Up:
 [[미적분,calculus]]

Sub:
 [[삼각함수_미분표]]
 [[삼각함수_적분표]]
 [[적분표,integral_table]]

미분의 대상은 [[함수,function]]

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[[TableOfContents]]



= 매우 쉬운 미분 =

상수함수의 미분은 0
$f(x)=c \;\Longrightarrow\; f'(x)=0$

$f(x)=c\cdot g(x) \;\Longrightarrow\; f'(x)=c\cdot g'(x)$

미분은 [[선형성,linearity]]을 만족한다.
([[WpEn:Linearity_of_differentiation]], rule of linearity)

역시 매우 쉬운 [[지수함수,exponential_function]] 미분
$(e^x)'=e^x$
$(a^x)'=a^x\cdot\ln a$

[[로그함수,logarithmic_function]] 미분
$(\ln x)'=\frac{1}{x}$
$(\log_a x)'=\frac{1}{x}\frac{1}{\ln a}$
참고로
$(\ln x)'=\frac1{x},\quad\quad x>0$
$(\ln|x|)'=\frac1{x},\quad\quad x\ne 0$

곱의 미분법(product rule) AKA 라이프니츠 법칙(Leibniz rule)
$(f\cdot g)'=f'g+fg'$

몫의 미분법(quotient rule)
$\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}$

거듭제곱의 법칙(power rule)
임의의 실수 $r$ 에 대하여,
$(x^r)'=rx^{r-1}$

연쇄법칙 - [[연쇄법칙,chain_rule]]
$(f\circ g)'=(f'\circ g)\cdot g'$

= 공부해야 되는 미분 =
37. $\frac{d}{dx}\int_a^x g(t)dt=g(x)$
이건 아는데 [[미적분학의기본정리,FTC]]
38. $\frac{d}{dx}\int_a^b g(x,t)dt=\int_a^b \frac{\partial}{\partial x}g(x,t)dt$
from Zill Appendix I 38. (analoguous?)
이건 [[라이프니츠_적분규칙,Leibniz_integral_rule]] WpEn:Leibniz_integral_rule ... Google:Leibniz_integral_rule

See also [[미분,derivative]]#미분공식들