'''위수, 랭크'''라고 번역하기도 함. Google:위수+rank
(tmp) kms rank => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=rank

일단 '''계수'''라고 pagename을 정했지만 coefficient의 한국어 번역과 겹친다는 문제점이... see [[계수,coefficient]]

QQQ ''mtx의 rank는 column_rank, row_rank 가 있으며 특별 언급이 없으면 보통 column_rank를 일컫는?''

Sub:
 [[반변계수,contravariant_rank]] [[공변계수,covariant_rank]]
 rank_factorization or rank_decomposition - 작성중, curr at decomposition
 [[행계수,row_rank]] row_rank - dimension of row space - [[행공간,row_space]]의 [[차원,dimension]]
 [[열계수,column_rank]] column_rank - dimension of column space - [[열공간,column_space]]의 차원
 row_rank and column_rank 둘은 같다. why?
  tmp see
  https://skyjwoo.tistory.com/entry/선형대수-열-랭크column-rank와-행-랭크row-rank
  https://www.statlect.com/matrix-algebra/rank-of-a-matrix
  https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-701-algebra-i-fall-2010/study-materials/MIT18_701F10_rrk_crk.pdf
  https://mathsci.kaist.ac.kr/~schoi/lin2010L22-7_5.pdf
  이상 Google:row.rank+column.rank+equal 에서
  // [[행,row]]-rank [[열,column]]-rank

MKLINK
[[nullity]] 와 밀접한데 아래 section 있음 , TOC 만들 것.
[[차원,dimension]]

leading 1 및 [[추축,pivot]]의 개수와의 관계를 확실히. TBW
[[행사다리꼴,row_echelon_form,REF]]로 만든다음 [[추축,pivot]] 개수가 rank? CHK

...
'''rank'''는 [[기약행사다리꼴,reduced_row_echelon_form,RREF]] 행렬의 pivot 수와 같음?
[[선형독립,linear_independence]]인 [[열,column]]의 최대 수와 같음?
chk

<<tableofcontents>>

= MOVED FROM [[행렬,matrix#s-15]] =
계수(rank) of matrix

기호: 행렬 A의 계수 :=
 $\operatorname{rank} A$ 혹은 $\operatorname{rk} A$

CHK; from [[http://kocw-n.xcache.kinxcdn.com/data/document/2016/hanbat/kimdongsoo/7.pdf src]] 7.4
{
행렬의 계수(rank):
 행렬에서 1차독립(see [[선형독립,linear_independence]])인 [[행벡터,row_vector]]의 최대 수

[[행동치,row_equivalence]]인 행렬들은 같은 '''계수'''를 가짐

각각 n개의 성분을 갖는 p개의 벡터들은 이 벡터들을 행벡터로 취하여 구성된 행렬의 '''계수'''가
 p이면 일차독립이고, ([[선형독립,linear_independence]])
 p보다 작으면 일차종속이다. ([[선형종속,linear_dependence]])

행렬의 '''계수'''는 행렬의 일차독립인 열벡터의 최대 수와 같다.
i.e. 행렬과 행렬의 전치([[전치행렬,transpose_matrix]])는 같은 '''계수'''를 갖는다.

n(<p)개의 성분을 갖는 p개의 벡터들은 항상 일차종속이다. ([[선형종속,linear_dependence]])
}
----
[[행사다리꼴,row_echelon_form,REF]]과 '''계수(rank)'''를 써서 선형연립방정식 [[해,solution]]의 존재성(existence)과 유일성(uniqueness)을 알 수 있다.
see https://rfriend.tistory.com/176 https://rfriend.tistory.com/179
----
참고로, 계수행렬(coefficient matrix)의 계수는 rank가 아니라 coefficient.
QQQ [[차원,dimension]], [[arity]]와의 관련성은?

= tmp =
//// tmp from https://m.blog.naver.com/cheeryun/221676730958
{
[[행렬,matrix]]의 성질.
행렬 A의 '''계수''' rank A는, A의 [[열공간,column_space]]의 [[차원,dimension]]이다.
rank A = dim Col A
i.e.
rank A는 행렬 A에 대한 [[열벡터,column_vector]]들의 [[생성,span]]으로 이루어진 [[부분공간,subspace]]의 [[차원,dimension]]''을 나타냄 - ,,같다는 뜻? chk,,''
''(윗줄의 마지막에 언급된)''
부분공간의 차원 수는 [[기저,basis]] 개수가 결정함.
s.t. (??)
rank A = dim Col A = Col A의 basis 개수

''(다시 언급하자면,)''
Col A = 행렬 A에 대한 열벡터들의 span으로 이루어진 부분공간
}

= tmp: 같은한글단어... fork... [[계수,coefficient]] =
coefficient는 계수로 번역되지만 항상 수인 것은 아니다.
2계 선형 제차 미분방정식
 $y''+p(x)y'+q(x)y=0$
에서 함수 $p$ 와 $q$ 를 coefficient라고 한다.
(Kreyszig 8e 번역판 p67)

= tmp Kreyszig 7.4 계수(rank) 내용 일부 요약 =
(바로 앞 내용은 [[선형독립,linear_independence]]에 적음. 참조하고 올 것.)

(정의: 행렬의 계수)
행렬 '''A'''에서 1차독립인 행벡터의 최대수를 '''A'''의 계수(rank)라고 하며, rank'''A'''로 나타낸다.

(정리: 행동치인 행렬row-equivalent matrices)
행동치인 행렬들은 같은 계수(rank)를 갖는다.

행렬을 [[행사다리꼴,row_echelon_form,REF]]로 만들면, 모든 성분이 0이 아닌 행의 개수 = 행렬의 계수(rank).

(정리: 1차종속과 1차독립)
각각 n개의 성분을 갖는 p개의 벡터들은, 이 벡터들을 [[행벡터,row_vector]]로 취하여 (?) 구성된 행렬의 '''계수'''가
p이면 1차독립이고,
p보다 작으면 1차종속이다.

(정리: 열벡터에 의한 계수)
행렬 '''A'''의 계수 r은 '''A'''의 1차독립인 [[열벡터,column_vector]]의 최대수와 같다. 그러므로 '''A'''와 '''A'''^^T^^는 같은 계수를 갖는다.

(정리: 벡터의 1차종속)
n개의 성분을 갖는 벡터가 p개 있고, n<p라면, 이들 벡터는 항상 1차종속이다.

= tmp 1 =
CHK from http://blog.naver.com/mykepzzang/221075224979
{
사다리꼴 행렬로 만들었을 때, 영행이 아닌 행의 수

AX=B의 해
미지수의 수=n,
행렬 A의 rank=r,
확대행렬(A|B)의 rank=s 일 때 // [[해,solution]]의 [[존재성,existence]]/개수
1) s>r : 해가 없음
2) s=r : 해가 무수히 많음
3) s=r=n : 해가 유일하게 존재
}
----
https://losskatsu.github.io/linear-algebra/rank-dim/

= nullity =
Compare: [[영공간의차원,nullity]]
{
[[영공간,null_space]]의 [[차원,dimension]]

Compare: [[계수,rank]]

kms: '''영공간의 차원, 핵공간의 차원'''
AKA '''퇴화차수'''
}

'''rank'''와 nullity는 중요한 관계가 있으며 그에 대한 정리 [[rank-nullity_theorem]] {
[[WpEn:Rank–nullity_theorem]]
[[WpKo:계수-퇴화차수_정리]]
}

= (일반화?) [[텐서,tensor]]의 rank =
https://mathworld.wolfram.com/TensorRank.html
{
"The total number of contravariant and covariant indices of a tensor."

||rank ||object ||
||0 ||[[스칼라,scalar]] ||
||1 ||[[벡터,vector]] ||
||2 ||$N\times N$ [[행렬,matrix]] ||
||≥3 ||[[텐서,tensor]] ||
}

= rank의 다른곳에서의 뜻: non-선대(?) =
APL언어에선 https://aplwiki.com/wiki/Rank - [[차원,dimension]] 비슷한?
||rank ||name ||
||0 ||scalar ||
||1 ||vector ||
||2 ||matrix ||

[[부분순서집합,partially_ordered_set,poset]]의 rank
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Rank_of_a_partially_ordered_set
 rel. [[사슬,chain]]

[[다포체,polytope]]에서 rank란? see https://polytope.miraheze.org/wiki/Rank

[[자료구조,data_structure]]에서 [[disjoint_set]]을 [[트리,tree]]로 나타낼 때 그 높이(height)가 rank라 한다 ... CHK [* https://www.youtube.com/watch?v=L6NgqSagmTM&list=PLsMufJgu5933ZkBCHS7bQTx0bncjwi4PK&index=37&ab_channel=Chan-SuShin 신찬수]

----
tmp toread
https://everything2.com/title/Rank+of+a+Matrix

[[WpEn:Rank_(linear_algebra)]]
[[WpKo:계수_(선형대수학)]]

[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=6653605&cid=69974&categoryId=69974 AI용어사전: 계수]]