_n)$ 사이의 택시 거리는
$|x_1-y_1|+|x_2-y_2|+\cdots+|x_n-y_n|$

체비셰프 거리(Chebyshev distance)
두 점 $(x_1,x_2,\cdots,x_n),\,(y_1,y_2,\cdots,y_n)$ 사이의 택시(오타인듯. 체비셰프) 거리는
$\text{max}\left( |x_1-y_1|, |x_2-y_2|, \cdots, |x_n-y_n| \right)$
}
WpEn:Chebyshev_distance

편집거리 edit_distance - 문자열,string의
{
string_metric의 일종. 두 문자열,string이 얼마나 다른지(dissimilar, opp. 유사도,similarity)에 대한 측도,measure.
바로 아래 Hamming, Levenshtein, Jaro distance, longest_common_subsequence(LCS) 가 여기에 속한다고.





해밍_거리,Hamming_distance
고정 길이의 이진 자료,data에서 서로 다른 비트 부호 수를 갖는 문자 개수
주로 오류,error 검사에 활용
WpKo:해밍_거리
related: parity bit ?..., 해밍_코드,Hamming_code
... 뿐만 아니라
block_code 에서
distance 혹은 minimum_distance (같은뜻? chk) $d$
$d=$ 두 codewords에서 다른 위치의 수? chk
그리고 상대거리? 상대적거리? relative_distance $\delta$
$\delta=d/n$
을 정의 가능.
curr tmp see WpEn:Block_code#The_distance_d

마할라노비스_거리,Mahalanobis_distance
유클리드 거리에서 점 수를 늘린 것
산포도,dispersion의 점을 3개 이상 썼을 때 관계를 거리로 나타낸 것
$d(x,y)=\sqrt{(x-y)^T\operatorname{cov}(x,y)^{-1}(x-y)}$
$d(x,y)=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\frac{(x_i-y_i)^2}{\sigma_i^2}}$
$\sigma_i=1$ 이면 유클리드 거리와 같음
WpEn:Mahalanobis_distance

Jaro_distance or Jaro-Winkler_distance
Jaro distance, Jaro-Winkler distance
{
WpEn:Jaro–Winkler_distance "Jaro-Winkler_similarity"
}

longest_common_subsequence (LCS)
{
WpEn:Longest_common_subsequence
}

자카드 거리 Jaccard distance
Jaccard_distance
자카드 유사도(Jaccard_index) 관련임. curr See 유사도,similarity.

Hausdorff distance
하우스도르프_거리,Hausdorff_distance - writing




earth mover's distance (EMD)
earth_mover_distance
{
(대충) 어떤 확률분포,probability_distribution를 다른 분포로 바꿀 때 필요한 일의 양, 그걸 최소화하는 최적화,optimization 문제에서 - 그 최소의 변환비용이 EMD. ( via https://frhyme.github.io/python-libs/pyemd_EarthMoverDistance/ )



Wasserstein_distance - writing
{
이것도 바로 위에 EMD와 마찬가지로 transportation_problem, geodesic관련
GAN,generative_adversarial_network에 응용. - WpEn:Wasserstein_GAN (WGAN)
}

비슷한 개념인가?
절대값,absolute_value
변위,displacement는 벡터, 거리는 스칼라?
변위는 +/0/-, 거리는 0/+ only?
거리는 최단거리가 아닌 것과 최단거리인 것이 있고, 최단거리는 변위,displacement와 관련이 있고(아마 변위의 노름이 최단거리? chk), 둘 다 경로,path와 관련이 있음.

벡터,vector의 차(차이,difference)의 노름,norm과 같음.
- 이건 돌아가는 거리 제외한 최단거리 얘기지? chk.

거리벡터의 magnitude로 볼 수도 있음. See 위치벡터,position_vector(위치벡터 and 거리벡터)

수직선의 두 점을 생각할 때, $a<b$ 이면 $b-a$ 가 거리이고, $b<a$ 이면 $a-b$ 가 거리이다. 이 진술을 합치면 $|b-a|$ 가 거리이다. 즉 차(차이,difference)의 절대값의 기하적 해석이 두 점,point 간의 거리이며 이것은 극한의 정의(극한_EpsilonDeltaLimitDefinition)에 중요함.
(Varberg)

거리의 차원,dimension은 1인가?

길이,length - 거리와 정확한 뉘앙스 차이가?
위의 각종 (Euclidean 거리) 공식들은 (벡터,vector의 길이) 공식과 마찬가지. 일반적으로는 L2-norm? chk // 노름,norm
지름,diameter
반지름,radius
둘레 circumference , perimeter
그외 각종 - 고도 altitude, etc.

크기,size와의 비교?

metric 메트릭
같은 '거리'를 쓰지만 metric은 좀 뜻이 다름. see also Libre:거리공간
+metric은 계량으로도 번역. (kms 수학용어에 의하면 metric의 번역: 거리, 계량) 보통 거리보다 계량으로 번역하는 듯?


QQQ 이렇게 거리를 distance 대신 metric으로도 번역하는 데 뜻 차이는?? 거리,metric

WpKo:거리_함수 = WpEn:Metric_(mathematics) = distance function

영단어 'metric'을 계량 말고 거리로도 번역함. 계량,metric

근처, 이웃, 근방, neighbor, neighborhood - 근방,neighborhood
이게 거리가 가까운 것과 어떤 정확한 관련이 있는지 서술 TBW

최단/최장
최단거리/최장거리
보통 거리 문제에선 최단거리 shortest_distance? 를 찾는 문제가 많다..
그냥 거리라고 해도 최단거리를 뜻하는 경우도 많다. 예를 들어 '점과 직선 사이의 거리'는 최단거리를 뜻한다.
그래프,graph의 지름,diameter은, 임의의 두 노드,node 사이에 가능한 최대 거리,distance.

//// 기하 바깥쪽, 그래프이론에서의 거리
그러고보니
그래프,graph의 거리,distance:
두 node 사이의 거리는, 두 node를 잇는 경로,path에서 traverse해야만 하는 최소 link(edge) 수. 그 경로는 shortest_path라고 불리며, 그 길이는 shortest-path_length라고 불린다. (Menczer 2.2)
WpEn:Distance_(graph_theory)
related: 최단경로,shortest_path
WpKo:거리_(그래프_이론)

(단어/표현)
가깝다 near
멀다 far
vicinity n. 부근, 인근