함수 $f_1,f_2,\cdots,f_n$ 이 있을 때, 그 '''Wronskian'''은
$W(f_1,\cdots,f_n)=\det\begin{bmatrix}f_1&f_2&\cdots&f_n\\f_1'&f_2'&\cdots&f_n'\\\vdots&\vdots&&\vdots\\f_1^{(n-1)}&f_2^{(n-1)}&\cdots&f_n^{(n-1)}\end{bmatrix}$

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함수 $f_1,f_2,\cdots,f_n$ 이 적어도 $n-1$ 번 미분 가능할 때, [[행렬식,determinant]]
$W(f_1,f_2,\cdots,f_n)=\left|\begin{array}f_1&f_2&\cdots&f_n\\f_1'&f_2'&\cdots&f_n'\\\vdots&\vdots&&\vdots\\f_1^{(n-1)}&f_2^{(n-1)}&\cdots&f_n^{(n-1)}\end{array}\right|$
을 함수들의 '''Wronskian'''이라고 한다.
(Zill 6e, Definition 3.1.2)

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함수 행렬식(functional determinant).

여러 함수들을 가지고 만든 행렬식이며 그 함수들의 선형독립/선형종속 여부를 그 함수들의 '''Wronskian''' 값이 0인지 여부로 판단?

[[선형독립,linear_independence]] 및 [[선형종속]]과 밀접. curr. goto [[선형결합,linear_combination]]

Wronskian 행렬식이 0이 되지 않으면, 함수들의 집합은 선형독립이 된다.[* https://m.blog.naver.com/spin898/221144108938]

[[함수,function]]들의 
 * [[선형독립,linear_independence]] iff $W\ne 0$
 * [[선형종속,linear_dependence]] iff $W=0$ 은 아니라고 ... 이유? QQQ and 정확히. 
chk

[[미분방정식,differential_equation]] [[해,solution]]s들의 [[독립성,independence]]과 밀접한데 관련성 TBW... 참고: {
Wronskian 과 해들의 독립 여부에 대한 정리와 증명 https://vegatrash.tistory.com/54
}

= Ex 1 =
Wronskian $W(y_1,y_2)$ of two solutions $y_1$ and $y_2:$
 $W(y_1,y_2)=\begin{vmatrix}y_1&y_2\\y_1'&y_2'\end{vmatrix}=y_1y_2'-y_2y_1'$

= tmp links ko =
Solution set of 2nd order linear homogeneous DE with Wronskian det. https://gosamy.tistory.com/54

= Etc =
선형 미분방정식에서의 '''Wronskian'''과 비슷한 역할을 하는 것이
선형 [[차분방정식,difference_equation]]에서의 [[Casoratian]]이라 함.
{
'''Casoratian determinant'''

MKLINK
[[행렬식,determinant]]
[[선형독립,linear_independence]]
[[론스키언,Wronskian]]

Twins:
https://mathworld.wolfram.com/Casoratian.html
[[MathNote:카소라티안_(Casoratian)]]
... Ndict:Casoratian Google:Casoratian

[[행렬식,determinant]]
}

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AKA '''론스키안, 론스키 행렬식, 브론스키 행렬식, 브론스키언 행렬식, Wronski 행렬식'''

https://mathworld.wolfram.com/Wronskian.html
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Wronskian
[[https://wiki.mathnt.net/index.php?title=론스키안_(Wronskian)]]
https://everything2.com/title/Wronskian
[[WpEn:Wronskian]]
[[WpKo:론스키_행렬식]]

Libre:론스키안

Up: [[선형대수,linear_algebra]] and 공업수학([[미분방정식,differential_equation]])
 [[행렬식,determinant]]