[[분수,fraction]]의 일종으로,
 $a+(b+(c+(d+\cdots)^{-1})^{-1})^{-1}$
즉
 $a+\frac1{b+\frac1{c+\frac1{d+\cdots}}}$
같은 형태로 유한, 또는 무한하게 반복되는 분수.

1보다 큰 임의의 [[유리수,rational_number]]는 유한한 연분수로 나타낼 수 있다.

[[무리수,irrational_number]]의 연분수 표현은 무한히 반복된다.

1+(2+(2+(2+…)^^-1^^)^^-1^^)^^-1^^ = $\sqrt{2}$ 이다.

'''연분수'''로 표현했을 때 자연수 부분에서 궁극적으로 [[주기성,periodicity]]이 나타나는 수는 2차 무리수(quadratic irrational number)이다. (Joseph C. Lagrange)
quadratic_irrational_number - writing
{
quadratic irrational number
이차무리수 ?

2차 무리수란, 다음과 같은 형태로 표현할 수 있는 수이다.
 $a+\sqrt{b}$
여기서 a와 b는 분수이며, b는 완전제곱수(정수를 제곱하여 얻어지는 수)가 아니다.

Twin:
[[WpEn:Quadratic_irrational_number]] = https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_irrational_number
https://ncatlab.org/nlab/show/quadratic+irrational+number

Semitwin:
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Quadratic_irrationality

... Ggl:"quadratic irrational number"
} rel. [[무리수,irrational_number]]

MKLINK
[[연분수전개,continued_fraction_expansion]] - curr at [[전개,expansion]]

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Ref: 실체에 이르는 길 1, p. 115

Twins:
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405222&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 연분수]]
https://everything2.com/title/continued+fraction
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Continued_fraction

https://mathworld.wolfram.com/ContinuedFraction.html
{ rel. (나중에 페이지 만들면 적절한 위치로)
https://mathworld.wolfram.com/SimpleContinuedFraction.html
https://mathworld.wolfram.com/RegularContinuedFraction.html
https://mathworld.wolfram.com/PeriodicContinuedFraction.html
 mentions: squarefree squarefree_integer
https://mathworld.wolfram.com/GeneralizedContinuedFraction.html
https://mathworld.wolfram.com/RamanujanContinuedFractions.html (del ok)
https://mathworld.wolfram.com/LagrangesContinuedFractionTheorem.html
https://mathworld.wolfram.com/Convergent.html
 [[convergent]] 작성중.
}
[[WpEn:Continued_fraction]]
[[WpKo:연분수]]
http://oeis.org/wiki/Continued_fractions

Up: [[분수,fraction]]