curr see [[대각행렬,diagonal_matrix#s-2]] '''''TODO 저기서 내용 옮겨올것'''''

chk; 대충 from ㄷㄱㄱ Week 5-2, cleanup.
{
[[정사각행렬,square_matrix]]에 대해서만?
P(이름?)의 역행렬이 존재할 때만 A를 대각화해서 대각행렬(D)를 다음과 같이 구할 수 있는?
 D=P^^−1^^AP

∃P이면 왼쪽에 P를 곱해서
 PD=AP

P는 정사각행렬이며
P는 $n$ 개의 선형독립인 열들을 가진다.

A가 대각화가능하다면(diagonalizable),
 D=P^^−1^^AP

이걸 다음과 같이 쓸 수도 있는데, 이걸 [[Srch:eigendecomposition]] of A 라 한다.
 A=PDP^^−1^^

'A가 대각화가능하다' is equiv. to 'A having eigendecomposition'

''즉 대각화가능 - 고유분해 둘은 밀접.''
---
A가 대각화가능하다고 가정, 그래서 다음과 같은 고유분해가 가능함
 $A=PDP^{-1}$
이 때 [[선형변환,linear_transformation]] $T(\vec{x})=A\vec{x}$ 를 고려
$T(\vec{x})=A\vec{x}=PDP^{-1}\vec{x}=P(D(P^{-1}\vec{x}))$
(즉 순차적으로 세 개의 선형변환을 적용시키는 것)
---
이후 Srch:change_of_basis ... dddddddd
}

See also: [[닮음변환,similarity_transformation]]

----
[[행렬,matrix]]에 대한 operation? aka [[행렬대각화,matrix_diagonalization]].

대각화 n. diagonalization
대각화하다 v. diagonalize
대각화가능(한) a. diagonalizable

()..를 유지하면서, [[대각행렬,diagonal_matrix]]로 만드는?
즉 주대각(main diagonal)성분 이외의 성분을 모두 0으로 만드는?

행렬 대각화 matrix diagonalization,
고유값 분해 eigenvalue decomposition (EVD), - [[고유값,eigenvalue]] [[분해,decomposition]]
고유분해 eigendecomposition, // [[고유분해,eigendecomposition]] ...고유값분해?
스펙트럼 분해 spectral decomposition - [[스펙트럼분해,spectral_decomposition]] - curr at [[스펙트럼,spectrum#s-5]]
모두 동의어?? 차이가 있는지? chk

Sub:
[[유니터리대각화,unitary_diagonalization]]
[[직교대각화,orthogonal_diagonalization]] - curr at [[직교성,orthogonality]]
대각화가능
 [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405025&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 대각화 가능]]
  어떤 [[정사각행렬,square_matrix]]이 [[대각행렬,diagonal_matrix]]과 [[닮음행렬,similar_matrix]]일 때
[[대각화가능행렬,diagonalizable_matrix]]

= mklink =
[[기저,basis]]의 [[변환,transformation]]관련인데
 이건 [[Srch:change_of_basis]] 랑 비교

[[선형독립,linear_independence]] and 선형종속

= Bmks ko =
https://www.samsungsds.com/kr/insights/mathematics_for_ML.html 30%쯤. "대각화와 고유값 분해" 검색.

행렬 대각화: 고등학생을 위한 초보적 접근 (2016)
https://blog.naver.com/birth1104/220663597892

https://blog.naver.com/spin898/221148112590

= Links en =
[[https://math.libretexts.org/Bookshelves/Linear_Algebra/Book%3A_A_First_Course_in_Linear_Algebra_(Kuttler)/07%3A_Spectral_Theory/7.02%3A_Diagonalization LibreTexts: A First Course in Linear Algebra (Kuttler) 7.2: Diagonalization]]

----
Twins:
https://mathworld.wolfram.com/MatrixDiagonalization.html
[[WpEn:Diagonalizable_matrix#Diagonalization]]
[[WpEn:Eigendecomposition_of_a_matrix]]
[[Namu:대각화]]
https://everything2.com/title/diagonalization

Up: [[선형대수,linear_algebra]]