수식([[식,expression]])은 [[연산자,operator]]와 [[피연산자,operand]]{ WpKo:피연산자 WpEn:Operand ... Google:Operand }로 구성 ''이것은 [[instruction]]이 opcode{ WpKo:명령_코드 WpEn:Opcode ... Google:Opcode }와 operand로 구성되는 것과 비슷?'' QQQ '''연산,operation'''과 [[연산자,operator]]의 정확한 관계? Google:relationship+between+operation+and+operator '''연산'''의 [[arity]]{ 애리티, 항수, ... [[WpKo:항수_(수학)]] [[WpEn:Arity]] }는, 그것이 사용하는 [[피연산자,operand]]의 개수.[* https://proofwiki.org/wiki/Definition:Operation/Arity] 즉 받아들이는 / [[입력,input]]받는 / [[parameter]] / [[argument]] / ...의 수 * 단항연산 unary_operation = 일항연산 * 이항연산 binary_operation * 삼항연산 etc. (이 이상은 잘 안보임) ''QQQ 그럼 영항연산(or 영항연산자)은 [[상수,constant?action=highlight&value=nullary_operation]] [[상수함수,constant_function]]와 본질적으로 동일? or not?'' ''Not iff. n항연산도 상수항수일 수 있음이 당연하므로.'' QQQ [[계산,computation]] or [[계산,calculation]]과의 관계? 혹시 '''연산'''에서 [[산술연산,arithmetic_operation]]인, 연산자가 [[산술연산자,arithmetic_operator]]이고 피연산자가 [[수,number]]인 경우가 계산인건지? or not? Google:definition.of.computation Google:definition.of.calculation Google:computation+vs+calculation Google:differences+between+computation+and+calculation [[Date(2023-06-28T19:14:56)]] ... [[RR:계산,computation]]에서도 언급 [[식,expression]] { Topics: 식의 [[평가,evaluation]] (값매김 ~= [[valuation]] WtEn:valuation ) eager lazy 연산 우선순위 (rel. [[operator_precedence]]) notation? reverse polish Sub: [[정규식,regular_expression,regexp]] [[유리식,rational_expression]] WtEn:rational_expression [[무리식,irrational_expression]] WtEn:rational_expression ... 관련: [[연산,operation]] [[연산자,operator]] [[피연산자,operand]] [[산술,arithmetic]] [[산술연산,arithmetic_operation]] } [[피연산자,operand]] { 피연산자에는 summand (피가수) , 관련 [[연산자,operator]] [[연산,operation]] [[식,expression]] https://encyclopediaofmath.org/wiki/Operand } [[산술연산,arithmetic_operation]] - RR Topics: <> = 사칙연산 = mklink [[체,field]] 이것은 [[산술,arithmetic]]에서 가장 기본적인 네 가지의 '''연산'''. = 집합 연산 = [[집합연산,set_operation]] [[집합,set]] '''연산''' curr see [[집합,set#s-2]] 흡수법칙 A∪(A∩B)=A A∩(A∪B)=A cf. A∪A=A A∩A=A (identity?) A∪∅=A A∪U=U A∩∅=∅ A∩U=A 드 모르간의 법칙 de_Morgan_law (A∪B)^^C^^=A^^C^^ ∩ B^^C^^ (A∩B)^^C^^=A^^C^^ ∪ B^^C^^ mklink [[집합,set]] [[집합론,set_theory]] (TO MV) [[퍼지집합연산,fuzzy_set_operation]] - [[퍼지집합,fuzzy_set]]의 ([[연산,operation]] > [[집합연산,set_operation]]) { WpEn:Fuzzy_set_operations ... Google:퍼지+집합+연산 Google:fuzzy+set+operation } = 논리 연산 = 논리연산 logic_operation? or logical_operation? logic_operator mklink [[논리,logic]] [[수리논리,mathematical_logic]] [[논리게이트,logic_gate]] etc - [[logic]] AND OR NOT XOR [[XOR연산,XOR_operation]] 기호: ⊕ WtEn:⊕ x⊕x=0 x⊕0=x 성질 a⊕b=b⊕a ([[교환법칙,commutativity]]) ([[결합법칙,associativity]])도 성립,chk Up: [[연산,operation]] 논리연산 [[이항연산,binary_operation]] XNOR or NXOR WtEn:⊙ ...TBW [[RR:논리연산,logical_operation]] = 벡터 연산 vector operation = [[vector_operation]] See [[벡터,vector#s-5]] vector_addition vector_subtraction 벡터의 곱셈 vector_multiplication? scalar_multiplication vector_multiplication? [[삼중곱,triple_product]] rel. [[벡터미적분,vector_calculus]] Up: [[벡터,vector]] [[연산,operation]] = 행렬 연산 matrix operation = [[행렬연산,matrix_operation]] curr at [[행렬,matrix#s-4]]부터 계속 행연산 and 열연산 [[행연산,row_operation]] - [[행,row]]에 대한 [[기본행연산,elementary_row_operation,ERO]] [[열연산,column_operation]] - [[열,column]]에 대한 기본열연산,elementary_column_operation 행연산을 해도 의미가 변하지 않으면 / 동등하면 (? 정확히.) 연산 전후의 두 행렬은 row equivalent - [[행동치,row_equivalence]]. 열연산을 해도 의미가 변하지 않으면 / 동등하면 (? 정확히.) 연산 전후의 두 행렬은 column equivalent - [[열동치,column_equivalence]]. (MKLINK [[동치관계,equivalence_relation]] and [[동치,equivalence]]) QQQ, TBD 이거 행렬연산 밑에 분류? 아님 별도? 암튼 이것들 모두 [[선형대수,linear_algebra]]의 연산들. = 함수 연산 = [[함수,function]]에 대한 '''연산'''. '''operations on functions''' pagename? [[함수연산,function_operation]]? shifting scaling (incl. reversal = flip) differentiation ... [[미분,differentiation]](행위) [[미분,derivative]](결과) rel. [[미분가능성,differentiability]] integration ... [[적분,integration]] rel. [[적분가능성,integrability]] convolution ... [[합성곱,convolution]] composition ... [[합성,composition]] [[함수합성,function_composition]](행위) [[합성함수,composite_function]](결과) ... Google:함수+연산 Naver:함수+연산 Google:function+operation = 닫혀있다, 닫힘, closed, closure (아래 section) = = algebraic operation = [[algebraic_operation]] - 작성중.. 근데 나중에 다 개별 분리해야 할 논리연산이 저기 다 들어있어서 270줄정도. 분리가 오래 걸릴듯. { https://encyclopediaofmath.org/wiki/Algebraic_operation - $n$ ''-ary operation, on a set '' $A$ A [[사상,map|mapping]] $\omega:A^n\to A$ } = 단항연산 unary operation = [[단항연산,unary_operation]] { AKA '''일항연산''' [[피연산자,operand]]가 한 개인 [[연산,operation]]. [[입력,input]]이 한 개인 연산. 예 Examples [[부정,negation]], not ￢ [[계승,factorial]] ! [[부호,sign]] ＋, －, ± plus_sign minus_sign negative_number ? [[WpKo:클레이니_스타]] * [[WpEn:Kleene_star]] 문자/symbol/문자열의 [[반복,repetition]]? 표기 notations prefix notation - eg. [[부호,sign]], ￢ postfix notation - eg. factorial ! functional notation - eg. sin(x) superscript notation - eg. [[전치,transpose]] A^^T^^ 앞과 뒤에 기호를 앞과 뒤에 똑같은 기호를 - eg. [[절대값,absolute_value]] |x| 앞과 뒤에 짝이 맞는 기호를 - eg. 정수화함수? [[함수,function#s-23]] [[괄호,parenthesis]]/bracket/brace/... 또는 이와 유사한 어떤 pair를 써서 // 비슷: [[아이버슨_대괄호,Iverson_bracket]] 짝이 안 맞는 경우도 있는지? // 일항연산은 아니어도(?) 비슷한 것은 // [[브라켓표기법,bra-ket_notation]] // 반열린구간/반닫힌구간 표기 - see [[구간,interval]] 기타 - eg. [[제곱근,square_root]] $\sqrt{x}$ (Misc) C에서는 increment/decrement operator를 prefix notation으로 표기하는가, postfix notation으로 표기하는가에 따라 (실행 시간? 평가 시각? 정확히)이 결정됨 Up: [[하나,one]] [[연산,operation]] } = 이항연산 binary operation = [[이항연산,binary_operation]] { 중에서 [[불_연산,Boolean_operation]] [[불_연산자,Boolean_operator]] (- 이 둘이 다 필요가 있나? 하나만?) 에서 short-circuit evaluation.. pagename? [[short-circuit_evaluation]] = [[minimal_evaluation]] = [[McCarthy_evaluation]] 아무튼 작성중. curr see WpEn:Short-circuit_evaluation AND 연산 ||op1 ||op2 ||op1 && op2 || ||T ||T ||T || ||T ||F ||F || ||F ||T (평가하지 않음) ||F || ||F ||F (평가하지 않음) ||F || op1이 F이면 결과는 무조건 F이므로, op2를 알 필요가 없으므로 평가하지 않음 OR 연산 ||op1 ||op2 ||op1 |''''''| op2 || ||T ||T (평가하지 않음) ||T || ||T ||F (평가하지 않음) ||T || ||F ||T ||T || ||F ||F ||F || op1이 T이면 결과는 무조건 T이므로, op2를 평가 않음 Up: [[둘,two]] [[연산,operation]] } = 삼항연산, 다항연산, (일반적으로) n항연산 = [[삼항연산,ternary_operation]] 다항연산 기준이? 3개 이상? ''(이건 일항연산 이항연산 포함하지 않는듯... i.e. 다항연산 ≠ n항연산. n항연산이 모든 경우, 일반적.) (일반화하면) [[n항연산,n-ary_operation]] https://proofwiki.org/wiki/Definition:Operation/N-Ary_Operation Google:n-ary+operation = 비트연산 bitwise operation = [[비트연산,bitwise_operation]] { ||연산 ||C/C++ || ||and ||& || ||or ||''''''| || ||xor ||^ || ||not ||~ || ||shift left ||<< || ||shr ||>> || [[비트,bit]] [[불_대수,Boolean_algebra]] Twins: http://rosettacode.org/wiki/Bitwise_operations } = xor = [[XOR,exclusive_or]] 배타적 논리합 ⊕ 0⊕0=0 0⊕1=1 1⊕0=1 1⊕1=0 parity of two bits, addition mod 2 = elementwise operation = elementwise_operation element-wise_operation 가능한 번역: 원소별 연산 ... [[벡터,vector]], [[행렬,matrix]], [[텐서,tensor]], [[리스트,list]], [[배열,array]]등에서 가능한 이것은 그 결과가 전체적인 뭔가를 구하기보다는 같은 위치에 있는, 같은 [[인덱스,index]]에 속하는 [[원소,element]]끼리만 연산하는? [[크기,size]]를 보존하는? 모든 입력들과 출력의 크기(arity/size/[[길이,length]]/...?)가 동일한? ex. [[아다마르_곱,Hadamard_product]] - [[곱셈,multiplication]] [[곱,product]] 또 뭐있지? 추가. ... Google:elementwise+operation = 하이퍼연산 초연산? hyperoperation = hyperoperation or hyper_operation KmsE:hyperoperation MKLINK Knuth up-arrow_notation [[아커만_함수,Ackermann_function]] [[Grzegorczyk_hierarchy]] { WpEn:Grzegorczyk_hierarchy Up: [[위계,hierarchy]] } [[WpKo:하이퍼_연산]] = https://ko.wikipedia.org/wiki/하이퍼_연산 [[WpEn:Hyperoperation]] = https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperoperation Srch:hyperoperation Google:hyperoperation Naver:hyperoperation = 연산 우선순위 = 보통, 위에서 아래 순으로 다음과 같음 1. [[괄호,parenthesis]] 1. [[지수,exponentiation]] 1. [[곱셈,multiplication]] and [[나눗셈,division]] 1. [[덧셈,addition]] and [[뺄셈,subtraction]] 표현: order : [[순서,order]] : order of operations precedence : [[operator_precedence]] priority? [[우선순위,priority]]? 저건 시간 관련된 때만 사용되나? 여기와는 혹시 관련없나? rel. [[expression]] [[evaluation]] [[괄호,parenthesis]] WpKo:연산의_우선순위 WpEn:Order_of_operations = 연산에 대해 닫혀 있다 closed = TBW 페이지명? [[닫힘,closed]]? ... [[closeness]]?(이건 거리가 가깝다는 표현인가?) [[closedness]]? [[닫힘성,closedness]]? Google:closedness+mathematics 보면 그냥 closure가 적합한듯...? closeness는 [[위상,topology]]쪽 용어. see [[WpEn:Closeness_(mathematics)]] rel. [[폐포,closure]]? [[WpKo:폐포_(수학)]] [[WpEn:Closure_(mathematics)]] .... 수의 집합과 사칙연산의 닫힘성에 대해 || ||[[자연수,natural_number]](ℕ,,1,,) ||[[정수,integer]] ℤ ||[[유리수,rational_number]] ℚ ||[[실수,real_number]] ℝ || ||[[덧셈,addition]] + ||O||O||O||O|| ||[[뺄셈,subtraction]] − ||X||O||O||O|| ||[[곱셈,multiplication]] × ||O||O||O||O|| ||[[나눗셈,division]] ÷ ||X||X||O||O|| (too easy? del ok; 나눗셈은 division_by_zero 물론 제외한) .... [[군,group]], [[환,ring]], ...의 정의에 포함 Up: 추상대수학 abstract_algebra = Related = [[산술,arithmetic]] [[마그마,magma]] or groupoid [[관계,relation]]? [[대응,correspondence]]? [[함수,function]]와도 분명 밀접한데 관계 tbw, and compare. ''근데 보통 '''연산'''보다는 [[연산자,operator]]가 많이 비교되는 듯 한데...'' '''Operation'''은 산술(+수학) 밖에선 '''연산''' 외의 여러 뜻이 있고 다양한 번역이 가능. 운용 - [[operations_research]] etc 운영 - [[운영체제,operating_system]] etc 명령 - 생각: [[opcode]] (WpEn:Opcode "abbreviated from operation code") 는 뭐로 번역? wk는 저것을 WpKo:명령_코드 로 번역했던데 wj는 그냥 transliterate: WpJa:オペコード pagename TBD: [[명령코드,opcode]] ? [[오피코드,opcode]] ? cf. [[명령어,instruction]] [[명령,command]] (tentative pagename) (기타 군사학에서 작전, 의학에서 수술(surgery) 등등.) ---- WpEn:Order_of_operations 연산순서 order of operations 혹은 연산자 우선순위 operator precedence ... operator_precedence https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Order_of_operations rel. [[operator_precedence]] - [[연산자,operator]] ---- Twins https://mathworld.wolfram.com/Operation.html https://planetmath.org/operation https://proofwiki.org/wiki/Definition:Operation [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338417&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 연산]]