스칼라 삼중곱: A·(B×C)
벡터 삼중곱: A×(B×C)

[[스칼라삼중곱,scalar_triple_product]]
[[벡터삼중곱,vector_triple_product]]

먼저 알고 있어야 하는 것
[[스칼라곱,scalar_product,dot_product]] or [[내적,inner_product]] A·B
[[벡터곱,vector_product,cross_product]] or [[외적,outer_product]] A×B

<<Tableofcontents>>

= 스칼라 삼중곱 scalar triple product =
--Volume of the octahedral(8면체)-- -> 뭘 보고 이렇게 적었지?

'''3중 스칼라 적(triple scalar product)'''은 [[평행육면체,parallelepiped]]의 부피와 같아서, '''박스 적(box product)'''이라고도 한다.
(Thomas 번역판)

(a,b와 c를 모서리로 갖는 평행육면체의 체적(volume of the parallelepiped)과 같아서) 3중 스칼라곱은 때때로 $\vec{a},\vec{b}$ 와 $\vec{c}$ 의 '''상자곱(box product)'''이라고도 한다. (Zill 6e ko p424)

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벡터 a, b, c의 scalar triple product
 $\vec{a}\cdot(\vec{b}\times\vec{c})=\begin{vmatrix}a_1&a_2&a_3\\b_1&b_2&b_3\\c_1&c_2&c_3\end{vmatrix}$
벡터 a, b, c에 의해 결정되는 parallelepiped의 [[부피,volume]]는 스칼라삼중곱의 magnitude이다:
 $V=|\vec{a}\cdot(\vec{b}\times\vec{c})|$ 
(Stewart)

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$\vec{C}\cdot(\vec{A}\times\vec{B})=ABC\sin\theta\cos\phi$

$\vec{A}=(A_x,A_y,A_z),\,\vec{B}=(B_x,B_y,B_z),\,\vec{C}=(C_x,C_y,C_z)$ 이면
 $\vec{A}\cdot(\vec{B}\times\vec{C})$ 
는 A, B, C를 세 변으로 하는 평행육면체의 체적이 되며, 그 값은 다음 [[행렬식,determinant]]으로 얻어짐
 $\begin{vmatrix}A_x&A_y&A_z\\B_x&B_y&B_z\\C_x&C_y&C_z\end{vmatrix}$
내적은 [[교환법칙,commutativity]]이 성립하므로, 
 $(\vec{A}\times\vec{B})\cdot\vec{C}$ 도 마찬가지

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$\vec{A}\cdot(\vec{B}\times\vec{C})=\vec{B}\cdot(\vec{C}\times\vec{A})=\vec{C}\cdot(\vec{A}\times\vec{B})$

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$\vec{v_1}=(a_1,b_1,c_1)$
$\vec{v_2}=(a_2,b_2,c_2)$
$\vec{v_3}=(a_3,b_3,c_3)$
일 때,
$\vec{v_1}\cdot(\vec{v_2}\times\vec{v_3})=\det\begin{pmatrix}a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\\a_3&b_3&c_3\end{pmatrix}$
 $=\vec{v_2}\cdot(\vec{v_3}\times\vec{v_1})$
 $=\vec{v_3}\cdot(\vec{v_1}\times\vec{v_2})$

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$\vec{A}\cdot(\vec{B}\times\vec{C})=(\vec{A}\times\vec{B})\cdot\vec{C}$
(차동우) CHK

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삼중곱이 부피이므로, 세 벡터가 한 [[평면,plane]]에 있다는 것을 보이려면 삼중곱이 0임을 보이면 된다.

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$\vec{a}\cdot(\vec{b}\times\vec{c})=0$ ⇔ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ 가 동일 평면 위에 있다. (coplanar)

(Zill 6e ko p425)

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Twin:

[[WpKo:스칼라_삼중곱]]
// scalar triple product ... Ggl:"scalar triple product"

= 벡터 삼중곱 vector triple product =
$\vec{A}\times(\vec{B}\times\vec{C}) = \vec{B}(\vec{A}\cdot\vec{C})-\vec{C}(\vec{A}\cdot\vec{B})$

"bac-cab rule"

$\vec{A}\times(\vec{B}\times\vec{C})\ne(\vec{A}\times\vec{B})\times\vec{C}$ 임에 주의.

[[WpKo:벡터_삼중곱]]
// vector triple product ... Ggl:"vector triple product"

= 이건 뭐더라? CLEANUP =
다음 식은 다름
 (A·B)C ≠ A(B·C)
그러나
 (A·B)C = C(A·B)

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AKA '''삼중적'''

Twin:
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669358&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 삼중곱]]
[[WpEn:Triple_product]]
[[WpKo:삼중곱]]

Up:
[[벡터,vector]]
[[곱,product]]
[[셋,three]]