$\frac00,\; \frac\infty\infty,\;  0\times\infty,\;  \infty-\infty,\;  1^\infty,\;  0^0,\;  \infty^0,\;  0^\infty$
또 있나?

일관된 값으로 계산할 수 없는 의미없는 식을 나타내는 기호.

이런 부정형이 포함된 [[극한,limit]] 특히 [[분수,fraction]]형의 해결법은 [[로피탈_정리,L_Hopital_s_rule]]등..

see also [[무한대,infinity]],  등..

n/0은 division_by_zero - curr at [[나눗셈,division]]
0/0은 [[division_by_zero]] 의 일종?? 어떻게 관련이?

[[TableOfContents]]

= 0/0 꼴, ∞/∞ 꼴 =
[[로피탈_정리,L_Hopital_s_rule]] 이용

tmp
https://everything2.com/title/0%252F0

= ∞－∞ 꼴 =
0/0 꼴, ∞/∞ 꼴로 바꾼다.

Ex.
 $\lim_{x\to\left(\frac{\pi}{2}\right)^{-}}(\sec x-\tan x)$
 $=\lim_{x\to\left(\frac{\pi}{2}\right)^{-}}\left(\frac{1-\sin x}{\cos x}\right)$
 $=\lim_{x\to\left(\frac{\pi}{2}\right)^{-}}\left(\frac{-\cos x}{-\sin x}\right)$
 $=0$

Ex.
 $\lim_{x\to1}\left(\frac1{\ln x}-\frac1{x-1}\right)$
통분하면 0/0꼴이 된다.
 $=\lim_{x\to1}\frac{(x-1)-\ln x}{(x-1)\ln x}$
 $=\lim_{x\to1}\frac{1-\frac1x}{\ln x-\frac{x-1}x}$
 $=\lim_{x\to1}\frac{x-1}{x\ln x+x-1}$
 $=\lim_{x\to1}\frac1{\ln x+x\frac1x+1}$
 $=\frac12$

= 0·∞ 꼴 =
Ex. (중요)
 $\lim_{\small x\to0^{+}}x\ln x$
 $=\lim_{\small x\to0^{+}}\left(\frac{\ln x}{\frac1{x}}\right)$
 $=\lim_{\small x\to0^{+}}\left(\frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}}\right)$
 $=\lim_{\small x\to0^{+}}(-x)=0$

Ex.
 $\lim_{x\to0^+}x\ln x$
 $=\lim_{x\to0^+}\frac{\ln x}{1/x}$
 $=\lim_{x\to0^+}\frac{1/x}{-1/x^2}$
 $=\lim_{x\to0^+}(-x)$
 $=0$
$0\cdot(-\infty)$ 꼴을 $\infty/\infty$ 꼴로 고쳐서 로피탈 법칙 적용.

= 0^0꼴 =
거듭제곱([[지수,exponentiation]] or 멱power)의 일종? or 형식만 저거지만 저것을 벗어난 case? 아무튼 [[정의,definition]]는 안 됨. 임의로 정의한 경우들은 있으나 모두가 동의하는 합의된 정의는 없음.

Ex.
 $\lim_{x\to0+}x^x$
 $=\lim_{x\to0+}e^{x\ln x}$
 $=e^0=1$

OEIS Wiki의 0^^0^^에 대한 글
https://oeis.org/wiki/The_special_case_of_zero_to_the_zeroth_power

[[Namu:0의%200제곱]]
https://pub.mearie.org/0의0제곱
 굳이 정의해야 한다면 1로 하는게 좋다 - 그 이유
https://hut.mearie.org/0th-power-of-0/

tmp
https://everything2.com/title/0%255E0

----
[[WpKo:부정형]]
https://planetmath.org/indeterminateform
[[WpEn:Indeterminate_form]]

Up: [[형식,form]]?