'''단조화 운동''' (Simple Harmonic Motion) AKA '''단진동, 단순조화운동''' (물리학백과) 복원력이 변위에 비례하는 [[진자,pendulum]]의 [[주기운동,periodic_motion]]. 복원력이 진동 중심에서는 0이고, 진동의 양 끝에서는 최대. 진자의 --속도--속력은 진동 중심에서 최대, 진동의 양 끝에서는 0. [[훅_법칙,Hooke_law]]을 따르는 계(system)의 진동운동(vibratory motion). 그래프가 sine/cosine을 그리므로 '''sinusoidal motion'''이라고도 함. [[조화진동자,harmonic_oscillator]] [[단진자,simple_pendulum]] $\theta=\omega t$ 이므로 $x=A\sin\theta=A\sin\omega t$ 인 것이다. <> = TOCLEANUP = 비슷한 내용 at [[단순조화진동,simple_harmonic_oscillation]] 합칠까?? 아니, 포인트가 다른 듯 한데.. ---- 진동은 '''안정된 평형점'''(stable equilibrium) 근처에서 일어난다. '''복원력'''(restoring force): 평형점으로 돌아오도록 작용하는 힘 작은 진폭일 경우 선형으로 가정할 수 있음. 복원력의 크기가 평형점에서 벗어난 변위에 비례할 때 '''단조화 운동'''이 일어난다. $x=A\cos(\omega t+\phi)$ * $A$ : 진폭 * $\omega t+\phi$ : 위상 * $\phi$ : 위상상수 (t=0일 때의 위치를 결정) t=0을 대입해 보라. T: 주기 한 주기 움직일 때 위상이 $2\pi$ 만큼 증가하므로, $\omega(t+T)+\phi = \omega t+2\pi+\phi$ $=\omega t+\omega T+\phi$ 따라서 $\omega T = 2 \pi$ 를 여기서 얻을 수 있다? ---- [[각속도,angular_velocity]]의 정의와, 한 바퀴 회전을 생각하면 $\omega=\frac{\theta}{t}=\frac{2\pi}{T}$ 따라서 $\omega T=2\pi$ $\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$ $T=\frac{2\pi}{\omega}$ ---- 먼저 알아둘 것: $\theta=\omega t$ 각속도 ω, 반지름 A인 원운동, 시간 t동안 각 θ만큼 회전, 변위 x는 $x=A\sin\theta=A\sin\omega t$ $v=A\omega\cos\theta=A\omega\cos\omega t$ $a=-A\omega^2\sin\omega t=-\omega^2x$ 단진동하는 물체 질량이 m이면 작용하는 힘 F는 $F=ma=-m\omega^2 x$ 여기서 $m\omega^2=k$ 로 놓으면 $F=-kx$ (복원력 형태) 이것을 $T=\frac{2\pi}{\omega}$ 에 대입하면 $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ 주기는 질량이 클수록, 용수철상수가 작을수록 커짐 ---- 위에서 $x(t)=A\cos(\omega t+\phi)$ 였는데 이걸 미분하면 $v(t)=-\omega A\sin(\omega t+\phi)$ (위치 함수와 90­° 위상차) 또 하면 $a(t)=-\omega^2 A\cos(\omega t+\phi)$ (위치 함수와 180° 위상차) 따라서, $a(t)=-\omega^2 x(t)$ 가 성립. = 용수철에 매달린 물체의 운동 = [[훅_법칙,Hooke_law]]에 의해 (용수철 상수 k) $F=-kx$ 이고, 용수철에 질량 m인 물체가 매달려 있다면 $F=ma=m\frac{d^2x}{dt^2}$ 이므로, 물체의 운동방정식은 $m\frac{d^2x}{dt^2}=-kx$ 이 되어 물체의 위치 x가 시간 t에 따라 변하는 함수 x(t)를 구하는 문제가 된다. 이것은 $\frac{d^2x}{dt^2}+\omega^2x=0$ 꼴의 [[미분방정식,differential_equation]]으로 쓸 수 있고 여기서 오메가([[각진동수,angular_frequency]])는 $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$ 이다. 위 미방의 해는 $x(t)=A\sin(\omega t+\phi)$ 즉 조화진동의 운동식은 $x(t)=A\sin(\omega t+\phi)$ 여기서 시간 t가 2π/ω만큼 지나면 같은 운동의 양상이 거듭된다. 이 시간이 '''주기'''. 위 식에서, $\omega t+\phi$ = [[위상,phase]] $\omega$ = [[각진동수,angular_frequency]] $\phi$ = 위상상수 $A$ = [[진폭,amplitude]] $T=\frac{2\pi}{\omega}$ = [[주기,period]] $f=\frac{\omega}{2\pi}$ = [[진동수,frequency]] (이상 http://physica.gsnu.ac.kr/ 조화진동 항목 인용) ---- 한 주기를 움직이면 위상이 $2\pi$ 만큼 증가하므로, $\omega(t+T)+\phi=\omega t+\phi+2\pi$ 따라서 $T=\frac{2\pi}{\omega}$ 그외 $T=\frac{2\pi}{\omega}$ 각진동수 $\omega=2\pi f=\frac{2\pi}{T}$ = 진동에너지 = 물체가 진폭 A, 각진동수 $\omega=\sqrt{k/m}$ 의 단조화진동을 한다면 에너지는 위치함수로부터 다음과 같이 계산할 수 있다. $x(t)=A\sin(\omega t+\phi)$ $v(t)=A\omega\cos(\omega t+\phi)$ $a(t)=-A\omega^2\sin(\omega t+\phi)$ 운동에너지는 $E=.....$ 어쩌고.. 계산하면 $\frac12kA^2$ 이란다. = tmp = =단순조화진동? $\theta=\omega t$ = [[단순조화파동,simple_harmonic_wave]] = { [[Date(2018-11-22T16:19:18)]] $y(x,0)=A\cos kx$ 라 두면 ( $k=\frac{2\pi}{\lambda}$ : 파동수 ) ... https://blog.naver.com/hafs_snu/220731338813 베끼려다 귀찮아 취소 Up: [[파동,wave]] } = 오메가 ω = 책마다 [[각속도,angular_velocity]]라고 하는 곳도 있고, [[각진동수,angular_frequency]]라고 하는 곳도 있음. 질량-용수철 시스템의 경우 $\omega=\sqrt{k/m}$ 진자인 경우 $\omega=\sqrt{g/l}$ = damped simple harmonic motion = damped_simple_harmonic_motion https://mathworld.wolfram.com/DampedSimpleHarmonicMotion.html [[감쇠,damping,attenuation]] = Comparing SHM with UCM = College Physics 9e vol1 p.479, 13.3 Comparing Simple Harmonic Motion with Uniform Circular Motion curr see [[원운동,circular_motion]] = 참고 links ko = 일반물리 SHM 요약 1 https://mathphysics.tistory.com/157 2 https://mathphysics.tistory.com/158 등속원운동과의 비교 및 진자 3 https://mathphysics.tistory.com/164 감쇠진동 ---- https://mathworld.wolfram.com/SimpleHarmonicMotion.html [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5810669&cid=60217&categoryId=60217 물리학백과: 단진동]] Simple harmonic motion Up: [[진동운동,oscillatory_motion]]