위치벡터,position_vector

원점을 시점으로 하여 나타낸 벡터.
시점이 원점,origin인 벡터. (Zill)

보통 알파벳 r을 써서 r, $\vec{r}$ 로 표기.
QQQ r의 어원이 혹시 반지름,radius?

좌표공간의 점,point을 벡터,vector로 이해하는 것. (김홍종)

(reference point (usually the origin) (기준점?))에서 시작하고 위치,position에서 끝나는 벡터
항상 원점을 시점으로 함, 따라서 종점의 좌표가 중요.

보통(?) 시간,time t에 대한 함수라서
$\vec{r}(t)=x(t)\hat{\rm i}+y(t)\hat{\rm j}$
$\vec{r}(t)=x(t)\hat{\rm i}+y(t)\hat{\rm j}+z(t)\hat{\rm k}$

단위벡터,unit_vector표기법 (unit-vector notation)으로 쓰면
$\vec{r}=x\hat{\rm i}+y\hat{\rm j}+z\hat{\rm k}$
단위벡터,unit_vector를 쓴 다른 예를 들면, 2차원에서 어떤 위치는
$\vec{r}=\vec{r}(x,y)=x\hat{x}+y\hat{y}$
[https]src. 그럼 위치란 실수,real_number의 튜플,tuple인 좌표,coordinate를 정의역,domain으로 하는 함수,function, 좌표 성분을 기저,basis가 되는 단위벡터,unit_vector와 선형결합,linear_combination하여 돌려주는 함수로 볼 수 있는건가? QQQQ
QQQ 좌표 vector(or tuple) $(x,y)$ 와 단위벡터/기저 vector(or tuple) $(\hat{x},\hat{y})$ 의 내적,inner_product으로 볼 수도 있는지? ex. $\langle x,y,z \rangle \cdot \langle \hat{x},\hat{y},\hat{z} \rangle = x\hat{x}+y\hat{y}+z\hat{z}$ ??

변위,displacement, 변위벡터,displacement_vector와도 관련

위치벡터 r1과 r2를 사용한 두 점 사이의 간격은
$d=|r_1-r_2|$
See 거리,distance
....그럼 변위,displacement는
$d'=r_1-r_2$
인가? CHK
아래 위치 and 거리 벡터 섹션 made.

$\vec{a}=\langle a_1,a_2\rangle=a_1\hat{i}+a_2\hat{j}$

장,field은 위치(위치벡터)를 정의역으로 함(입력으로 받음)


tmp:
회전운동,rotational_motion에 예제 있음.



위치(벡터)의 미분,differential은 아마도............ CHK
2D 평면에서
$d\vec{r}=dx\hat{i}+dy\hat{j}$
매개화된 곡선이라면 - CHK (that is, 매개변수방정식,parametric_equation)
$d\vec{r}=\frac{dx}{dt}dt\hat{i}+\frac{dy}{dt}dt\hat{j}$
tmp from [https]Khan: Green's theorem 2m


misc:
구면좌표의 r과 같은 알파벳을 쓰는데, 관련이 있는 것 같기도?

sadiku의 경우 위치벡터를 반경벡터라고도 함. 즉 위치벡터 기호 r은 아마 radius 에서 유래된 듯?
{
// 참고로 이 책에선 위치벡터와 거리벡터를 다음과 같이 구분

직각좌표계에서 한 점 P는 $(x,y,z)$ 로 표현될 수 있다.
점 P의 위치벡터(또는 반경벡터) $\vec{r_P}$ 는 원점에서 P까지의 거리,distance로서 정의된다. 즉
$\vec{r_P}=OP=x\vec{a_x}+y\vec{a_y}+z\vec{a_z}$

(생각: 거리가 아니라 이것도 변위 아님?? 거리는 스칼라 같은 느낌인데 ....)

거리벡터는 한 점에서 다른 점까지의 변위,displacement이다.
두 점 P, Q가 각각 $(x_P,y_P,z_P),\; (x_Q,y_Q,z_Q)$ 로 주어질 때, 거리벡터는 P에서 Q까지의 변위이다. 즉
$\vec{r_{PQ}}=\vec{r_Q}-\vec{r_P}$
$=(x_Q-x_P)\vec{a_x}+(y_Q-y_P)\vec{a_y}+(z_Q-z_P)\vec{a_z}$

점 P는 벡터가 아니다. 그것의 위치벡터 $\vec{r}{}_P$ 만이 벡터이다.

(생각: 즉 거리벡터 중 시점이 원점인 특수한 경우가 위치벡터라고 구분하는 것 같음.)

(Sadiku 번역판 5e p8 1.6 위치벡터와 거리벡터)
}

[edit]

위치벡터 ∩ 단위벡터 공통 내용

$\hat{r}=\frac{\vec{r}}{r}$
다시 말해
$\vec{r}=r\hat{r}$


[edit]

위치(position) and 거리(distance)벡터

KMI: 위치벡터=r, 거리벡터=R 컨벤션
Ulaby: 위치벡터=R1 R2, 거리벡터=R12 컨벤션

위치벡터: 원점에서 점 P까지
$\vec{R}{}_1=\vec{OP_1}=\hat{x}x_1+\hat{y}y_1+\hat{z}z_1$
$\vec{R}{}_2=\vec{OP_2}=\hat{x}x_2+\hat{y}y_2+\hat{z}z_2$
거리벡터: 두 점 사이
$R_{12}=\vec{P_1P_2}$
$=\vec{R}{}_2-\vec{R}{}_1$
$=\hat{x}(x_2-x_1)+\hat{y}(y_2-y_1)+\hat{z}(z_2-z_1)$
거리,distance: 거리벡터의 magnitude
P1과 P2 사이 거리 d는
$d=|\vec{R}{}_{12}|$ (=R12의 magnitude)
$=\left[(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2\right]^{\frac12}$

(from 2020-09-07 강의 1h and slides 3장 벡터수학 p5)