pagename TBD '''''점화관계'''''가 더 낫지 않을까.. (RENAMETHISPAGE)
 '''recurrence_relation''' = 점화관계 (is_a [[관계,relation]]?)
 recurrence_equation = 바로 위 관계를 나타내는 식 or 방정식 ... (is_a [[식,expression]]? or [[방정식,equation]]?) 이걸 '''점화식''' (or 점화관계식? or 점화방정식?)으로 번역하는게 어떤지? (See MW)

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AKA: '''점화식, 재귀 관계'''
aka recursive_equation? [* (서울대 기초수학 교재)] chk

[[수열,sequence]]에서, 앞선 항(들)을 이용하여 뒤 항(들)을 나타냄.
초기 조건(처음 몇 항 (대개. 중간에 몇개만 주어질 수도 있을 듯.. ''초기 [[항,term]]들이 전체 sequence 중 상대적으로 어디에 있는지 그 [[순서,order]]는 크게 중요한 게 아닐 듯?''))이 주어짐. - [[초기조건,initial_condition]]

[[급수,series]]와 관계 tbw

[[생성함수,generating_function]]와 관계 tbw

[[수학적귀납법,mathematical_induction]]과 비교 tbw

번역어 선택에 참고
kms recurrence => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=recurrence - 재귀, 점화, 재발생
kms recursive => https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=recursive - 귀납, 귀납적, 되풀이하는

mklink [[recurrence_equation]] ''...번역을 뭘로? (반복/점화/재귀) 방정식 중에?  점화방정식? ''
{

Sub: [[linear_recurrence_equation]]
{
linear recurrence equation
[[선형성,linearity]]
[[방정식,equation]]
"linear recurrence equation"
Naver:"linear recurrence equation"
Ggl:"linear recurrence equation"
}

[[방정식,equation]]
}

<<tableofcontents>>

= topics =

= 점화식 ↔ 일반항?? =
''이 둘 중 하나가 주어지면 서로 변환하는 .. tbw''

점화식으로부터 일반항을 구하는 방법에 수학적귀납법, 생성함수, 특성다항식characteristic_polynomial 등이 사용.
일반적인 해법이 없는 점화식도 있음.

(수백 마지막) "...이렇게 [[귀납,induction]]적 아이디어에 의거해 [[해,solution]]를 예상하고
 * [[수학적귀납법,mathematical_induction]] 으로 증명하는 방식 외에도
 * [[생성함수,generating_function]]를 이용하는 방식,
 * [[특성다항식,characteristic_polynomial]]을 이용하는 방식 등 접근 방법이 다양하며
 * 일반적인 해법이 없는 점화식의 경우도 있다."

= 선형점화식 =
동차와 비동차 (제차와 비제차)로 나눌 수 있음. ([[미분방정식,differential_equation]]과 마찬가지 방법으로)

[[Libre:선형점화식]]

[[linear_recurrence_equation]] 영어로 이거 맞는지 chk
ko: maybe 선형점화식 or 선형점화관계.
https://mathworld.wolfram.com/LinearRecurrenceEquation.html
Up: [[recurrence_equation]]

= 일계선형점화식(first order linear recursive equation) =
 $x_{n+1}=f(x_n)=ax_n+b$
[[선형성,linearity]]

= 점화식의 예/예제/응용 Examples =
[[등차수열,arithmetic_sequence]]은 공차가 상수이면 된다
 $a_{n+1}-a_n=d$
그래서 등차수열의 일반항은
 $a_n=a+(n-1)d$
등비수열([[기하수열,geometric_sequence]])도 마찬가지
 TBW
이렇게 너무 trivial한 걸 제외하면,

계단오르는가지수 - 이것이 아마 가장 쉬운 예? 라고 생각했더니 수백에서도 맨 처음 예로 제시

[[하노이의_탑,tower_of_Hanoi]]

로지스틱 사상(logistic map, [[로지스틱사상,logistic_map]])의 분기 다이어그램(bifurcation diagram)
 $x_{n+1}=rx_n(1-x_n)$

Mandelbrot set : 점화식
 $z_{n+1}=z_n^2+c$
이 발산하지 않는 초기값의 집합??? chk
[[프랙탈,fractal]]
[[Namu:망델브로%20집합]]
''(tmp) See also [[복소수,complex_number#s-14]]''

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Recurrence보다 더 일반적인 게 [[재귀,recursion]].
[[Date(2021-06-22T16:04:42)]] 점화적으로 = recursively 이렇게 번역되기도 함. 둘 사이 완벽하게 구분되는 건 아닌데, 정확히 어떤 용어 뉘앙스 차이가 있는지 TBW.
 재귀 점화 recursion recurrence

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Twins:
http://foldoc.org/recurrence+relation
https://planetmath.org/recurrencerelation
https://mathworld.wolfram.com/RecurrenceRelation.html - Compare [[recurrence_equation]] (작성중) { curr see https://mathworld.wolfram.com/RecurrenceEquation.html }
[[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338015&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 점화식]]
[[WpKo:점화식]]
[[WpEn:Recurrence_relation]]
[[Libre:점화식]]
[[Namu:점화식]]
https://everything2.com/title/recurrence+relation

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Recurrence_relation
쉬운데 위로 mv.

tmp
http://oeis.org/wiki/Recurrence
 "A recurrence_relation (also called recursive_relation , difference_equation or recursive_definition)"
 즉 [[차분방정식,difference_equation]](작성중)과 밀접한데, 구체적관계mklink.

Up: [[수학,math]] [[조합론,combinatorics]]?