'''reductio ad absurdum''' (Latin)
歸(돌아올 귀) 謬(그릇될 류) 法

주장이 [[거짓,false]]이라고 [[가정,assumption]]한 뒤 [[모순,contradiction]]된 결과가 유도됨을 보여 주장이 [[참,true]]임을 보이는 [[증명,proof]]법.

AKA '''모순증명법'''. 조건문^^ WtEn:conditional_statement ？ x (2023-11) WpEn:Conditional_statement ？ [[Ndict:조건문]]^^ $p\to q$ 를 [[증명,proof]]할 때, [[가정,assumption]] $p$ 가 [[참,true]]이고 [[결론,conclusion]] $q$ 가 [[거짓,false]]이라고 [[가정,assumption]]하여 [[모순,contradiction]]이 생김을 보여서 증명을 완성하는 기법. 직접적으로 증명할 수 없는 경우에 유용한 간접증명법이다.[* [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338039&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 모순명제]] 2. 모순증명법]

[[참,true]]/[[진리,truth]] 인 [[명제,proposition]]를 [[부정,negation]]하면 [[모순,contradiction]]이 도출됨을 이용? CHK

Sub:
proof_by_infinite_descent
 proof by infinite descent
 WtEn:infinite_descent ?
 [[WpKo:무한강하법]]
 [[WpEn:Proof_by_infinite_descent]]
 Ndict:무한강하법
 Naver:"proof by infinite descent"
 Ggl:"proof by infinite descent"

= merge; from [[논리,logic]] =
{

[[간접증명,indirect_proof]]

쉬운 예
 * sqrt(2)가 유리수가 아님을 증명
 * [[소수,prime_number]]가 무한히 많음을 증명

AKA
 '''reductio ad absurdum, RAA''' (Latin) 불합리로의 회귀, 터무니 없는 것으로 돌아가기
 '''배리법'''
 '''반증법'''
}

= Ex 1 =
$\sqrt{2}$ 가 무리수임을 증명

$\left(\frac{a}{b}\right)^2=2$ 를 만족하는 양의 정수 $a,b$ 가 있다고 가정한다. 양변에 $b^2$ 을 곱하면,
 $a^2=2b^2\quad\quad(a^2>b^2>0)$
따라서 $a^2$ 은 짝수이다. 그런데 $a^2$ 이 짝수이면 $a$ 도 짝수이다. (홀수의 제곱은 홀수, 짝수의 제곱은 짝수) 따라서 새로운 양의 정수 $c$ 를 도입하여 $a=2c$ 라고 하고 대입하면,
 $4c^2=2b^2$
양변을 2로 나누면,
 $b^2=2c^2\quad\quad(b^2>c^2>0)$
이와 같이 반복하면 얻어지는 관계는 다음과 같다.
 $a^2=2b^2,\;b^2=2c^2,\;c^2=2d^2,\;d^2=2e^2,\;\ldots$
 $a^2>b^2>c^2>d^2>e^2>\ldots$
어떤 양의 짝수를 계속해서 2로 나누다 보면 더는 나눌 수 없는 시점이 찾아오기 마련이다. 그러나 위 방법은 $a$ 와 $b$ 를 2로 무한 번 나눌 수 있다는 주장을 하므로, 처음부터 가정이 잘못되었다.
따라서 제곱해서 2가 되는 유리수는 존재하지 않는다.

(실체에 이르는 길 1)

= Misc =
(Joke) 모든 [[수,number]]는 interesting number라는 것의 증명
[[가정,assumption]]: 수는 [[정수,integer]]이고 모든 정수를 interesting vs uninteresting number로 (구분하는 기준criterion이 존재하여) [[이분,bipartition]]할 수 있다면?
https://everything2.com/title/interesting+number

----
TBW [[배중률,law_of_excluded_middle]](curr goto [[논리,logic]])과 분명히 밀접한데 구체적 연관 서술
{
[[Date(2023-01-10T12:54:26)]]
대충

[[아리스토텔레스,Aristotle]] 이후의 논리적 원리는 배중률에 기초하지만
위상수학자 Brouwer { [[WpKo:라위천_에흐베르튀스_얀_브라우어르]] [[WpEn:L._E._J._Brouwer]] } 의 [[직관주의,intuitionism]]는 배중률을 배척??

수학의 많은 존재 증명([[존재성,existence]] [[증명,proof]])은 '존재하지 않는다면 [[모순,contradiction]]이 유도된다'는 ([[가정,assumption]]?) [[귀류법,proof_by_contradiction]]에 의존하지만, Brouwer의 직관주의에 따르면, 존재하지 않으면 모순이 생긴다는 것이 존재한다는 것으로 귀결될 이유가 없다. - ''존재증명에는 더 구체적인 뭔가가 더 필요하다?''

WtEn:law_of_excluded_middle

}

links ko
귀류법의 수리논리적 증명
https://freshrimpsushi.github.io/posts/proof-of-reductio-ad-absurdum/
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3404938&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 간접증명]]

----
Twins:
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3404980&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 귀류법]] - 2022-02 현재 내용 빈약
https://ncatlab.org/nlab/show/proof+by+contradiction
https://everything2.com/title/Proof+by+contradiction
https://everything2.com/title/reductio+ad+absurdum
WpKo:귀류법