AKA 다발, 플럭스

기호 Φ, $\Phi$

Sub:

자기선속 (자속,magnetic_flux) Φ_B
전기선속 (전속,electric_flux) Φ_E
선속밀도,flux_density

전기선속밀도 (전속밀도,electric_flux_density) D
자기선속밀도 (자속밀도,magnetic_flux_density) B

쇄교자속,flux_linkage λ
질량 플럭스 mass flux = 단위 면적(unit area)를 흐르는 질량 유량 = m / A

(related: 연속방정식,continuity_equation)

luminous_flux

luminous flux
광속(luminous flux) ... 빛다발, 광선속 ([[

luminous flux]])
SI단위: lumen ... 루멘,lumen?

lumen

Lumen_(unit)

루멘

줄여서 lm
1 lm = 1 cd·sr

광선속

luminous_flux

Luminous_flux

면적분,surface_integral에서는 선속이 동의어로 언급됨. 면적분(행동)의 결과가 면적분(값) = 선속인가?
법선벡터,normal_vector
흐름,flow

단면적을 통과하는 field의 양

정량적으로 나타낼 때, 보통? or 항상?

면적(넓이,area)이 있는 곡면,surface과 (esp. 물론 폐곡면, 닫힌곡면,closed_surface)
그것을 뚫고 통과하는 어떤 다발(bundle)

그리고 통과하는 각,angle 중에서 수직성분(면의 방향,direction과 perpendicular/orthogonal한 정도?)이 중요하므로 내적,inner_product을 사용... 이렇게?

항상 vector field's flux??
physics에서만?

i.e. flux는 항상 vector field와 연관되는가? 아님 물리에서만 그런가?

2022-07-10
kms flux: "선다발, 유동" via https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=flux
kps flux: 흐름양 유량 선속 선다발 다발 흐름양 via https://www.kps.or.kr/content/voca/search.php?et=en&find_kw=flux (page 7)

1. 벡터장의 flux

1.1. 면벡터
1.2. 균일한 벡터장의 선속
1.3. 균일하지 않은 벡터장의 선속
1.4. Fleisch ASGME

2. 전기선속 vs 자기선속

3. etc tmp links ko TOCLEANUP

4. Bazett

5. 유속량(flux)

6. Misc

[edit]

1. 벡터장의 flux ¶

벡터장,vector_field의 주어진 면(곡면,surface)을 얼마나 많이 지나가는지 알려주는 양
주어진 면을 지나가는 벡터장의 선속은 그 면을 지나가는 역선의 수에 비례

면과 장이 수직
면과 장이 평행 : 선속 0?

[edit]

1.1. 면벡터 ¶

면벡터를 먼저 정의해야 함.

면벡터: 면을 벡터로 표현한 양
면벡터의 크기: 면의 넓이 $A$
면벡터의 방향: 면에 수직인 방향 $\hat{n}$

두 방향 중 한 방향을 마음대로 정한다고 한다 (같은 문제에서는 일관성 있게)
폐곡면의 경우 바깥으로 나가는 방향으로 약속한다고 한다.

면벡터: $\vec{A}=A\hat{n}$

[edit]

1.2. 균일한 벡터장의 선속 ¶

균일한 벡터장 $\vec{E}$ 가 면벡터 $\vec{A}$ 를 지나가는 선속 $\Phi$ 의 정의

$\Phi=\vec{E}\cdot\vec{A}=EA\cos\theta$

$\theta=0$ 이면 $\Phi=EA$
$\theta=\pi/2$ 이면 $\Phi=0$
$\theta=\pi$ 이면 $\Phi=-EA$

[edit]

1.3. 균일하지 않은 벡터장의 선속 ¶

벡터장 $\vec{E}$ 가 균일하지 않으면 $\Phi=\vec{E}\cdot\vec{A}$ 를 이용할 수 없음
→ 면벡터를 잘게 나눔
→ 작은 면적소 $d\vec{A}$ 에서는 벡터장이 균일하다고 가정
→ 작은 $d\vec{A}$ 를 지나가는 선속은 $d\Phi=\vec{E}\cdot d\vec{A}$
→ 전체 면적 $A$ 를 통과하는 총 선속은, 모든 면적소를 지나가는 선속을 더해서 얻음

$\Phi=\sum_i\vec{E_i}\cdot\Delta\vec{A_i}$
$\Phi=\int_S \vec{E}\cdot d\vec{A}$

즉 면적분,surface_integral을 함.

폐곡선: 끝이 모두 연결되어 있는 선 (곡선,curve)
폐곡면: 가장자리가 모두 연결되어 있는 면 (곡면,surface)

폐곡면을 통과하는 균일한 벡터장의 총 선속
(원통이 가로로 놓여있고 벡터장이 왼쪽 원으로 들어가 오른쪽으로 나오는 그림)
오른쪽 단면을 통과하는 선속은

$\Phi_R = \vec{E}\cdot\vec{A}=EA\cos 0\textdegree = EA$

왼쪽 단면을 통과하는 선속은

$\Phi_L = \vec{E}\cdot\vec{A}=EA\cos 180\textdegree = -EA$

옆면을 통과하는 선속은

$\Phi_S = \vec{E}\cdot\vec{A} = EA\cos 90\textdegree = 0$

폐곡면을 통과하는(지나가는) 총 선속은

$\Phi=EA+(-EA)+0=0$

폐곡면 내에서 역선이 생성/소멸되지 않는 한, 어떤 폐곡면이든지 모두 폐곡면을 지나는 총 선속은 항상 0임

(

차동우)

[edit]

1.4. Fleisch ASGME ¶

The flux of a vector field:

$\int_S\vec{A}\cdot\hat{n}da$

일정한 벡터장(uniform vector field) $\vec{A}$ 및 그에 수직인 곡면,surface S를 가정했을 때, flux $\Phi$ 는

$\Phi=|\vec{A}|\times\textrm{(surface area)}$

벡터장이 uniform하지만 면에 수직은 아니라면

$\Phi=\vec{A}\cdot\hat{n}\times\textrm{(surface area)}$

여기서 $\hat{n}$ 은 단위법선벡터,unit_normal_vector.

i번째 조각(segment)의 unit normal은(unit_normal_vector? CHK) $\hat{n}_i$ 이고 그 면적은 $da_i$ 이고, 조각 $i$ 를 통하는(지나는) 흐름은 $(\vec{A_i}\cdot\hat{n_i})da_i$ 이고, 전체는

flow through entire surface
$=\sum_i \vec{A_i}\cdot\hat{n_i} da_i$
$=\int_S \vec{A}\cdot\hat{n}da$

폐곡면이면

$\oint_S\vec{A}\cdot\hat{n}da$

전기장(전기장세기,electric_field_intensity)에 적용하면

$\Phi_E=\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}da$

즉 전속,electric_flux

(A Student's Guide to Maxwell Equations, Fleisch, p10)

[edit]

2. 전기선속 vs 자기선속 ¶

자기선속 자속,magnetic_flux
$\Phi_B=\vec{B}\cdot\vec{A}=\int\vec{B}\cdot d\vec{A}=B\cdot A\cdot \cos\theta$ (1T·m²=1Wb)

앙페르_법칙,Ampere_s_law
$\oint\vec{B}\cdot d\vec{s}=\mu_0 I$
는 B를 선적분,line_integral한것인데,
가우스_법칙,Gauss_s_law처럼 면적분,surface_integral한다면? 결론은 항상 0이다.
$\int\vec{B}\cdot d\vec{A}=0$
이유는 나간 flux는 항상 다시 들어오기 때문. (자석,magnet의 N/S극을 분리 불가)
그리하여 단일자극은 존재하지 않는다 - 자기 홀극(magnetic monopole)은 존재하지 않는다.