// from 김중헌 https://www.youtube.com/watch?v=NwGOoisW7HI Discrete Random Variables
{
먼저 확률변수란?
[[확률변수,random_variable]] $X$ 는 [[결과,outcome]] $\zeta$ 를 실수 $X(\zeta)$ 로 [[사상,map]]하는 [[함수,function]].

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예를 들어 동전 세 번 던지기.
[[표본공간,sample_space]] S={HHH, HHT, HTH, THH, TTH, THT, HTT, TTT} 이다.
확률변수 X는 H(head)가 나온 횟수라면?

[[사건,event]] {X = k} = {세번 동전던지기에서, k개의 head}
S,,X,, = {0, 1, 2, 3}

||k ||HHH|| HHT|| HTH|| THH|| TTH|| THT|| HTT|| TTT ||
||X(k) ||3||2||2||2||1||1||1||0||

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'''이산확률변수'''란?
이산확률변수 $A$ 는 [[가산집합,countable_set]] S,,X,,={x,,1,,, x,,2,,, x,,3,,, …}에서 값이 왔음을 가정하는 확률변수

확률질량함수(PMF)란?
확률변수 $X$ 의 PMF는, [[수,number]] $X(\zeta)=k$ 를 얻을 [[확률,probability]]을 specify(본문에 species는 틀린?) 하는 [[함수,function]].
PMF를 저기선 $p_X(k)=P[X=k]$ 로 표기.

PMF의 성질
 * $\forall x, \; p_X(x)\ge 0$
 * $\textstyle\sum_{x\in S_X} p_X (x) = \sum_{\text{all }k} p_X (x_k) = \sum_{\text{all }k} P[x_k] = \sum_{\text{all }k} P[A_k] = 1$
 * $\textstyle P[X \text{ in } B] = \sum_{k\in B}p_X(k) \;\text{ where }\; B\subset S_X$

See [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]

피곤해서 중단 8m~ next time
}

= Example =
Examples of discrete random variable
||Name     ||Values                        ||Pro-       ||-babilities                        ||Symbol   ||Parameters ||
||Binomial ||$0,\cdots,n$                  ||Pr(X=k)=   ||${n \choose k}p^k(1-p)^{n-k}$      ||Bin(n,p) ||$0\le p\le 1,\,n\in\mathbb{N}$ ||
||Poisson  ||$\mathbb{Z}_{+}$              ||Pr(X=k)=   ||$e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!}$ ||Poiss(λ) ||$\lambda>0$ ||
||Geometric||$\mathbb{Z}_{+}$              ||Pr(X=k)=   ||$p(1-p)^{k-1}$                     ||         ||$0\le p \le 1$ ||
||Uniform  ||$\left\lbrace x_1,\cdots,x_k\right\rbrace$ ||Pr(X=x,,j,,)= ||$\frac1{k}$                     ||         ||$k\in\mathbb{N},\,x_1,\cdots,x_k\in\mathbb{R}$ ||
## from Bryc W. - Applied Probability and Stochastic Processes

Source: Bryc W. - Applied Probability and Stochastic Processes (p. 35)
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Sub:
 * [[이항확률변수,binomial_random_variable]]
 * [[푸아송_확률변수,Poisson_random_variable]]
 * [[기하확률변수,geometric_random_variable]]
 * [[고른확률변수,uniform_random_variable]]로 작성중, aka [[균등확률변수,uniform_random_variable]] (이상 네 개는 위 표의 순서대로 나열했음)
 * [[베르누이_확률변수,Bernoulli_random_variable]]
 * [[음이항확률변수,negative_binomial_random_variable]]
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[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338094&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 이산확률변수]]

관련:
 [[이산확률분포,discrete_probability_distribution]]
 [[확률질량함수,probability_mass_function,PMF]]

비교: [[연속확률변수,continuous_random_variable]]

Up: [[확률변수,random_variable]]

tmp twin? : [[RR:이산확률변수,discrete_RV]]