See also [[아날로그회로,analog_circuit]] - merge?
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[[저항,resistance]]에 해당하는 게 [[리액턴스,reactance]], [[임피던스,impedance]]...

$\mathcal{E}=\mathcal{E}_0\sin(\omega t)$

$i=I_0\sin(\omega t)$

[[TableOfContents]]

= Basics =
## {
P,,avg,, = 1/2 × (P,,peak,,)
(Average power = 1/2 × Peak power)
i.e.
P,,avg,, = P,,peak,, / 2 … ①

P,,peak,, = V,,peak,, × I,,peak,, … ②

V,,peak,, = I,,peak,, × R
I,,peak,, = V,,peak,, / R … ③

②, ③에서
P,,peak,, = (V,,peak,,^^2^^) / R … ④
또한
P,,peak,, = I,,peak,,^^2^^ × R … ⑤

①, ④에서
P,,avg,, = (V,,peak,,^^2^^) / (2R)

①, ⑤에서
P,,avg,, = (I,,peak,,^^2^^ × R) / 2

그래서 회로의 [[전력,power]]은
||                 ||P = V^^2^^ / R       ||P = I^^2^^ R       ||
||DC circuit       ||P = V,,DC,,^^2^^ / R ||P = I,,DC,,^^2^^ R ||
||'''AC circuit''' ||P,,avg,, = (V,,peak,,^^2^^) / (2R) ||P,,avg,, = (I,,peak,,^^2^^ × R) / 2 ||

'''AC circuit'''과 DC circuit을 비교하고 두 회로의 power가 같다고 가정하면
위 표의 왼쪽 column에서 (두 P가 같다고 가정)
 (V,,DC,,^^2^^) / R = (V,,peak,,^^2^^) / (2R) 이므로
 V,,DC,, = (V,,peak,,) / √2
오른쪽 column에서 (두 P가 같다고 가정)
 I,,DC,,^^2^^ R = (I,,peak,,^^2^^ × R) / 2 이므로
 I,,DC,, = I,,peak,, / √2

이 두 결과는 RMS관련? — (DC회로의 voltage, current의 RMS값 ↔ AC회로의 peak값)은 이런 관계. chk
 V,,RMS,, = (V,,peak,,) / √2
 I,,RMS,, = I,,peak,, / √2
## } via Understanding RMS Values in AC Circuits √2 ? | Voltage | Current - Prof MAD / https://www.youtube.com/watch?v=3Et8xqC-764

= R이 있는 교류회로 =
## from 공주대 물리학과 phys.kongju.ac.kr/abc {
전압과 전류의 [[위상,phase]]이 같음.
 $I=\frac{V}{R}=\frac{V_m}{R}\sin\omega t=I_m\sin\omega t$
에서, 전류는 전압보다
 $\frac1{R}$
만큼 진폭이 줄어든 상태.

[[전력,power]]을 소비함.
## from 공주대 물리학과 }
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V,,rms,, = I,,rms,, R
 (R은 f에 대해 일정, f와 무관)
V(t) = V,,0,, sin(ωt)
I(t) = I,,0,, sin(ωt)


= L이 있는 교류회로 =
## from 공주대 물리학과 phys.kongju.ac.kr/abc {
유도계수([[인덕턴스,inductance]]) L인 [[유도기,inductor]](코일)이 있는 회로에 교류가 흐르면 코일을 지나는 [[자속,magnetic_flux]]이 주기적으로 변한다. 그러면 자속 변화를 방해하는 방향으로 [[역기전력,counter_emf]]이 생겨서 전류의 흐름을 방해함.

최대 전압일 때 전류는 0이 됨.

전압의 위상이 전류의 위상보다 90˚( $\frac{\pi}2$ ) 앞섬.

역기전력의 크기는 코일의 L과 주파수 f에 비례.

코일의 [[유도리액턴스,inductive_reactance]] X,,L,,은
 $X_L=\omega L=2\pi f L$
이며 단위는 저항과 같이 옴을 사용. 

유도성리액턴스를 써서 [[옴_법칙,Ohm_law]]을 나타내면,
 $I=\frac{V}{X_L}=\frac{V}{\omega L}=\frac{V}{2\pi fL}$

L이 교류 흐름을 방해하지만, R 교류회로와 달리 [[전력,power]]을 소비하지 않음. 자기장 에너지로 저장되었다가 다시 복귀.
## from 공주대 물리학과 }
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V,,rms,, = I,,rms,, X,,L,,
X,,C,, = ω L

Inductive reactance [[리액턴스,reactance]] (X,,L,,)과 frequency(f)는 비례
높은 frequency에서
 * X,,L,,은 증가
 * 전류는 감소

V(t) = V,,0,, sin(ωt)
I(t) = I,,0,, sin(ωt - π/2)
$V(t)=L\frac{\Delta I}{\Delta t}$
$\Delta I = \frac1{L}V(t)\Delta t$
$I=\frac1{L}\sum V(t)\Delta t$
 $=\frac1{\omega L}\sum V_0\sin(\omega t)\Delta(\omega t)$
 $=-\frac{V_0}{\omega L}\cos(\omega t)$
 $=\frac{V_0}{\omega L}\sin\left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right)$


= C가 있는 교류회로 =
## from 공주대 물리학과 phys.kongju.ac.kr/abc {
C가 최대로 충전된 순간 전압은 최대가 되고 전류는 0이 됨.
C가 충전되지 않은, 즉 전압이 0일 때 전류는 최대가 됨.

전압의 위상이 전류보다 $\frac{\pi}2$ 만큼 늦어짐.

교류에 대한 저항을 [[용량리액턴스,capacitive_reactance]](X,,C,,)라 하며
 $X_C=\frac1{\omega C}=\frac1{2\pi fC}$ (단위 Ω)
X,,C,,를 써서 옴의 법칙을 나타내면
 $I=\frac{V}{X_C}=\frac{V}{\frac1{\omega C}}=\frac{V}{\frac1{2\pi fC}}$

R 교류회로와 달리 [[전력,power]]을 소비하지 않음. 에너지가 [[전기장,electric_field]]에 저장되었다가 다시 복귀하기 때문.

## from 공주대 물리학과 }
----
Capacitive reactance [[리액턴스,reactance]] (X,,C,,, 단위 ohms)는 frequency(f, 단위 Hz)와 반비례
V,,rms,, = I,,rms,, X,,C,,
X,,C,, = 1/(ωC)

주파수가 커지면:
 * X,,C,,는 감소
 * 전류는 증가

V(t) = V,,0,, sin(ωt)
I(t) = I,,0,, sin(ωt + π/2)
Q(t) = C V,,0,, sin(ωt)
$I(t)=\frac{\Delta Q}{\Delta t}=\omega CV_0 \cos (\omega t)$
 $=\frac{V_0}{1/(\omega C)}\sin\left(\omega t+\frac{\pi}{2}\right)$


= RLC 교류회로 =
$V_{\rm rms}^2=V_{R}^2+(V_L-V_C)^2$
 $=(I_{\rm rms}R)^2+(I_{\text{rms}}X_L-I_{\rm rms}X_C)^2$
 $=I_{\text{rms}}\left(R^2+(X_L-X_C)^2\right)$
$V_{\rm rms}=I_{\rm rms}\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}$
$V_{\text{rms}}=I_{\rm rms}Z$

$V(t)=V_0\sin(\omega t)$
$I(t)=\frac{V_0}{Z}\sin(\omega t-\phi)$
$\tan\phi=\frac{V_L-V_C}{V_R}=\frac{X_L-X_C}{R}$
$R=Z\cos\phi$

$\bar{P}=I_{\rm rms}^2R$
 $=I_{\rm rms}\cdot I_{\rm rms}Z\cos\phi$
 $=I_{\rm rms}V_{\rm rms}\cos\phi$

= See also =
[[공명,resonance]]

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Twins: [[WpKo:교류_회로]]
Compare: [[직류회로,DC_circuit]]
Up:
 [[전기회로,electric_circuit]]
 [[교류,AC]]