점화식,recurrence_relation

pagename TBD 점화관계가 더 낫지 않을까.. (RENAMETHISPAGE)
recurrence_relation = 점화관계 (is_a 관계,relation?)
recurrence_equation = 바로 위 관계를 나타내는 식 or 방정식 ... (is_a 식,expression? or 방정식,equation?) 이걸 점화식 (or 점화관계식? or 점화방정식?)으로 번역하는게 어떤지? (See MW)


AKA: 점화식, 재귀 관계
aka recursive_equation? [1] chk

수열,sequence에서, 앞선 항(들)을 이용하여 뒤 항(들)을 나타냄.
초기 조건(처음 몇 항 (대개. 중간에 몇개만 주어질 수도 있을 듯.. 초기 항,term들이 전체 sequence 중 상대적으로 어디에 있는지 그 순서,order는 크게 중요한 게 아닐 듯?))이 주어짐. - 초기조건,initial_condition

급수,series와 관계 tbw



번역어 선택에 참고
kms recurrence => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=recurrence - 재귀, 점화, 재발생
kms recursive => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=recursive - 귀납, 귀납적, 되풀이하는

mklink recurrence_equation ...번역을 뭘로? (반복/점화/재귀) 방정식 중에? 점화방정식?
{





1. topics


2. 점화식 ↔ 일반항??

이 둘 중 하나가 주어지면 서로 변환하는 .. tbw

점화식으로부터 일반항을 구하는 방법에 수학적귀납법, 생성함수, 특성다항식characteristic_polynomial 등이 사용.
일반적인 해법이 없는 점화식도 있음.

(수백 마지막) "...이렇게 귀납,induction적 아이디어에 의거해 해,solution를 예상하고

3. 선형점화식

동차와 비동차 (제차와 비제차)로 나눌 수 있음. (미분방정식,differential_equation과 마찬가지 방법으로)


linear_recurrence_equation 영어로 이거 맞는지 chk
ko: maybe 선형점화식 or 선형점화관계.
https://mathworld.wolfram.com/LinearRecurrenceEquation.html
Up: recurrence_equation

4. 일계선형점화식(first order linear recursive equation)

5. 점화식의 예/예제/응용 Examples

등차수열,arithmetic_sequence은 공차가 상수이면 된다
$a_{n+1}-a_n=d$
그래서 등차수열의 일반항은
$a_n=a+(n-1)d$
등비수열(기하수열,geometric_sequence)도 마찬가지
TBW
이렇게 너무 trivial한 걸 제외하면,

계단오르는가지수 - 이것이 아마 가장 쉬운 예? 라고 생각했더니 수백에서도 맨 처음 예로 제시


로지스틱 사상(logistic map, 로지스틱사상,logistic_map)의 분기 다이어그램(bifurcation diagram)
$x_{n+1}=rx_n(1-x_n)$

Mandelbrot set : 점화식
$z_{n+1}=z_n^2+c$
이 발산하지 않는 초기값의 집합??? chk
프랙탈,fractal
Namu:망델브로 집합
(tmp) See also 복소수,complex_number#s-14


Recurrence보다 더 일반적인 게 재귀,recursion.
2021-06-23 점화적으로 = recursively 이렇게 번역되기도 함. 둘 사이 완벽하게 구분되는 건 아닌데, 정확히 어떤 용어 뉘앙스 차이가 있는지 TBW.
재귀 점화 recursion recurrence




tmp
http://oeis.org/wiki/Recurrence
"A recurrence_relation (also called recursive_relation , difference_equation or recursive_definition)"
차분방정식,difference_equation(작성중)과 밀접한데, 구체적관계mklink.

Up: 수학,math 조합론,combinatorics?
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  • [1] (서울대 기초수학 교재)