[[발산,divergence]]에 대한 정리인가? [[벡터장,vector_field]]에서?

면적적분([[면적분,surface_integral]])과 체적적분을 연결?

증명: https://freshrimpsushi.tistory.com/565

한국어 글 (2차원)
https://angeloyeo.github.io/2020/08/19/divergence_theorem_2D.html
3차원 발산 정리(가우스 정리)
https://angeloyeo.github.io/2020/08/23/divergence_theorem_3D.html

관련:
 플럭스 (curr goto [[선속,flux]])
 [[벡터장,vector_field]]의 [[발산,divergence]], [[선적분,line_integral]], [[면적분,surface_integral]] 등 [[중적분,multiple_integral]], 즉 [[벡터미적분,vector_calculus]]
 [[그린_정리,Green_theorem]]
 [[스토크스_정리,Stokes_theorem]]에 발산정리와의 비교 있음

= Sadiku 3.6 p79 =
AKA '''Gauss-Ostrogradsky 정리'''

'''발산정리'''는 폐곡면 S를 통해 나가는 벡터장 $\vec{A}$ 의 총 선속은 $\vec{A}$ 의 발산을 체적적분한 것과 같다는 것을 의미한다.

 $\oint_S\vec{A}\cdot d\vec{S}=\int_v\nabla\cdot\vec{A}dv$

이하생략

= 정길수 =
포장지로 포장했을 때
포장지를 통해 표면으로 나오는 양은
 $\iint\vec{A}ds$
즉 면적분은 곡면에서 유출되는 양.
단위 입체에서 순 유출되는 양은
 $\operatorname{div}\vec{A}$ 이므로
전체에서 유출되는 양은
 $\iiint\operatorname{div}\vec{A}dv$

가우스의 발산정리는
 $\iiint\operatorname{div}\vec{A}dv=\iint\vec{A}ds$

= ghebook =
[[발산,divergence]] 연산자를 [[체적적분,volume_integral]]에 적용하면 [[발산정리,divergence_theorem]] 혹은 [[가우스_정리,Gauss_s_theorem]]를 얻을 수 있다.

 $\int_v\bar{\nabla}\cdot\bar{A}dv=\oint_s\bar{A}\cdot d\bar{a}$

여기서
 $dv(=dxdydz)$ : 체적미분소

from https://ghebook.blogspot.com/2010/07/divergence.html

= Thomas =
벡터장 $\vec{F}$ 의 성분함수가 연속인 1계 편도함수를 갖고,
$S$ 가 방향을 갖는 구분적으로 매끄러운 닫힌 곡면이라고 하자.
이 곡면의 외향 법선 벡터장 $\vec{n}$ 의 방향으로 곡면 $S$ 를 통과하는 벡터장 $\vec{F}$ 의 유출은
이 곡면이 둘러싸는 영역 $D$ 위에서 $\nabla\cdot\vec{F}$ 의 적분과 같다.
 $\iint_S \vec{F}\cdot\vec{n}\,d\sigma = \iiint_D \nabla\cdot\vec{F}\,dV$
(위 식은 (외향 유출) = (발산적분))

(Thomas 13e ko chap14.8 발산정리와 통합 이론 - 정리 8)

= tmp =
$\int_v \nabla\cdot\vec{A} dv=\oint_S \vec{A}\cdot d\vec{s}$

'''발산의 정리''':
 폐곡면 S를 통해 나가는 벡터장 A의 [[선속,flux]]은 (RHS, 면적분)
 A의 발산을 [[체적적분,volume_integral]]한 것과 같다. (LHS, 체적적분)

즉 면적분과 체적적분을 변환할 수 있다?

from https://www.youtube.com/watch?v=MJtij7mDYGc&list=PL4kNQgnipU2H6NbkZDdsM4qmmVOSILnw3&index=18
----
//namu
어떤 [[벡터장,vector_field]]
 $\mathbf{F}(x_1,\,x_2,\,\cdots,\,x_n)=(f_1,\,f_2,\,\cdots,\,f_n)$
의 발산은
 $\displaystyle \mathrm{div} \,\mathbf{F} = \sum_{i=1}^n \dfrac{\partial f_i}{\partial x_i}$
로 정의한다.

----
AKA [[가우스_정리,Gauss_s_theorem]]

[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=4125295&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 발산정리]]
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5937909&cid=60217&categoryId=60217 물리학백과: 다이버전스 정리]] // 이상은 개론만
[[WpEn:Divergence_theorem]]
[[WpKo:발산_정리]]
[[Namu:발산%20정리]] ([[Date(2022-01-25T15:35:59)]]현재 간결)
https://ncatlab.org/nlab/show/divergence+theorem
 (Second [[미적분학의기본정리,FTC]]의 일반화이며, [[스토크스_정리,Stokes_theorem]]의 특수한 경우이다.)

Up: [[벡터미적분,vector_calculus]]