tmp goto [[편미분방정식,partial_differential_equation,PDE#s-2.1]]


= add,merge: =
Twins:
//from citizendium
{
[[라플라시안,Laplacian]]을 $\triangle$ 로 쓰면
 $\frac{\partial u}{\partial t}=k\triangle u$
공간이 1차원인 경우만 보면,
 $\frac{\partial u}{\partial t}=k\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}$

무한 spatial_domain에서는 이걸 [[푸리에_변환,Fourier_transform]]으로 푼다
유한 spatial_domain에서는 FS와 함께 변수분리^^separation_of_variables^^도 쓰인다
}

//from https://horizon.kias.re.kr/17714/
[[열,heat]]이 [[시간,time]]에 따라 [[전도,conduction]]될 때, [[온도,temperature]] 함수가 만족하는 다음의 PDE 즉 '''열방정식'''을 만족(????? sic)
''온도함수가 다음 PDE를 만족한다는 뜻??''
 $\partial_t u(x,t)=\partial_x^2 u(x,t)$
또한 함수의 변화량을 측정하는 아래 적분값을 디리클레_에너지[[WpEn:Dirichlet_energy]]라 정의함
 $E(t):=\int_0^L\frac12\left|\partial_x u(x,t)\right|^2 dx$
''중간생략...막대위의온도분포....원문참조''
결국 시간이 무한히 흐른 후에 초기 온도 분포와 관계없이 디리클레 에너지가 0이 되어 (감소된 결과) 온도함수의 도함수([[미분,derivative]])가 0이 됨 - 즉, 양쪽 끝점을 비롯, 막대 위의 모든 점에서의 온도가 0이 됨
''이하생략''

tmp bmks ko
https://angeloyeo.github.io/2019/08/29/Heat_Wave_Equation.html (easy, 개념파악용)

en
Solving The 1D & 2D Heat Equation Numerically in Python || FDM Simulation - Python Tutorial #4 - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=CXOrkQs4WYo


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Twins:
https://en.citizendium.org/wiki/Heat_equation
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=5669311&cid=60207&categoryId=60207 수학백과: 열방정식]]
https://ncatlab.org/nlab/show/heat+equation ([[Date(2022-02-03T13:45:45)]]에 short)
[[WpKo:열_방정식]]
[[WpEn:Heat_equation]]
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Thermal-conductance_equation ([[https://encyclopediaofmath.org/wiki/Heat_equation Heat_equation]]에서 redirected)

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