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<<tableofcontents>>

= tmp 0 from KUIAI =
선형종속적인 관계는 [[생성,span]]을 증가시키지 않는다.
A linearly dependent vector does not increase Span!
## https://youtu.be/xiDS3B_hhWM?t=402
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$S=\{ \vec{v_1}, \cdots, \vec{v_p} \} \subseteq \mathbb{R}^n$ 에 대하여 다음이 성립.
 * 집합 S가 선형종속일 필요충분조건은, S에 속하는 한 벡터가 다른 벡터들의 선형결합으로 표시되는 것.
 * 집합 S가 영벡터를 포함하면 S는 선형종속.
 * 집합 S의 부분집합 S'이 선형종속이면 S도 선형종속이며, S가 선형독립이면 S'도 선형독립.
## https://youtu.be/xiDS3B_hhWM

= tmp 1 =
//from https://blog.naver.com/cindyvelyn/221856557228

== [[벡터,vector]]의 선형독립과 선형종속 ==
[[벡터공간,vector_space]] $V$ 의 [[부분집합,subset]] $S=\left\{ \vec{v_1},\vec{v_2},\cdots,\vec{v_n} \right\}$ 의 [[선형결합,linear_combination]]이 0일 때, 즉
 $a_1\vec{v_1}+a_2\vec{v_2}+\cdots+a_n\vec{v_n}=0$ ''....// 이거 우변 $\vec{0}$ 아닌지? 아님 상관없는건지?''
일 때 이를 만족시키는 [[해,solution]]가
 $a_1=a_2=\cdots=a_n$ ''....=0 이 빠진듯''
밖에 존재하지 않으면,''(그럼 [[존재성,existence]] ∩ [[유일성,uniqueness]]?)'' 벡터 집합 $S$ 는 ''(안의 벡터들이 서로pairwise? chk)'' [[선형독립,linear_independence]]이라 하고
그렇지 않으면 '''선형종속,linear_dependence'''이라 한다.

벡터 집합이 주어졌을 때,
 * 어떤 벡터를 다른 벡터들의 선형결합으로 쓸 수 있으면 '''선형종속'''
 * 어떤 벡터를 다른 벡터들의 선형결합으로 쓸 수 없으면 [[선형독립,linear_independence|선형독립]]

여기서 해가
 $a_1=a_2=\cdots=a_n=0$
인 경우가 바로 [[자명해,trivial_solution]]라고. ''(선형독립의 특수한 경우? chk)''

== [[행렬,matrix]]의 선형독립과 선형종속 ==
[[열벡터,column_vector]] $\vec{a_n}=\begin{bmatrix}a_{1n}\\a_{2n}\\ \vdots \\ a_{nn}\end{bmatrix}$ 들로 이루어진 행렬 $A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&&\vdots\\a_{n1}&a_{n2}&\cdots&a_{nn}\end{bmatrix}$ 에 대해,
열벡터들 $\vec{a_1},\vec{a_2},\cdots,\vec{a_n}$ 이 ''(pairwise?)''
 [[선형독립,linear_independence|선형독립]]일 필충조건 : $\det A = |A| \ne 0$
 '''선형종속'''일 필충조건 : $\det A = |A| = 0$

즉 rel. [[행렬식,determinant]]

== [[함수,function]]의 선형독립과 선형종속 ==
함수들이 선형결합되어있을 때 그 [[계수,coefficient]]들이 모두 0인 [[자명해,trivial_solution]]만을 가져야 선형결합=0인 식을 만족한다면 [[선형독립,linear_independence]]이다, 라는 것이 여기서도 동일하게 적용된다.

함수들''(혹시 함수 집합 이라 해야 정확??)'' $f_1(x),f_2(x),\cdots,f_n(x)$ 에 대해 상수들 $c_1,c_2,\cdots,c_n$ 이 존재할 때 이들의 선형결합
 $c_1f_1(x)+c_2f_2(x)+\cdots+c_nf_n(x)=0$
을 만족하는 해가 오직 $c_1=c_2=\cdots=c_n=0$ 뿐이면, 함수들 $f_1(x),f_2(x),\cdots,f_n(x)$ 는 [[선형독립,linear_independence]]이다.
''(그렇지 않은 해가 있다면? chk)'', 함수들 $f_1(x),f_2(x),\cdots,f_n(x)$ 는 '''선형종속,linear_dependence'''이다.

그런데 함수의 선형독립 여부는 [[론스키언,Wronskian]]으로 계산하여 알 수 있다.
''이후 tbw... W값과... 정확히.''

= tmp 2 =

= tbw =
대상이 두 개일 경우, 상수배(=스칼라배?)와 밀접한데... tbw.
// tmp from 이종광 공수1 http://kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=1215229 7-1 15m
{ // 이건 함수일경우, 그리고 대상이 두 개일 경우인데, del ok
두 함수 $y_1,\,y_2$ 와 적당한 상수 $k$ 에 대해
 $y_2=ky_1\;\;(y_2-ky_1=0)$
을 만족하면 '''1차 종속'''이라 하고,
이 같은 $k$ 가 없으면 1차 독립. ([[선형독립,linear_independence]])

즉 상수 $c_1,\,c_2$ 에 대하여
 $c_1y_1+c_2y_2=0$
을 만족하는 경우가 $c_1=c_2=0$ 밖에 없으면 두 함수는 1차 독립이라 한다.
}

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Compare/opp: [[선형독립,linear_independence]] ''<- curr see there. 저기를 봐도 ok. 서로 complement 관계이니''

Twins:
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405279&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 일차종속]]

Up: [[선형대수,linear_algebra]] [[선형성,linearity]] [[종속성,dependence]]