'''Floating-Point''' Arithmetic
abbr. '''FP'''
'''floating point number''' abbr. '''FPN'''

구성
 * [[부호,sign]] indicator
 * [[지수,exponent]] - curr. see [[지수,exponentiation]]
 * [[가수,mantissa]] - tmp: https://everything2.com/title/mantissa https://foldoc.org/mantissa

거의 모두 IEEE 754를 따르는 듯. https://pub.mearie.org/ieee_754 [[WpEn:IEEE_754]] [[Wiki:IeeeSevenFiftyFour]] https://oeis.org/wiki/IEEE_arithmetic
 * fp16 half precision
 * fp32 single precision
 * fp64 double precision // WpEn:Double-precision_floating-point_format
 * fp80 extended precision, etc. // WpEn:Extended_precision // double-extended라고도 하는 듯?
여기서
 * single precision floating point - 단정도 (''정도는 정밀도를 줄인 말인가?'')
 * double precision floating point - 배정도
기타 이런 게 있다. precision을 어떻게 할 것인가, 비트를 어떻게 분배할 것인가, 정확도(정밀도?)와 범위를 어떻게 절충할 것인가, 이런 문제? CHK
 * Google BFloat16 (exponent범위가 fp16보다 넓다)
 * NVIDIA TensorFloat
 * Automatic mixed precision (AMP)
 * Microsoft Binary Format (MBF) - historic
 * Minifloat
 * FP11 - historic (for PDP-11) https://gunkies.org/wiki/FP11_floating_point
see also https://medium.com/@moocaholic/fp64-fp32-fp16-bfloat16-tf32-and-other-members-of-the-zoo-a1ca7897d407

Rel
fpn은 [[정밀도,precision]]에 따라 크기가 제각각.
[[정확도,accuracy]] ...(이상 둘은 2023-12 현재 ML얘기만)
[[machine_epsilon]]

## 황종선 손진곤 {
소수점 밑 첫째 자리가 0이 아닌 수가 나오도록 하는 것이 저장에 효율적 - [[정규화,normalization]]
 https://gunkies.org/wiki/Normalization
 ... Ggl:"floating point normalization"
## }

계산하는 장치는 FPU. floating_point_unit / floating-point_unit
[[부동소수점장치,floating-point_unit,FPU]]
{
'''floating point unit, FPU, 부동소수점장치'''

Compare:
 ALU 산술논리장치 arithmetic_logic_unit [[WpKo:산술_논리_장치]] [[WpEn:Arithmetic_logic_unit]]

Links:
https://wiki.osdev.org/FPU X86 FPU 관련 자료

Twins:
[[WpKo:부동소수점_장치]]

}

연산 결과가 항상 참값이 아니며 [[근사,approximation]]값일 수 있음. 대개의 경우? CHK. 약간의 [[오차,error]]가 있을 때가 많음.
ex. 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
https://0.30000000000000004.com/ (PL별 결과)
via: https://johngrib.github.io/blog/2017/08/23/0.30000000000000004/

따라서 [[비교,comparison]] 연산에 주의를 기울여야 한다, 특히 등호를 쓰는 ... (상등? 동등? equality? equivalence? equality_operator or equality_operation? rel: [[동치관계,equivalence_relation]]? equals? 아무튼 C/C++ 유래 PL 문법에서 `==` and `!=` 를 쓰는 그 연산) 을 할 때.
관련links tmp
{
https://everything2.com/title/floating-point+comparison
아주 약간의 [[오차,error]] ([[machine_epsilon]]를 사용? - 작성중) 를 무시하는 식으로 - 약간의 차이가 있어도 같다고 - 해야 함.
}

그리고 마찬가지 이유로
오차의 전파? error_propagation? ([[uncertainty_propagation]] 작성중) - 에도 주의해야.

그리고 related links
[[Wiki:FloatingPointFractions]]

rel
[[구간산술,interval_arithmetic]] - 과 분명 겹치는 내용 있다
[[수치해석,numerical_analysis]] - 을 하기 위해선 컴퓨터가 수 다루는 방식에 대한 이해가 필수적이다

이것들에 대한 독립 pagename은 아마도 floating-point arithmetic ?
Ggl:"부동소수점 산술"
Ggl:"floating point arithmetic"
Naver:"floating point arithmetic"
rel? : [[산술,arithmetic]]

= 정밀도에 따라 =
[[정밀도,precision]]에 따라
== 32bit float ==
single precision
1bit 부호, 0 양수 1 음수
8bit 지수부
나머지 가수부

== 64bit float ==
double precision
1bit 부호
11bit 지수
52bit 가수

= 부동소수점 산술 FPA =
분리??
[[부동소수점산술,floating_point_arithmetic]] FPA
{
https://mathworld.wolfram.com/Floating-PointArithmetic.html
Up: [[산술,arithmetic]]
}

= 부동소수점 수 FPN =
여기서 다루는 [[수,number]] ... 페이지 커지면 이것도 아마 독립 필요 할수도 안할수도
[[부동소수점수,floating-point_number]] FPN
{
여기엔 다른 컴퓨터가 다루는 수 형식들을 비교하면 좋은? as coordinate terms ...제일 간단한 integer부터
Up: [[수,number]]
}

= floating point unit, FPU =
이걸 처리하는 장치, 옛날에는 CPU 밖에 [[코프로세서,coprocessor]]로 별도로 있었고, 현재는 대체로 CPU 내에 통합되어 있는
GPGPU를 한다면 GPU에도 대량으로 존재하는 것을 이제 ML등 여러 용도로 많이 쓰는....

https://foldoc.org/Floating-Point+Unit
[[WpKo:부동소수점_장치]]
[[WpEn:Floating-point_unit]]

// Up: [[장치,unit]] 만들까?

= seealso =
[[Not_a_number,NaN]]
[[수치해석,numerical_analysis]]
[[유리수,rational_number]]
[[점,point]] esp decimal_point 였나?? 암튼 기하학의 점 그런거 말고
[[포화산술,saturation_arithmetic]] 나중에

= 자바 책에서 =
||float ||approximately 10^^-38^^ to 10^^38^^ ||7 significant digits ||
||double||approximately 10^^-308^^ to 10^^308^^ ||15 significant digits ||

= Ref. =
http://csillustrated.berkeley.edu/illustrations.php
(See: Floating Point Number)

http://mathworld.wolfram.com/Floating-PointArithmetic.html
http://mathworld.wolfram.com/Floating-PointAlgebra.html
http://mathworld.wolfram.com/Floating-PointNumber.html
Google:floating+point+arithmetic

https://www.secmem.org/blog/2020/05/15/float/

https://wiki.osdev.org/Floating_Point_Number

Half-Precision Floating-Point, Visualized
https://observablehq.com/@rreusser/half-precision-floating-point-visualized
설명하는 그림/그래프는 마우스 휠로 줌 인/아웃 가능.

= Links en =
https://randomascii.wordpress.com/category/floating-point/

= PL별 syntax: FP literal =
http://rosettacode.org/wiki/Literals/Floating_point
[[리터럴,literal]]

----
Compare:
 그냥 [[정수,integer]], esp. 컴퓨터의 integer
 [[고정소수점,fixed_point]]; curr goto p FixedPoint
{
floating point number/arithmetic(curr. [[부동소수점,floating_point]])과 비교하여 장단점
 * less flexible (당연히, 고정되어 있으므로) → 표현 가능 수 범위가 좁은.
 * ...또 뭐있지? 구현하기 간단한 거?

비트 배분 : [[부호,sign]], 
'''fixed point''' : 부호 1 bit + 나머지 integer part - 두 부분으로 이루어짐. (소수점의 위치는 어딘가로 ''fixed'') 
floating point : 부호 1 bit + 유효숫자?를 나타내는 가수부(mantissa) + 소수점의 위치를 나타내는 지수부 - 세 부분으로 이루어짐.
 비트 배열 순서는 보통 부호 | 지수부 | 가수부 순.
 (cf. 보통 사람이 쓰는 표기 순서는 보통 부호 | 가수부 | 지수부 순.)

}
 [[WpEn:Arbitrary-precision_arithmetic]] ([[bignum]])
{
'''arbitrary-precision arithmetic, bignum arithmetic, multiple-precision arithmetic, infinite-precision arithmetic''' (wpen)

compare [[bigint]].

[[Wiki:BigNum]]
}

----
Twins:
https://foldoc.org/floating-point
https://mathworld.wolfram.com/Floating-PointRepresentation.html
https://mathworld.wolfram.com/Floating-PointAlgebra.html
https://mathworld.wolfram.com/Floating-PointNumber.html
https://everything2.com/title/Floating+point
https://everything2.com/title/Floating+point+multiplication
https://everything2.com/title/Floating+point+operation
https://everything2.com/title/IEEE+754

https://hut.mearie.org/floating-point/
WpKo:부동소수점
https://gunkies.org/wiki/Floating_point

Up: [[수체계,number_system]]? [[기수법,numeral_system]]? [[수표현,number_representation]]?