''Moved from [[함수,function#s-9.1]]; merge''
{
[[다항함수,polynomial_function]]의 나누기로 나타남, 단 분모는 0이 아닌 경우로만 한정해서 생각하는듯?

A '''rational function''' $f$ is a [[비,ratio|ratio]] of two [[다항식,polynomial|polynomial]]s:
 $f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$

[[정의역,domain]]은 $Q(x)\ne 0$ 인 값들로 구성. 예를 들어
 $f(x)=\frac1{x^2-4}$
의 정의역은
 $\{ x \mid x\ne\pm 2 \}$

(Stewart)

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$p(x),q(x)$ 가 [[다항식,polynomial]]일 때,
 $f(x)=\frac{p(x)}{q(x)},\;q(x)\ne 0$
을 '''유리함수'''라고 한다. 즉 정의역은 $q(x)\ne0$ 인 모든 실수 $x$ 이다.

가장 기본적인 예로, reciprocal function(역수함수. [[역함수,inverse_function]]와 다름)가 있다. $f(x)=\frac1{x}$

Compare: [[유리형함수,meromorphic_function]]. Rational 함수는 meromorphic 함수의 한 예.

https://mathworld.wolfram.com/RationalFunction.html
[[WpEn:Rational_function]]
[[WpKo:유리_함수]]
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Rational_function
}

mklink [[유리수,rational_number]]

similar: [[유리분수,rational_fraction]] - curr at [[분수,fraction]]

https://planetmath.org/rationalfunction

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//merge: from [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338508&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 적분 기법]]
5. 유리함수의 적분법
5.1. 분자의 차수가 분모의 차수보다 크거나 같은 유리함수의 경우
5.2. 분자의 차수가 분모의 차수보다 작은 유리함수의 경우
6. 삼각유리함수
7. 쌍곡유리함수

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Google:Graphing+rational+functions

대충
수직점근선 vertical_asymptote : 분모가 0인 점에서는 vertical_asymptote (rel. [[division_by_zero]])
수평점근선 horizontal_asymptote : 분자 차수와 분모 차수를 비교하여 세 cases
예를 들어 주어진 식이 다음과 같다면, $f(x)=\frac{ax^n+\cdots}{bx^m+\cdots}$ 
 * $n<m:$ x축이 수평점근선
 * $n=m:$ $y=a/b$ 가 수평점근선
 * $n>m:$ 수평점근선이 없음

사선점근선 slant asymptote
{
[[분자,numerator]]의 degree가 [[분모,denominator]]의 degree보다 하나 더 크면 이게 나타난다.

찾는 방법
ex.
 $f(x)=\frac{x^2+1}{x-1}$
을 장제법으로 변형해서
 $f(x)=x+1+\frac2{x-1}$
이면, 저기서 왼쪽의 식이 사선점근선이다. 즉 점근선은
 $y=x+1$
}
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Up: algebraic_function [[유리형함수,meromorphic_function]]