#noindex
'''법''' $n$ 이 같은 두 수를 '''법''' $n$ 에 대해 서로 [[합동,congruence]]이라 한다.

[[나눗셈,division]]
[[몫,quotient]]
[[나머지,remainder]]

= TODO: modulo modulus moduli ... =
표현이 다양하므로 disambiguate.
AKA '''모듈''' ?
"module modulo modulus moduli modular"
Ggl:"module modulo modulus moduli modular"
Bing:"module modulo modulus moduli modular"

[[절대값,absolute_value]]
[[나머지,remainder]]
[[합동,congruence]]
[[modular_arithmetic]] - curr.([[Date(2021-05-27T11:20:33)]]) mentioned in [[나눗셈,division]], [[산술,arithmetic]]
modulo operator - Up: [[연산자,operator]]
[[정수론,number_theory]]
... 관련.

modulo는 나머지의 추상화? CHK
[[https://namu.wiki/w/%ED%95%B4%EC%84%9D%ED%95%99(%EC%88%98%ED%95%99) Namu: 해석학]]
"modulo는 사칙연산의 나머지를 추상화시킨 것인데, 모든 유리수 코시수열([[코시_수열,Cauchy_sequence]])을 수렴값이 같다라는 관계로 나누어 그 나머지를 이루는 [[잉여류,coset]]을 각각의 실수로 정의한 것이다" 

''TODO: modulo modulus 모듈로 법  ... 이것들 완벽히 같은뜻인지 차이가 있는지, 그리고 나머지remainder와 정확한 의미차이, 합동과의 관계, ... TBW''
Google:modulo.vs.modulus

나머지연산자 = modulus_operator ? .... [[연산자,operator]]
modulo_operator ?
modulo_operation ?
{
C계열에선
정수나눗셈연산자 %
실수나눗셈은 math.h 인클루드하고 fmod, fmodf, fmodl 사용. tmp see https://dojang.io/mod/page/view.php?id=106

Java 나머지 연산자 % 주의점 - 기계인간 John Grib
https://johngrib.github.io/wiki/java-remainder-operator/

... Google:나머지+연산자 Google:modulus.operator
}

= 정수나눗셈(div), 나머지(mod)연산에 대한 식들 =
양수 m, n에 대해
 {{{m - n < (m div n) * n ≤ m}}}

'''법 연산자'''는 다음 나눗셈 방정식과 관련되어 성립 ('''The modulus operator''' is defined in terms of division by the equation)
 {{{(m div n) * n + (m mod n) = m}}}

(Algorithms + Data Structures = Programs (1976) 1.4 p8)


= (정수 말고) 복소수의 modulus =
이건 절대값. 근데 왜 absolute, modulus, size, magnitude, norm 등 표현이 이렇게 많은지?
아마 페이지명은 [[complex_modulus]]
See [[복소수,complex_number#s-10]]

= 응용 =
[[해시,hash]]/[[해싱,hashing]]에서 [[해시함수,hash_function]]값을 구하는 방법 중 하나
이땐 보통 divisor? 값으로 $2^n,\,2^n-1$ 을 피하며, $2^n$ 에서 멀리 있는 [[소수,prime_number]]를 택한다
 - to avoid collision?

= tmp links en =
https://everything2.com/title/modular+arithmetic
https://everything2.com/title/integers+modulo+n
https://everything2.com/title/modulo
https://everything2.com/title/Modulus
https://everything2.com/title/remainder

QQQ
Google:modulus.vs.modulo+difference
Google:modulus.vs.modulo+meaning

= Twins =
http://foldoc.org/modular+arithmetic
[[https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3338376&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 법]]

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Up: [[정수론,number_theory]]