MERGE: [[기하급수,geometric_series]]?

The sum of a [[기하수열,geometric_sequence]](= geometric progression).
----
첫째항 $a$ 이고 공비(공통[[비,ratio]]) $r$ 인 등비수열에 대해 $S_n$ ( $n$ 번째 항까지의 합 ) 은?

두 가지 경우로 나누어 생각.

(i) $r=1$ 인 경우:
 $S_n=a+a+\cdots+a=na$

(ii) $r\ne 1$ 인 경우:
 $S_n=a+ar+ar^2+ar^3+\cdots+ar^{n-1}$
양변에 $r$ 을 곱한 식은
 $rS_n=ar+ar^2+ar^3+ar^4+\cdots+ar^n$
두 식을 빼면
 $(1-r)S_n=a-ar^n=a(1-r^n)$
이고 $r\ne1$ 이므로
 $S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}$

----
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4125253&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 등비급수]]

Compare: [[등차수열의_합]]
Up: [[수열,sequence]] [[합,sum]]