기호 $\varepsilon_{ijk}$ 값 1 when ijk가 순환순서일 때 (even permutation) -1 when ijk가 반순환순서일 때 (odd permutation) 0 when ijk중 둘 이상이 같을 때 ## 이걸 좀 보기좋게 하려고 이렇게 해봤음 i.e. * {{{ 1}}} when ijk가 순환순서일 때 (even permutation) even_permutation * {{{-1}}} when ijk가 반순환순서일 때 (odd permutation) odd_permutation * {{{ 0}}} when ijk중 둘 이상이 같을 때 [[인덱스,index]]가 세 개. [[순환순서,cyclic_order]]? { Up: [[순환,cycle]] [[순서,order]] } chk 일단 ijk가 123의 cyclic order일 경우에는 1이다. (CHK) $\varepsilon_{123}=\varepsilon_{231}=\varepsilon_{312}=1$ 그리고 거기서 순서를 약간만 비튼?? (한 숫자는 고정하고 나머지 둘을 바꾼 경우.) 것일 경우에는 anticyclic order인데 이때는 -1이다. $\varepsilon_{132}=\varepsilon_{213}=\varepsilon_{321}=-1$ 그 외의 모든 경우에는 0이다. $\varepsilon_{111}=\varepsilon_{112}=\cdots=\varepsilon_{333}=0$ ---- [[레비치비타_기호,Levi-Civita_symbol]] 를 '''치환텐서(permutation_tensor)'''라고도 한다고. [[텐서,tensor]]. (wpko) [[permutation_tensor]] curr see https://mathworld.wolfram.com/PermutationTensor.html AKA '''순환기호 permutation_symbol''' - src? - MW. 아울러 '''Levi-Civita_density, alternating_tensor'''도 같은 말. 그리고 텐서로 해석(interpret)할 땐 치환텐서도 같은 말. 그럼 [[순열,permutation]] [[치환,permutation]]과 관련은? 세 [[index]]를 가짐. ---- 이창영 ε,,ijk,, = -ε,,jik,, [[벡터곱,vector_product,cross_product]]에 사용된다는데 $\vec{A}\times\vec{B}=\hat{e_i}\epsilon_{ijk}A_iB_j$ CHK [[http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1269801 src]]30분정도 참고. [[아인슈타인_표기법,Einstein_notation]]에 관련 내용 필기 있음. ---- [[단위벡터,unit_vector]]의 스칼라곱은 크로네커 델타, 벡터곱은 레비치비타 기호와 관련이 있는 듯? 크로네커델타는 레비치비타기호의 특수한 경우인가? 포함? $\hat{x}_i \cdot \hat{x}_j=\delta_{ij}$ $\hat{x}_i \times \hat{x}_j=\sum_{k=1}^3 \varepsilon_{ijk} \hat{x}_k$ ex. $i=j=1$ 인 경우 $\hat{i}\times\hat{i}=\sum_{k=1}^3 \varepsilon_{11k} \hat{x}_k = 0$ ex. $i=1,j=2$ 인 경우 $\hat{i}\times\hat{j}=\sum_{k=1}^3 \varepsilon_{12k} \hat{x}_k$ 이것은 다음과 같으므로 $\hat{x}_1\times\hat{x}_2$ $=\varepsilon_{121}\hat{x}_1 + \varepsilon_{122}\hat{x}_2 + \varepsilon_{123}\hat{x}_3$ $=\hat{x}_3$ (차동우) ## http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=324218 벡터(2) 42분 Compare: [[크로네커_델타,Kronecker_delta]] 크로네커는 symmetric, 레비치비타는 antisymmetric. 크로네커는 [[내적,inner_product]] 계산에, 레비치비타는 [[외적,outer_product]] 계산에 이용. 둘의 관계식이 있으며 매우 중요하다고. $\epsilon_{ijk}\epsilon_{lmk}=\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{jl}$ [[https://blog.naver.com/mykepzzang/221490793505 증명]] 레비치비타 기호 둘을 곱하면 크로네커 델타로 이루어진 행렬의 [[행렬식,determinant]]과 같다고. $\epsilon_{ijk} \epsilon_{lmn} = \det \left| \begin{array}{ccc} \delta_{il} & \delta_{im} & \delta_{in}\\ \delta_{jl}& \delta_{jm} &\delta_{jn} \\ \delta_{kl} & \delta_{km} & \delta_{kn} \end{array} \right|$ [[https://namu.wiki/w/%EB%A0%88%EB%B9%84%EC%B9%98%EB%B9%84%ED%83%80%20%EA%B8%B0%ED%98%B8 여기 2.]] = SymPy = LeviCivita (alias Eijk) Google:LeviCivita+SymPy ---- https://mathworld.wolfram.com/PermutationSymbol.html https://freshrimpsushi.github.io/posts/levi-civita-symbol/ [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4390113&cid=60217&categoryId=60217 물리학백과: 레비치비타 기호]] 모든 첨자에 대해 반대칭(antisymmetric)인 기호. Srch:antisymmet Srch:반대칭 [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5668865&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 레비치비타 기호]] [[치환,permutation]]의 [[부호,sign]]를 일반화 한 것으로, 중복이 없는 수열에 대해서는 부호수를 뜻하고, 중복이 있는 수열에 대해서는 0을... ??? https://planetmath.org/levicivitapermutationsymbol [[WpKo:레비치비타_기호]] [[Namu:레비치비타%20기호]] Up: [[기호,symbol]]