무한[[조화수열,harmonic_sequence]]을 더한것??

조화수열은 수렴하지만 조화급수는 발산한다고. 항상? chk
조화급수의 $n$ 항까지의 [[부분합,partial_sum]]은 [[조화수,harmonic_number]]라는 명칭이 있다.


가장 간단한 조화급수
 $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}=1+\frac1{2}+\frac1{3}+\cdots$
성질: 매우 느리게 발산. 각 항은 0에 가까워지지만 합은 무한대(divergent).

Oresme의 증명(1300년대, [[비교판정법,comparison_test]])
 $1+\frac12+\left(\frac13+\frac14\right)+\left(\frac15+\frac16+\frac17+\frac18\right)+\cdots$
 $>1+\frac12+\left(\frac14+\frac14\right)+\left(\frac18+\frac18+\frac18+\frac18\right)+\cdots$
 $=1+\frac12+\frac12+\frac12+\cdots$ (발산)

더 많은 예? Google:harmonic+series+examples

= 상수 γ =
무한대로 가면 자연[[로그,log]]와 상수 만큼 차이가??
[[오일러-마스케로니_상수,Euler-Mascheroni_constant]]
{
기호: $\gamma$

 $\gamma=\lim_{n\to\infty}\left(\sum_{k=1}^n\frac1k-\ln n\right)$
유리수인지 무리수인지도 알려지지 않았다고.

https://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstant.html
https://oeis.org/wiki/Euler–Mascheroni_constant
}

조화급수를 일반화하면 [[p급수,p-series]] (or hyperharmonic series)
 $\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{n^p}$

'''조화급수'''는 [[리만_제타함수,Riemann_zeta_function]]에서 $\zeta(1)$ 인 경우임.
조화급수를 일반화하면 리만제타함수.

= alternating harmonic series =
alternating_harmonic_series 는 이런거? chk. (see e2)
$1-\frac12+\frac13-\frac14-\cdots=\ln 2$

Google:alternating_harmonic_series 

[[교대급수,alternating_series]]

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Related:
 [[조화수열,harmonic_sequence]]
 [[조화평균,harmonic_mean]] or 조화중항

Bmks ko:
조화 급수(Harmonic Series)와 오일러–마스케로니 상수(Euler–Mascheroni Constant)
https://ghebook.blogspot.com/2010/11/harmonic-series-euler-mascheroni.html

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Twins:
[[WpKo:조화급수]]
[[WpEn:Harmonic_series_(mathematics)]]
[[https://mathworld.wolfram.com/HarmonicSeries.html]]
https://everything2.com/title/harmonic+series

https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Harmonic_series

Up: [[급수,series]] [[무한급수,infinite_series]]