곱셈,multiplication

multiplicand × multiplier = product
피승수 × 승수 = 적
곱해질 수 × 곱하는 수 = 곱,product


순서가 중요한 게 아니라 '곱셈을 할 대상인 수multiplicand'와 '몇 배를 곱할 것인가를 지시하는 수multiplier' 즉 의미의 차이semantic difference인 듯.
(전자는 변수,variable에, 후자는 계수,coefficient에 유사성이 있는?)

성질:
commutative (curr. 교환법칙,commutativity)
어떤 곱셈은 성질을 갖기도 하고, 아니기도 하고... '기본적인 곱셈'은 당연히 이걸 갖는데, 확장/일반화/고차원적 연산? 등등을 하면 비가환인것들이 나옴. 특히 '어디까지를 곱셈으로 봐야 할지가(i.e. 곱셈이라는 명칭을 붙여도 될 지) 모호한 단계'까지 이르면, 그쪽으로 갈수록 더 심해짐. / 사실 어디까지가 "'operation은 multiplication, result는 product' 명칭을 붙이는 게 합당한 지"에 대한 명확한 기준이 없는 것 같은데... 혹시 있다면 tbw
식으로는 $ab=ba$
(사원수, 행렬곱셈 등은 성립×)
MKL 가환군,commutative_group = 아벨_군,abelian_group
associative (curr. 결합법칙,associativity)
식으로는 $a(bc)=(ab)c$
(팔원수 등은 성립×)
...

곱셈 연산자,operator 표기:
  • juxtaposition
  • · (TeX \cdot) 보통 dot으로 읽음.
  • × (TeX \times) cross, times ?
  • * (특히 컴퓨터 언어)
iterated multiplication의 축약 표기: product operator
$\prod x_i = x_1\cdot x_2\cdots\cdot x_n$

덧셈,addition의 상위 개념.??? 덧셈의 반복에서 유래?????

같은 것에 대해
곱셈을 두번 하면 제곱
곱셈을 세번 하면 세제곱

(같은 것에 대해) 곱셈을 계속 반복한 개념?은 거듭제곱,멱,power=지수,exponentiation

반대 개념은 나눗셈,division.

복소수,complex_number 범위 내에서 두 원소의 곱셈은 결합법칙,associativity, 교환법칙,commutativity이 성립.

곱셈항등원,identity_element은 1
행렬,matrix의 곱셈은
a×n n×b 꼴만 이 순서로 할 수 있으며, a×b 꼴 결과가 나옴
단위행렬,unit_matrix이 항등원 역할
교환법칙,commutativity이 성립하지 않음
link later: 행렬곱 행렬곱,matrix_product 행렬곱셈,matrix_multiplication
벡터,vector의 곱셈에 해당하는 것은
스칼라곱,scalar_product,dot_product/내적,inner_product
벡터곱,vector_product,cross_product/외적,outer_product이 있음.
그 외에 텐서곱,tensor_product? TODO
내적은 · 기호를 쓰며 교환법칙,commutativity이 성립.
외적은 × 기호를 쓰며 교환법칙,commutativity이 성립하지 않음.
기호를 쓰지 않는 것은 geometric_algebra = Clifford_algebra 에서?

위 행렬/벡터 얘기는 행렬/벡터 끼리의 곱셈 얘기.
행렬/벡터에 스칼라,scalar를 곱할 수 있음.
스칼라 곱셈(scalar multiplication), 스칼라배(scalar multiple) // scalar_multiplication scalar_multiple
벡터의 실수배 곱은 벡터의 평행과 밀접 (영벡터와 0배곱은 제외? 그러면 필충조건? CHK)
관련: 영행렬, 영벡터

위에서 언급한 곱하는 수 = 승수 = multiplier 이 단어는 별로 안 쓰이는데, 주로 여기 쓰임
Lagrange multiplier 라그랑주 승수(법)
See 라그랑주_곱셈자,Lagrange_multiplier
그리고 같은 단어 multiplier는 회로의 경우, '곱셈기'. 곱셈기,multiplier or 승산기,multiplier
{
'멀티플라이어'의 가능한 번역들은
승산기
곱셈기
배율기
(다 multiplier의 번역이나, 번역에 따라 뜻이 다름)
... RR 멀티플라이어,multiplier


Sub: 중에서 multiplication 말고 각종 multiplicative WtEn:multiplicative
multiplicative
multiplicative_function multiplicative_function
{
multiplicative function
곱셈적 함수 via kms ... https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=multiplicative function



}
multiplicative_inverse multiplicative_inverse
{
AKA: reciprocal 역수 ... 역수,reciprocal?


곱셈표 multiplication table

곱셈표,multiplication_table
{
(군론)
원소,element가 2개이고 군,group의 정의를 만족하는 유일한 방식은 이렇다[1]
e a
e e a
a a e

(CS)
곱셈표를 미리 계산하여 저장해 두고 나중에 참조한다면 Srch:lookup_table, LUT



TBW

확대/배율(magnification), 축소, 규모/스케일(scale) 등과의 관계 서술
TODO: 분류: 곱셈법(method, algorithm, ...)별 및 대상(실수, 사원수, 행렬, ...)별, ...

-1 곱셈방향,direction의 반대가 어떤 필연적인 연관이 있는 것인지, 아님 관례인지, 그리고 collinearity(공선성?)와는 어떤 관계가 있는지 서술

상수,constant의 곱셈? 스칼라,scalar의 곱셈?? 이것은 비례,proportion와 관련됨. - curr goto 비,ratio


쌍대곱셈,comultiplication - 결과는 쌍대곱,coproduct - curr see [https]수학백과: 합성곱 6.쌍대대수의 쌍대곱
rel
배수,multiple

polynomial_multiplication (del ok)
다항식,polynomial곱셈자료구조,data_structure쪽의 topic. 예제로 자주 나오는 ... Google:polynomial_multiplication

etc

TODO TOASK 그 밖의 곱셈 및 곱셈비슷한개념 추가... 사원수,quaternion의 곱셈이라든지.......

고대 이집트 곱셈법 Egyptian multiplication AKA 러시아 소작농 곱셈법 Peasant multiplication
WpKo:고대_이집트_곱셈법 WpEn:Ancient_Egyptian_multiplication
https://johngrib.github.io/wiki/egyptian-multiplication/
https://everything2.com/title/Russian peasant multiplication
https://everything2.com/title/Egyptian multiplication
// peasant_multiplication 에 대해, from Algorithms-JeffE.pdf p16
{
recursive definition은 // 재귀,recursion 정의,definition
$x\cdot y=\begin{cases}0&\text{if }x=0\\\lfloor x/2\rfloor\cdot(y+y)&\text{if }x\text{ is even}\\\lfloor x/2 \rfloor\cdot(y+y)+y&\text{if }x\text{ is odd}\end{cases}$
$T(x,y)$$x\cdot y$ 를 계산하는 데 필요한 연산의 수 (parity, addition, mediation(? - 뒤에 나오는 뜻은 'halving'.))라 할 때, 이 함수는
base case는 $T(0,y)=0$ 이며
recursive inequality $T(x,y)\le T(\lfloor x/2\rfloor,2y)+2$ 를 만족한다.
그리고 upper bound는 $T(x,y)=O(\log x)$ 이다.

// from (p21)
두 양의 정수,integer를 곱하는 알고리듬을 세 간단한 문제로 reduce(pagename TBD; 환원,reduction? alternatives: 축소,reduction 축약,reduction)한 것.
  • addition
  • mediation (halving)
  • parity-checking

// from p23
PeasantMultiply(x, y):
  if x = 0
    return 0
  else
    x' ← ⌊x / 2⌋
    y' ← y + y
    prod ← PeasantMultiply(x', y')
    if x is odd
      prod ← prod + y
    return prod
}

long multiplication - 손으로 하는 그 방법. pagename?
long_multiplication
Cmp: long_division
https://mathworld.wolfram.com/LongMultiplication.html

lattice multiplication
lattice_multiplication
pagename? 격자곱셈?
관련은 별로 없지만 이름에 포함된 단어 - 격자,lattice
rel. - Napier's bones { https://mathworld.wolfram.com/NapiersBones.html }
https://mathworld.wolfram.com/LatticeMethod.html
WpEn:Lattice_multiplication
... Google:lattice multiplication Naver:lattice multiplication


Booth's multiplication algorithm
WpEn:Booth's_multiplication_algorithm
가산기,adder와 간단한 비트 연산만으로 곱셈을 수행하는 알고리즘인 Booth's
[https]tmp
https://everything2.com/title/Booth%27s Algorithm
...
Ggl:Booth's multiplication algorithm
Ggl:Booth 곱셈
Naver:Booth 곱셈

Mathematicians Discover the Perfect Way to Multiply
By chopping up large numbers into smaller ones, researchers have rewritten a fundamental mathematical speed limit.
https://www.quantamagazine.org/mathematicians-discover-the-perfect-way-to-multiply-20190411/




... 위의 것들의 분류는 방법,method or 알고리듬,algorithm