밀도,density

기호 ρ, $\rho$

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Mass Density

Mass per unit volume
$\rho \equ \frac{m}{V}$

밀도,density = 질량,mass / 부피,volume

밀도 하면 가장 흔히 사용되는 것.
(부피당 질량 밀도)

여기서 의미가 확장되어, 밀도란
분자가 질량이 아닐 수도 있고
분모가 부피가 아니라 면적, 선일수도 있어서
여러 가지 밀도가 있음.

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세 밀도

식 단위
체적 밀도 ρ=M/V kg m−3
면적 밀도 σ=M/A kg m−2
선 밀도 λ=M/ℓ kg m−1

체적밀도=부피밀도.
(체적=부피)

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차동우: 부피밀도 면밀도 선밀도

xx가 균일/일정할 때 일정하지 않을 때
부피밀도 $\rho=\frac{M}{V}$ $\rho=\frac{dm}{dv}$
면밀도 $\sigma=\frac{M}{S}$ $\sigma=\frac{dm}{ds}$
선밀도 $\lambda=\frac{M}{L}$ $\lambda=\frac{dm}{dl}$

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평균밀도, 선밀도 (Stewart)

막대나 전깃줄이 균일한 경우에 이들의 선밀도는 일정하며 단위길이당 질량 $(\rho=m/l)$ 으로 정의된다. 여기에서 길이와 질량의 단위는 각각 m와 kg이다.
그러나 막대가 균일하지 않고, 그림에서 보는 바와 같이 왼쪽 끝에서 점 $x$ 까지의 질량이 $m=f(x)$ 로 주어진다고 하자.

https://i.imgur.com/NcqZQ9il.jpg

이제 $x=x_1$ 과 $x=x_2$ 사이에 놓이는 부분의 질량은 $\Delta m=f(x_2)-f(x_1)$ 이므로 이 부분에 대한 평균밀도는 다음과 같다.
$\frac{\Delta m}{\Delta x} = \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$

이제 $\Delta x\to 0$ 즉 $x_2\to x_1$ 일 때 점점 작아지는 구간에서 평균밀도를 계산하게 된다.

$x_1$ 에서 선밀도(linear density) $\rho$ 는 $\Delta x \to 0$ 일 때 평균밀도의 극한이다.
즉 선밀도는 길이,length에 대한 질량,mass의 변화율이고, 이를 기호로 나타내면 다음과 같다.
$\rho=\lim_{\Delta x\to 0}{\Delta m \over \Delta x} = {dm \over dx}$
따라서 이 막대의 선밀도는 길이에 대한 질량의 도함수(=미분,derivative)이다.

(Stewart 8e ko p146-147)

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선밀도 linear density

선밀도 = 선형밀도 linear_density.

$\rho=m/l,$ mass per unit length. [1]

TBD 이건 선형성,linearity을 링크할 필요가 있는지? 아님 그냥 직선,line관련이고 그럴 필요는 없는지?

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전자밀도 electron density


반도체 쪽(반도체공학/반도체물리학/etc) 용어.

전자,electron에 대해선 밀도,density와 농도,concentration의 용법 차이를 별로 두지 않는 듯??? 전자밀도 = 전자농도 ? CHK
... Google:전자밀도 전자농도 Google:electron.density electron.concentration

AKA 전자농도,electron_concentration?
curr. see 농도,concentration#s-5


관련: 비중,specific_gravity은 두 밀도 사이의 비,ratio, 비율,rate

확률통계/data sci/ML 쪽에선 밀도는 '확률밀도'를 뜻함 - 확률,probability의 밀도
확률밀도,probability_density 페이지가 필요? tbd, Google:probability.density ... pdf 페이지로 족할 듯 한데?
(ex. 확률밀도함수,probability_density_function,PDF)
밀도추정,density_estimation - 추정,estimation
parametric_density_estimation
커널밀도추정 kernel_density_estimation (KDE) - kernel_function 을 통한 밀도추정
curr see https://darkpgmr.tistory.com/147

// 여기는 임시, 수학,math관련

수학의 해석학,analysis 에서 density는 조밀성. - 조밀성,density, 조밀집합,dense_set etc

TODO density 찾으면 '농도'도 나오는데 농도,concentration, 카디널리티,cardinality와의 차이를 확실히 할 것.

수학의 additive_number_theory에는 수열,sequence의 'how dense'를 나타내는 WpEn:Schnirelmann_density가 있다.



// dense 에 대해 (tmp; 바로 위와 MERGE) (pagename TBD: denseness vs density )
{
그리고 수학의 dense (adj.) dense_set etc. 이것의 명사형은 denseness vs density 중에? Google:denseness vs density
https://everything2.com/title/dense
dense_set dense_space etc. // 집합,set, 공간,space, .. 앞에 dense가 붙으면 이것은 대개 위상,topology수학(위상수학,topology later)의 개념임.
{
dense set
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Dense_set
https://planetmath.org/denseset
WpEn:Dense_set
WpKo:조밀_집합

https://proofwiki.org/wiki/Category:Definitions/Denseness ...... 이걸 보면 수학에서의 dense의 명사형은 denseness가 맞는건가? density보다? Chkout WtEn:denseness NdEn:denseness
https://proofwiki.org/wiki/Category:Denseness


} // dense set ... Naver:dense set Ggl:dense set

수학과 CS에서,
행렬,matrix / 벡터,vector / 그래프,graph ≒ 네트워크,network (sub 신경망,neural_network) / ... 에 대한,
dense vs sparse 개념이 있다.
-> Google:dense sparse
ex. WpKo:희소행렬 = WpEn:Sparse_matrix etc.
} // dense

비슷한 표현? (뉘앙스차이??) Naver:밀집도 Ggl:밀집도

질량중심 center of mass, CM (curr goto 질량,mass#s-7) 도 관련
Srch:질량중심
질량중심,mass_center maybe

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  • [1] Stewart 9e chap 3.7 Rates of Change.., Example 2