$\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots$ i.e. $0,\pm1,\pm2,\pm3,\ldots$ 정수의 집합 표기: $\mathbb{Z}$, ℤ (U+2124) 그래서 $\mathbb{Z}=\lbrace \cdots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\cdots \rbrace$ 양의 정수는 $\mathbb{Z}^+=\lbrace 1,2,3,\cdots\rbrace$ Positive integer: ℤ^^+^^ = {1, 2, 3, …} http://oeis.org/wiki/Positive_integers Negative integer: ℤ^^-^^ = {…, -3, -2, -1} https://oeis.org/wiki/Negative_integers Nonnegative integer: ℤ^^*^^ = {0, 1, 2, 3, …} = {0} ∪ ℤ^^+^^ http://oeis.org/wiki/Nonnegative_integers 또는 ISO에 의하면[* [[https://people.engr.ncsu.edu/jwilson/files/mathsigns.pdf#page=12 src]] - DEADLINK] $\mathbb{Z}^*=\lbrace n\in\mathbb{Z} | n \ne 0 \rbrace$ i.e. ([[Date(2023-09-21T20:38:38)]])[* 이상준 https://youtu.be/bnbPaQyx5Ec?si=zFBvIsZP7PWjeoVh&t=1030] $\mathbb{Z}^*,\,\mathbb{Q}^*,\,\mathbb{R}^*,\,\mathbb{C}^*$ 이것은 각각 $\mathbb{Z},\,\mathbb{Q},\,\mathbb{R},\,\mathbb{C}$ 에 포함된 __0이 아닌 수__''(mk page nonzero or non-zero number? WtEn:nonzero Ggl:"nonzero number" rel. [[영,zero]])''들의 집합. [[정수론,number_theory]] <> = 가우스 정수 Gaussian integer = [[가우스_정수,Gaussian_integer]] '''Gaussian integer''' 실수부와 허수부가 각각 정수인 복소수? chk [[WpKo:가우스_정수]] 정수의 일반화? https://everything2.com/title/Gaussian+integer http://oeis.org/wiki/Gaussian_integers https://mathworld.wolfram.com/GaussianInteger.html del ok WtEn:Gaussian_integer (trivial) == 가우스 소수 Gaussian prime == [[가우스_소수,Gaussian_prime]] https://mathworld.wolfram.com/GaussianPrime.html https://oeis.org/wiki/Gaussian_primes [[소수,prime_number]] = 아이젠슈타인 정수 Eisenstein integer = [[아이젠슈타인_정수,Eisenstein_integer]] AKA '''오일러 정수 Eulerian integer''' //tmp from wpen TOC 전까지 $z=a+b\omega$ 꼴의 [[복소수,complex_number]]. 여기서 $a,b$ 는 '''정수'''이고 $\omega=\frac{-1+i\sqrt{3}}{2}=e^{i\frac{2\pi}{3}}$ 즉 primitive(hence non-real) cube root of unity (1의 세제곱근, see: [[세제곱근,cube_root]], [[일의거듭제곱근,unity_root]]) [[복소평면,complex_plane]] 위 ~~세모~~ 정삼각 [[격자,lattice]] (triangular lattice; wpen redir. to [[WpEn:Hexagonal_lattice]])를 이루는(?)... 그림참조. 비교: [[가우스_정수,Gaussian_integer]]는 정사각 격자 square lattice 를 이루는... countably infinite set이다. [[가산집합,countable_set]] [[WtEn:Eisenstein_integer]] [[WpEn:Eisenstein_integer]] [[WpKo:아이젠슈타인_정수]] http://oeis.org/wiki/Eisenstein_integers https://mathworld.wolfram.com/EisensteinInteger.html https://oeis.org/wiki/Eisenstein_integers (Misc, del ok, QQQ) 가우스정수 아이젠슈타인정수 이 둘은 정수의 일반화인지? 실직선real_line에서 [[복소평면,complex_plane]]위로 확장한? == 아이젠슈타인 소수 == 아이젠슈타인 소수(Eisenstein prime) [[WpEn:Eisenstein_prime]] https://mathworld.wolfram.com/EisensteinPrime.html rel. [[소수,prime_number]] = 이차 정수 = [[이차정수,quadratic_integer]] - writing; tmp refer to [[WpKo:이차_정수]] [[WtEn:quadratic_integer]] { monic_polynomial $x^2+Bx+C=0$ ( $B,C$ 는 정수 )꼴의 방정식의 [[해,solution]]가 되는 실수나 복소수. MKL [[monic_polynomial]] { '''monic polynomial''' KmsE:"monic polynomial" 보면 마땅한 번역이 없는 듯 KmsE:monic try WpEn:Monic_polynomial }//monic polynomial ... Ggl:"monic polynomial" NN:"monic polynomial" Bing:"monic polynomial" } Up: [[대수적정수,algebraic_integer]] Sub: [[가우스_정수,Gaussian_integer]] [[아이젠슈타인_정수,Eisenstein_integer]] = 대수적 정수? algebraic integer = '''algebraic integer''' 대수정수 ? 대수적정수 '대수적 정수' via kms ... https://www.kms.or.kr/mathdict/list.html?key=ename&keyword=algebraic+int Srch:algebraic_integer curr at [[대수학,algebra]] "algebraic integer" Ggl:"algebraic integer" 위에 가우스 등등 이것들이 여기 속하는데 언제 tree형태로 제대로 분류 필요. https://mathworld.wolfram.com/AlgebraicInteger.html [[WpEn:Algebraic_integer]] = https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_integer = radical integer = KmsE:"radical integer" x 2023-12 https://mathworld.wolfram.com/RadicalInteger.html "radical integer" Ggl:"radical integer" = Blum integer = '''Blum integer''' WtEn:Blum_integer WpEn:Blum_integer ... Bing:"Blum integer" Ggl:"Blum integer" Manuel_Blum { WpEn:Manuel_Blum } = 정수화 함수 = [[함수,function#s-23]] = [[자연수,natural_number]]와 공통 = 성질 이산성(discreteness) $\forall a,b\in\mathbb{Z}(a\neq b)\Longrightarrow |a-b|\ge1$ = 디지털 컴퓨터의 정수 표현 = mkl [[수표현,number_representation]] w ---- * signed-magnitude (representation/form/system) * signed-complement ([[보수,complement]]) * signed-2's complement * bigint { arbitrary precision integer [[Wiki:BigInt]] compare [[bignum]]. } ---- 정수의 [[부호,sign]] 표현 부호있는 1-보수(signed 1's complement) 표현 부호있는 2-보수(signed 2's complement) 표현 부호있는 절대치(signed magnitude) 표현 부호있는 [[보수,complement]] 표현에서는 정수 $I$ 와 $-I$ 를 서로 보수 관계가 되도록 나타낸다. 1-보수는 비트를 반전하면 된다. 2-보수는 1-보수보다 1만큼 크다. ex. 8비트 정수로 −7은? +7=(00000111),,2,, −7=(11111000),,2,, ← 1-보수 표현 (부호를 반전해서) −7=(11111001),,2,, ← 2-보수 표현 (1을 더해서) ## 황종선 손진곤 ---- Compare: [[부동소수점,floating_point]] See illustration: http://csillustrated.berkeley.edu/illustrations.php (Number Representations) // 이하: 특히 PL의 integer에서 Integer Overflow (Checking) - integer_overflow_checking - ALSOIN [[컴파일러,compiler]]...보다는 PL design { Efficient Integer Overflow Checking in LLVM (2016) https://blog.regehr.org/archives/1384 https://news.ycombinator.com/item?id=24575997 How expensive is integer-overflow trapping in C++? https://lemire.me/blog/2020/09/23/how-expensive-is-integer-overflow-trapping-in-c/ https://news.ycombinator.com/item?id=24575780 } 표현할 수 없는 / 표현불가능한 / Unrepresentable Integer의 behavior에 대해... 정리 tbw tmp links: Improving Software ‘Numbers’ https://noncombatant.org/2021/09/26/improving-software-numbers/ https://news.ycombinator.com/item?id=28660778 = CS에서 integer ?? = == Church integer == Church_integer Alonzo_Church http://foldoc.org/Church+integer == von Neumann integer == 내용 있음 at [[집합,set#s-4]] - 4. 집합을 통한 자연수 구성 유한한 [[von_Neumann_ordinal]] { http://foldoc.org/von+Neumann+ordinal \\ Up: [[순서수,ordinal]] or [[서수,ordinal]] } . http://foldoc.org/von+Neumann+integer = 정수 나눗셈 = [[정수나눗셈,integer_division]] curr at [[나눗셈,division#s-1]] ---- ---- Integer는 라틴어 ''integer''에서. 뜻은 'whole'. ℤ는 독일어 ''Zahlen''에서. 뜻은 'numbers'. [[https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3338388&cid=47324&categoryId=47324 수학백과: 정수]] [[WpKo:정수]] [[WpEn:Integer]] https://mathworld.wolfram.com/Integer.html https://encyclopediaofmath.org/wiki/Integer http://oeis.org/wiki/Integers https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Integer Up: [[수의_집합]]