도함수([[미분,derivative]])를 찾는 것. 도함수를 계산하는 과정.
'''미분'''하는 방법을 미분법이라 함.

Sub:
 [[연쇄법칙,chain_rule]]
 [[미분가능성,differentiability]]
 [[음함수미분법,implicit_differentiation]] - 일단 아래 section 2

 수치미분 numerical_differentiation - 일단 아래 section 4
 기호미분? symbolic_differentiation - 일단 WpEn:Symbolic_differentiation (redir page.) ... section 4의 해석적 미분하고 같은거??
 [[자동미분,automatic_differentiation]] - 일단 아래 section 6
 
Compare: 반대는 [[적분,integration]].

Related: [[미분,differential]]
[[RR:미분연산자,differentiation_operator]] D, d/dx 등

<<TableOfContents>>

= 합/차의 미분 =
(f±g)'=f'±g'
은 매우 뻔하고

= 곱의 미분 =
(f g)'=f' g + f g'
은 [[라이프니츠_정리]] or 라이프니츠_법칙 ... 라고도 한다.
라이프니츠_법칙 라이프니츠_규칙 Leibniz_rule ? ... Google:leibniz.rule 해보면 거의 적분규칙얘기만 나온다. so 이 언급은 삭제무방. { disambiguate: [[라이프니츠_적분규칙,Leibniz_integral_rule]] }
... Google:leibniz+differentiation+rule 해봐도 나오긴 하는데 많이 쓰이는 표현은 아닌 듯

그리고 이 식에서 적분을 하면 [[부분적분,integration_by_parts]] 공식.

셋 이상의 경우로 쉽게 [[일반화,generalization]]가 가능, 이때 [[이항정리,binomial_theorem]] [[이항계수,binomial_coefficient]]가 나오는데 나중에 VG에 쓸지말지...

[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338259&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 라이프니츠 정리]]

= 몫의 미분 =
도 뻔하므로 생략

이건 f/g를 f·g^^−1^^ 로 하여 곱의 미분법 공식을 적용해도 당연히 마찬가지 결과가 나옴.

= 로그미분법 =
tmp; to move: 로그미분법 내용이 현재 [[로그함수,logarithmic_function#s-4]] 페이지에 있음.
[[logarithmic_differentiation]]

= 음함수 미분법 implicit differentiation =
[[음함수,implicit_function]]를 '''미분'''할 때 [[연쇄법칙,chain_rule]]을 사용.

= 미분가능 or 불가능 =
미분가능(성) differentiability 
미분가능(한) differentiable

미분가능함수 differentiable_function - 미분의 대상은 항상 [[함수,function]]이므로,(? chk) [[미분가능성]] 페이지에서 저 페이지를 분리할 필요는 없나? 아님 편의를 위해 만들?
 일급 미분가능함수 Google:일급+미분가능함수
  k급 함수란? 함수 f가 k번 미분가능하고 그 k계 도함수가 연속이면 f는 k급 함수. via https://m.blog.naver.com/birth1104/220835419386
 mklink
 [[매끄러운함수,smooth_function]] - [[매끄러움,smoothness]]

Compare: 적분가능(성). ''Curr. see [[적분,integration#s-7]]''

Twins:
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338519&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 미분가능]]
https://mathworld.wolfram.com/Differentiable.html

== 미분가능하면? 연속. Differentiability Implies Continuity ==
If $f$ is differentiable at $a,$ then $f$ is continuous at $a.$
[[미분가능성,differentiability]] ⇒ [[연속성,continuity]]

간미연 삼행시

미분가능하면 연속.
Theorem:
 $f$ 가 $x=c$ 에서 [[미분계수,differential_coefficient]]를 갖는다면, $f$ 는 $x=c$ 에서 [[연속성,continuity|연속]]이다.
Proof:
 $f'(c)$ 가 존재함을 가정. $\lim_{x\to c}f(x)=f(c)$ 또는 equivalently, $\lim_{h\to 0}f(c+h)=f(c)$ 를 보여야 함.
 $\lim_{h\to 0}f(c+h)$
 $=\lim_{h\to 0}\left[ f(c) + f(c+h) - f(c) \right]$
 $=\lim_{h\to 0}\left[ f(c) + \frac{f(c+h)-f(c)}{h} \cdot h \right]$
 $=\lim_{h\to 0}f(c) + \lim_{h\to 0}\frac{f(c+h)-f(c)}{h} \cdot \lim_{h\to 0} h$
 $=f(c)+f'(c)\cdot 0$
 $=f(c)+0$
 $=f(c)$
(Thomas)

== 무한번 미분가능 ==
무한 번 '''미분이 가능'''한 [[함수,function]]는 [[매끄러운함수,smooth_function]].

= 해석미분과 수치미분 =
tmp from https://chacha95.github.io/2018-11-01-numerical/
{
해석미분(analytical differentiation): 논리적으로 풀 수 있는 - 종이와 펜으로 푸는
수치미분(numerical differentiation): 해석미분으로(즉 해석적 방법으로) 풀 수 없는 경우, 수치적 접근을 통해 근사값(see [[근사,approximation]])을 찾는 방법

later [[수치미분,numerical_differentiation]]

방법: 유한차분근사(finite difference approximation)
전향차분 (전향차분근사)
후향차분 (후향차분근사)
중앙차분 (중앙차분근사)
(차분은 [[차이,difference]] 참조)
forward difference
backward difference
central difference

//한편 kms단어는...
forward difference	전향차분
backward difference	후진차분
central difference	중심차분
//from kms에서 차분 검색: [[http://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=kname&keyword=%EC%B0%A8%EB%B6%84]]

Up: [[수치해석,numerical_analysis]] [[미분,differentiation]]
}


Google:수치미분
Google:numerical.differentiation

= 편미분 partial differentiation =
[[편미분,partial_differentiation]]
{
mklink
[[전미분,total_differentiation]]
[[편미분,partial_differential]]
[[편미분,partial_derivative]] = 편도함수
[[편미분방정식,partial_differential_equation,PDE]]

https://ncatlab.org/nlab/show/partial+differentiation
}

= 자동미분? automatic differentiation =
[[자동미분,automatic_differentiation]]
writing.

... Google:automatic_differentiation

= 벡터, 행렬 등의 미분 =
see https://darkpgmr.tistory.com/141

mklink
[[벡터,vector]]
[[행렬,matrix]]

----
Misc
단어 differentiation은 발생학(발생생물학, developmental biology, 배아학, embryology)에서 '분화'로 번역. 미분화 상태인 [[줄기세포,stem_cell]]가 특정 조직으로 분화됨.

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https://ncatlab.org/nlab/show/differentiation

Up: [[미적분,calculus]]