대표값,평균값,중앙값,최빈값

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대표값(표준어 대푯값)은 뜻이 모호하고 전세계적으로 쓰이는 표현이 아님. - 영어에서 가장 가까운 표현은 아마 central tendency? 저것도 종류가 너무 많아서.. 구체적인(평균값, 중앙값, 최빈값, )등의 표현을 쓰는 것이 더 합당하지 않을까..
TODO CMP 기대값,expected_value



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1. 여러 대표값들

중에서 세 개만 특별한가? 왜? 아무튼 이 세 개가 중요한가보다.

미인메디안모드
meanmedianmode
평균중앙최빈

중심위치
$n$ 개의 수치형 자료 $x_1,x_2,\cdots,x_n$
$x_i$ 는 $i$ 번째 표본의 값
$n$ 은 표본크기(sample size)

중심위치로 가장 많이 사용되는 통계값은 표본평균,sample_mean
대체 통계값으로 중앙값, 절사평균, 최빈값 등

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1.1. 평균값(mean)

Trivial.
$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+\cdots+x_n}{n}$
$=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$
$=\sum_{i=1}^{n}\frac{x_i}{n}$

단점: 극단적인 값이 있으면 왜곡(자료,data의 특징이 제대로 반영되지 못함)

...이건 평균,mean,average중에서 산술평균만 해당???

그럼 기하평균 조화평균(등)도 대표값인가?
산술평균,arithmetic_mean AKA average <----------- CHK wPEn
기하평균,geometric_mean
조화평균,harmonic_mean

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1.2. 중앙값(median)

$\tilde{x}$

작은 것부터 정렬,sort한 후 그 중앙에 있는 값

개수가 짝수인 경우는 중앙부분 2개의 평균
이유?

분포가 대칭이 아닌 경우, 더 좋은 대표값임.
이유?

사분위수,quartile 중에서 제2사분위수(Q2)와 같다.
따라서 50백분위수와도 같다.

AKA 중위수, 메디안, middle number

mv to 중앙값,median - 작성중

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1.3. 최빈값(mode)

가장 빈번하게 등장하는 값 - 頻(자주 빈)자를 씀
이산형 자료에서 주로 사용
존재하지 않을 수도 있음
범주형 자료에서 사용할 수 있음

AKA 최빈수, 모드


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2. 비교

평균,mean,average은 편차의 제곱의 합을 최소화 (See also 제곱평균제곱근,root_mean_square,RMS)
중앙값,median은 차의 절대값,absolute_value의 합을 최소화
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3. 관련 개념

확률분포,probability_distribution
정규분포,normal_distribution
도수분포표,frequency_table .....왜 이런 단어가 쓰이는지 모르겠는데 그냥 간단히 빈도표라고 하면 안되나? 혹은 빈도가 아니라면 빈도수표? 빈도,frequency
{
빈도 = 빈도수 = 도수(frequency)
: 어떤 범주에 속하는 개체의 수

각 범주마다 몇 개의 개체가 있는지 정리한 표





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4. TOCLEANUP

 평균, 중앙값, 최빈값 : 대표값(분포의 중심)
 분산, 범위, 평균편차 : 산포도(분포의 퍼짐성)
 왜도(skewness, 비대칭도) : 분포의 대칭성 측정
 첨도(kurtosis) : 분포의 뾰족한 정도 측정

참고용 animated gif file : https://www.datadata.link/qa03-1/

Related, Similar: 기대값,expected_value, 중심성향,central_tendency(from [1])(?), 무게중심(??)


AKA
대푯값(표준어)
representative value, 위치 측도(measure of location) - namuwiki says. CHK.
영어 representative value는 그냥 한국어 대표값의 번역인 듯.
영어권에서는 mean media mode (+range)를 묶는 특별한 단어는 없는 듯. 중심경향(See WpEn:Central_tendency, 한국어 위키백과에 없었는데 WpKo:중심경향치가 생김)이 비슷한 개념인 듯.

Twins:
[http]http://ko.origin.wikia.com/wiki/대표값
Libre:대푯값

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