점,point

크기가 0 인 도형.

위치,position만 있고 크기,size가 없는 것.
QQQ 크기가 없는 것과 영,zero인 것은 같은건가? 혹시 다른건가??

평면,plane이나 공간,space 위에서 위치,position을 나타내기 위해 좌표,coordinate/좌표계,coordinate_system가 사용됨...? CHK

유클리드 원론의 표현은,
A point is that which has no part.
The ends of a line are points.

한국어에서 같은 단어로 표현되지만 다른 개념인 점,dot은 기호.

은 기울기가 다른 두 직선,line의 만난점(교점, intersection)에 생기는 도형,figure. ([https]src)



TBW: 부동소수점,floating_point에서의 뜻 정리
일단 수,number > 수를 표현하는 방식 에서 소수점(radix point)언급됨

여러 점들 (Sub?)


시점 initial point 그리고
종점 terminal point - 처음과 끝이 있는 각종 수학적 대상들... ex. 유한한 { 구간,interval, range?, 곡선,curve esp 매개변수곡선, ...} ...

중점,midpoint
midpoint formula: $\left({x_1+x_2\over 2},{y_1+y_2\over 2}\right)$ 등등.
정적분,definite_integral 계산 방법 중에 midpoint rule이 있음.
수치해석,numerical_analysis 계산 방법 중에 midpoint method가 있음.
midpoint_algebra - writing; curr see https://ncatlab.org/nlab/show/midpoint algebra
https://mathworld.wolfram.com/Midpoint.html

고정점, 부동점 fixed point
고정점,fixed_point - writing

꼭짓점
{
꼭지점은 비표준어. 근데
naver 영어사전에는 꼭지점 = an apex, a vertex, the angular point.
[http]kms에는 꼭짓점 없고 꼭지점 = vertex
}

초점,focus - 원뿔곡선,conic_section 말고도...? 어디어디에?
타원,ellipse에는 두 개 있고, 타원의 특수한 경우인 원,circle에선 일치하는 두 초점을 초점이라 안하고 보통 중심,center이라 하는 듯

변곡점,inflection_point


극대점/극소점은 극값,extremum 참조

극점 - 두 가지가 있는데 전혀 다른건가? 그런 듯 한데. 아무튼 영어 단어 다름.
극점,pole WpKo:극점_(복소해석학)
함수가 무한대로 발산하는 점.
// 무한대,infinity 발산,divergence 점,point
극점,extreme_point extreme point, extremal point WpKo:극점_(기하학)
(참고로 영어사전: extremal adj. 극(極)값의, 극값 계산의.)
극점(extremal point) - see 극값,extremum
'극점은 임계점이다' => 임계점정리. see https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3405281&cid=47324&categoryId=47324

영점 - 극점과 같이 언급되며 wpko에서는 WpKo:근_(수학)로 redirected.

정류점,stationary_point
{
stationary point
정류점, 정상점 (kms)

from mathworld
{
정류점 $x_0$ 함수 $f(x)$미분,derivative이 사라지는(vanish ... 0이 되는?) 즉 $f'(x_0)=0$ 이 되는 점이다.
정류점은 minimum, maximum, 또는 변곡점,inflection_point.
(즉 rel. extremum - 극값,extremum. 극점,extreme_point?)
QQQ 세가지가 전부이고 다른 경우 없는지 chk mksure
}


Up: stationarity? WtEn:stationarity
} // stationary point
임계점,critical_point
전환점 (turning point) - 미적 관련 이 셋은 현재 [https]여기 참조





집적점,accumulation_point or 극한점,limit_point
{
/////// 위상,topology에도 집적점 설명 있었음...

//from 수학백과
(설명)
위상공간 X의 점 x와 부분집합 A에 대해,
x의 모든 근방,neighborhood이 x 이외의 점에서 A와 만나면,
x를 A의 집적점(accumulation point 또는 limit point)이라고 한다.

(정의)
집합,set A를 위상공간,topological_space X의 부분집합,subset이라 하자. 점 x∈X 가 다음 조건
x를 포함하는 임의의 열린집합,open_set U에 대해, A∩(U\{x})≠∅
을 만족하면, x를 A의 집적점이라고 한다.

집합 A의 집적점을 모두 모아 놓은 집합을 A의 도집합,derived_set이라 하고 A'로 나타낸다.

집적점은 주어진 집합이 닫힌집합,closed_set인지 판정하는 좋은 도구.
그 말은 열린집합,open_set인지 판정 도구도 된다는 소리? chk

[https]수학백과: 집적점


위상공간,topological_space X와 X의 부분집합,subset인 S가 있을 때
X의 원소,element x는 S의 limit point라고 불린다 - 만약 모든 x의 근방,neighborhood이 x가 아닌 S의 어떤 원소를 포함하고 있다면.

X가 거리공간,metric_space이라면, 모든 x의 근방은 반드시 S의 무한히 많은 원소를 포함한다는 결과가 따라온다.
x의 각 근방이 셀수없이많은(uncountably many) S의 원소를 포함하는 그런 점 x는 S의 condensation_point 라고 한다.
}




ramification_point and branch_point - writing; curr see WpKo:분지점

ordinary double point = crunode
(물리) 질점: mass point, material point 혹은 mass particle, material particle. 부피는 0이고 질량은 0이 아닌(질량,mass을 가진) 이상적인 대상. - see 입자,particle#s-5

소실점,vanishing_point
perspective drawing에서 무한히 먼 곳...? =무한원점?
WpKo:소실점
WpEn:Vanishing_point
MKLINK
기하학,geometry , 사영,projection > perspective_projection(원근법?) , computer_vision

점이라는 이름은 안 붙었지만 점일 수 있는 것, point라는 이름은 안 붙었지만 point일 수 있는 것

pivot의 뜻 중 하나는 회전,rotation의 중심. (일수도 있고 축,axis일수도 있음)
위의 pole
apex - 관련 표현은 정상, 꼭대기, 정점, top. 천문에서는 향점, 목표점.
파동,wave의 마루(crest) and 골(trough)

중심,center은 대개 점인 것 같은데
일단 기하학에서 중심(도형의 중심), 물리에서 중심(ex. 질량중심) 이것들은 항상 ? ... chk.
점이라는 것을 확실히 명시하려고 쓰는 표현은 중심점,center_point?
(misc, del ok) Google:중심선 Google:centerline - 이건 CAD에서 자주 눈에 띄는 단어인데
(misc) 대수학,algebra에선 다른 의미가 있음.

초점,focus

cf. 같은영단어 포인트,point - w

생각

크기는 무시하고, 성질은 무시하지 않는다는 점에서, 입자,particle와 유사한 성질을 갖는 듯.
다만 다른 점은 대략 이 정도의 느낌?
수학에서 점의 크기는 완전히 무시 (=0)
물리/화학에서 입자의 크기는 거의 무시 (≈0)

chk:
geometry set theory logic
교점 point of intersection 교집합,intersection논리곱,conjunction