게임이론,game_theory

// tmp from e2.
둘 이상의 플레이어들(players)의 결정과정(decision making process - 결정,decision 과정,process)을 study하기 위한 수학의 한 갈래. 중간에 갈등/충돌(conflict) 상황... etc ... 아무튼 게임이론의 목적은 최적전략(optimum strategy)을 선택하는 수학적 구조를 제공하려는 것 - 그런데 상대방 역시 나름의 최적전략을 시도한다는 가정.



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1. 게임 game

게임,game
{
(그냥생각, chk)
{
player = agent ?
이들의 목적은 win/lose중에 win하거나, 자신의 점수score/이득,gain/...을 최대화,maximization하는 것??
}

게임의 분류
혼자하는 (player의 수 = 1 ?)
상대방(opponent)이 존재하는 - 경쟁하는

플레이어의 수에 따라
1인용?
2인용
틱택토
체스
바둑
...


Etc
모방게임 imitation_game 은 여기에서 말하는 게임이라기보단 Turing_test (기계가 지능적이라고 판단할 수 있는 기준) ? 아님 여기 있는 게임에도 속함?
}

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2. 게임 이론 분류

  • 완전 정보 게임 : 일어나는 모든 상태 계산 가능
    • 2인 제로섬 유한 확정 완전 정보 게임 : 의사 결정자 2명이 우연에 좌우되는 일 없이 게임 진행
      ex. 체스, 장기, 바둑
  • 불완전 정보 게임
    • 완비 정보 게임
    • 불완비 정보 게임
(src: 다다 사토시, 처음 배우는 인공지능, 한빛미디어)

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3. topics

협력 cooperation
defect ~=(?) 배신 betrayal (v. betray)
payoff - 대충.... 결과값이며, 지금까지의 이득(+) 손해(-)를 수치로 계산한? 정확히 tbw
전략,strategy - writing
party - 이해관계가 같은 집단(??)
tournament
prisoner's dilemma
iterated prisoner's dilemma (IPD)
{
The Evolution of Cooperation (Robert Axelrod; William D. Hamilton. Science, New Series, Vol. 211, No. 4489. (Mar. 27, 1981)
Robert Axelrod, The Evolution of Cooperation. New York: Basic Books, 1984.
"Under what conditions will cooperation emerge in a world without central authority?"
// 진화,evolution 관련
}
tit-for-tat(tft)
{
is the best strategy (by Anatol Rapoport)

"equivalent retaliation"
first: cooperate
then subsequently: replicate the opponent's previous action
}

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4. fair division

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5. Links ko

see 네과사 과제제출 - 이규빈

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5.1. KIAS Horizon, 윤상균, 2021

비국소 게임과 작용소대수 분야의 한 오랜 난제
https://horizon.kias.re.kr/17286/

비국소게임,nonlocal_game
심판이 출제한 문제를 두 명의 플레이어, Alice와 Bob이 풀어내는 협동 게임. 다만 문제를 구성하는 정보가 Alice와 Bob에게 각각 제한적으로 공개됨. 서로 정보를 교환할 수 없음. 제한된 정보. // limited 정보,information
여기서 최대승률과 최적전략을 고민하는 것이 비국소게임에서의 주된 관심사.
각 플레이어에게는 국소적(local) 전략만이 허용되지만, 이들의 협동전략과 이에 따른 승률은 모든 상황을 아우를 수 있도록 (국소적인 상황에선 이해가 안되므로) 합성계,composite_system에서 이해하여야 하기에 비국소(nonlocal)게임이라 불린다.
양자전략이 허용될 경우 승률을 높일 수 있는지가 중요한 주제.

mentioned: // 나오는 순서 순
양자전략은 둘로 구성: { 양자얽힘,quantum_entanglement과 양자측정,quantum_measurement }
이때 Alice와 Bob에게 주어지는 양자측정을 행렬대수의 텐서곱,tensor_product모델에서 허용하는 경우와,
이보다 일반적인 교환작용소,commuting_operator 모델에서 허용하는 경우를 비교하는 것은 아주 중요한 문제.
칠레슨Boris Tsirelson은 후자에서 얻어낼 수 있는 양자전략들이 전자에 의해 근사될 것이라 주장 - 칠레슨 추측 - 양자정보이론quantum_information_theory { Up: 양자정보,quantum_information-writing } 의 주요 난제.
2010년대 초, 칠레슨 추측이 (상당히 먼 분야인) 작용소대수,operator_algebra의 난제였던 콘의 임베딩Connes embedding 문제와 동등함이 밝혀짐.
// 작용소,operator 교환작용소,commuting_operator
2020년 양자계산복잡도이론quantum_complexity_theory 을 응용하여 칠레슨 문제에 반례가 있음이 설명됨 - 이는 콘의 임베딩 문제를 해결함.
이번 글의 목표는 비국소 게임과 양자전략을 보다 구체적으로 이해할 수 있도록 돕고,
텐서곱 모델과 교환작용소 모델의 차이를 설명하여 칠레슨Tsirelson 추측에 대한 이해를 돕는 것.
// 텐서곱,tensor_product model VS 교환작용소,commuting_operator model
대표적인 비국소 게임 중 하나인 그래프 색칠 게임을 먼저 살펴봄.
// 1. 그래프 색칠 게임과 비국소 게임
그래프색칠,graph_coloring 문제, 색칠,coloring, 채색수,chromatic_number
규칙함수 ...rule_function?
전략함수 ...strategy_function?
// 2. CHSH 게임과 확률적 접근 (CHSH: John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony, and Richard Holt)
벨Bell 부등식 Bell_inequality
// 그림 Alice's Strategy - 이진채널,binary_channel에서 메시지,message 통신,communication 오류,error 와 같은 그림.
3. CHSH 게임과 양자전략
양자전략 ...quantum_strategy ?
우월전략 ...?
// 4. 교환작용소 모델과 칠레슨_문제,Tsirelson_problem
CHSH 게임은 심판이 입력 가능한 메시지 종류가 2개이고 Alice와 Bob이 각각 심판에게 회신 가능한 출력메시지의 종류도 2개였는데, 일반적인 비국소게임에서는 입력메시지의 종류가 $m$ 개이고 출력메시지의 종류가 $k$ 개라 가정 - 일반화,generalization
행렬 텐서곱 모델 - 텐서곱,tensor_product
조건부확률,conditional_probability
닫힘closure
텐서곱 모델은 유한차원인 경우만을 고려하지만 교환작용소 모델에서는 무한차원 힐베르트_공간,Hilbert_space에 작용하는 작용소 또한 허용

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5.2. tmp


게임이론의 인식론,epistemology적 기반
Epistemic Foundations of Game Theory (Stanford Encyclopedia of Philosophy)
https://plato.stanford.edu/entries/epistemic-game/

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6. Bmks en


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7. Twins