분할,partition

Sub:
집합의_분할,set_partition
자연수의_분할,integer_partition - 정수론에서 말하는 분할
분할함수,partition_function - writing (저건 집합이 아닌 수(양의 정수 혹은 자연수) 분할에만 해당되어서 '자연수의 분할'페이지의 sub인데 여기에도 놓음)

TBW: sub

equipartition - 똑같이 분할? - 등분, 등분배, 균등분배
Srch:equipart
AEP,asymptotic_equipartition_property etc.

이분,bipartition - 작성중
mklink
이분그래프,bipartite_graph

위 둘의 교집합은 물론 '똑같이 이분'

triangulation - 이것도 분할의 일종? - Yes. (WpEn:Polygon_triangulation처음에서 WpEn:Polygon_partition의 일종임을 명시) - 그럼 구체적으로 분할 (중에서) > 기하학적 분할 > 공간분할 space_partitioning (아래 언급)으로 분류? chk
WtEn:triangulation
NdEn:triangulation Ndict:triangulation - 보면 삼각측량 등도 같은 영어인데, 여기서 말하는 건 '삼각분할'(or 삼각형분할), 삼각형,triangle으로 나누는거
KmsE:triangulation = https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=triangulation { "triangulation 삼각(형)분할" (2023-12-12) }
ex.
2D 다각형,polygon을 세모 조각들로 나누는 WpEn:Polygon_triangulation = https://en.wikipedia.org/wiki/Polygon_triangulation / WpJa:多角形の三角形分割 = https://ja.wikipedia.org/wiki/多角形の三角形分割
polygon triangulation
3D 곡면,surface을 작은 세모로 나누는 WpEn:Surface_triangulation = https://en.wikipedia.org/wiki/Surface_triangulation
surface triangulation
WpEn:Point-set_triangulation = https://en.wikipedia.org/wiki/Point-set_triangulation
...
Rel
삼각형,triangle 분할,partition
Twin
MW:Triangulation = https://mathworld.wolfram.com/Triangulation.html
WpEn:Triangulation_(computer_vision) = https://en.wikipedia.org/wiki/Triangulation_(computer_vision)
WpEn:Triangulation_(geometry) = https://en.wikipedia.org/wiki/Triangulation_(geometry)
(그냥내생각,chk)
쪼개기 전의 것은 전체,entirety (whole),
쪼개는 행동은 분할,partitioning (dividing/division),
쪼갠 후의 것(들)은 부분,part?
(이건 각각
전체집합,universal_set과 집합,set 혹은
집합,set과 부분집합,subset에 대응되는지?)

partitioning - pagename TBD, 분할? 분할법?
공간분할 space_partitioning - 공간,space을
이진공간분할 binary_space_partitioning (BSP) - WpKo:이진_공간_분할법 WpEn:Binary_space_partitioning
QQQ 혹시 partitioning: 연산(쪼개는/나누는), partition: 결과(쪼개진/나눠진) 인지?

QQQ 혹시 이런 유사관계?
쪼개는/나누는 행동 segmentation partitioning partitioning?
쪼개진/나누어진 것 segment partition (기타) 일부, 부분,part, 부분집합,subset, ...
MKLINK
segment - writing
segmentation - writing ... 이 둘을 합쳐 한 페이지로 할지말지 TBD. 일단은 나누어 하고 있는데..
보통 사용처는
에 사용하는 것 같은데.

CHK
분할이란 (집합,set 관점에서) 그 부분집합,subset들이
이렇게 되는것은 모두 분할인지?

아래 표현들과의 관계는 어떤지?
Google:MECE Google:mutually exclusive collectively exhaustive ?

mklink 동치관계,equivalence_relation.
Libre:동치관계#cite_note-1 ... "동치관계가 주어지면 분할 (partition)을 알아낼 수 있고, 분할이 주어지면 동치관계를 정의할 수 있다." CHK; 정확한 src 찾아 서술
Google:equivalence.relation partition



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1. 정적분/리만 합에서 나타나는 구간,interval의 분할

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2. 표본공간의 분할

표본공간,sample_space S를 n개의 부분집합 $A_1,A_2,\cdots,A_n$ 으로 나눌 때 다음 성질을 만족하면 분할
  • 각 $A_i$ 와 $A_j$ 에서 겹치는 원소가 하나도 없음, 즉 교집합이 항상 공집합
  • $A_1\cup A_2\cup \cdots A_n=S$

사건 $A_1, \cdots, A_n$ 가
  1. 서로배반사건, 즉 모든 $i\ne j$ 에 대해 $A_i\cap A_j=\emptyset$
  2. 전체를 이루는 사건(exhaustive), 즉 $A_1\cup\cdots\cup A_n=\Omega$
이면, 사건 $A_1, \cdots, A_n$ 을 표본공간,sample_space $\Omega$ 의 분할이라 함

Ai ∩ Aj = ∅ mutually exclusive
∪ Ai = S collectively exhaustive

표본공간,sample_space $S$ 의 부분집합,subset인 사건,event의 열 $A_1,A_2,\cdots,A_n$ 들이 다음 조건을 만족하면 $S$ 의 분할이라고 함
  1. $A_1\cup A_2\cup \cdots\cup A_n = S$
  2. $i\ne j$ 인 $\forall i,j$ 에 대하여, $A_i\cap A_j=\emptyset$

$S$ 의 분할인 $n$ 개의 사건 $A_1,A_2,\cdots,A_n$ 이 있고
사건 $B$ 가 $S$ 에 있는 임의의 사건일 때,
  • $A_1\cap B,\,A_2\cap B,\,\cdots,\,A_n\cap B$ : ${\bf B}$ 의 분할
  • $B=(A_1\cap B)\cup(A_2\cap B)\cup\cdots\cup(A_n\cap B)$
따라서 이 때
$P(B)=P(A_1\cap B)+P(A_2\cap B)+\cdots+P(A_n\cap B)=\sum_{i=1}^n P(A_i\cap B)$
만일 $i=1,2,\cdots,n$ 에 대하여 $P(A_i)>0$ 이면, 조건부확률,conditional_probability의 정의에 따라,
$P(A_i\cap B)=P(A_i)P(B|A_i)$

위로부터 전확률공식을 유도할 수 있다.

전확률공식의 정의
$A_1,A_2,\cdots,A_n$ 이 표본공간 $S$ 의 분할이고
$P(A_i)>0\quad(i=1,2,\cdots,n)$ 일 때,
임의의 사건 $B$ 의 확률:
$P(B)=\sum_{i=1}^n P(A_i)P(B|A_i)$

(See 전확률정리,total_probability_theorem)

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3. 단위 분할 partition of unity


1을 쪼개거나, 다 더해서 1이 되는 개념

Bmks ko
수학에서 단위 분할이란? Partition of Unity
https://freshrimpsushi.github.io/posts/partition-of-unity/



Up:
분할,partition
unity(한국어 이름 못 정함. 단위? 일단 하나,one에 언급 있음)
or 단위,unit?

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4. 분할기호?

… 공간,space $T$ 가 부분집합,subset들 $T_i$ 로
$T=\bigsqcup_i T_i$
와 같이 분할되고 … (https://horizon.kias.re.kr/17080/ 위 20%쯤)

분할보다는 disjoint_union ( Google:disjoint union ... curr see 결합,joint#s-1 ) 기호같은데 chk

그러고보니 분할 정의가 * disjoint * union 두가지? 그렇다면 partition 과 disjoint_union 과의 '정확한' 관계 and/or 차이가? tbw. - 일단 family를 뭘로 번역할건지 pagename 정한 다음에.
curr see https://mathpedia.tistory.com/152 12. and 14.
Google:relation between partition and disjoint.union
Google:분리합집합 분할

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5. 스털링 수 Stirling number

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6. 기타 Etc

자료구조,data_structure / ADT 쪽에서 disjoint_set은 전체 집합에서 구성원들이 겹치지 않도록 분할하는 데 자주 쓰임.


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7. Misc